RI

rapport -rr dépendait de celui -y, auquel il l'a relié par la formule :

-^ prend, selon la nature des parois, les valeurs de la table page 131 ;

RI K eoefficient dont la valeur irarie un peu avec celle de -j, mais qui s'éloigne peu de

PtlEUIËItE PAnTlE.

le 14,1, ou plas simplement 14, ti m le plus géufral. La farmale pr [oetleB — dépuse 0,001 donne de 1 de la TÎtflise mOTeoDe v obserrA

t entre la vitesse maiimum ' loueurs ou d'autres moyens itée, avec uae exactitude su

= n <JM

lu jaugeage d'un cours d'eai

es quantités V, It et I, et la (

e V, qu'il suffit de multiplie

débit.

uivante donne , pour les 4

;s valeurs de «. En désignai]

COl'nS D KAO. J3

Tableau dtê valeur* du rapsiort ^ de la viteite moyenne v à la valeur maxima

eùrretpandani aux bateura du rayon vioyen R compiitet entrt O'fil et 6~,D0.

PRKHIÈRE PARTIE.

178. Influence de la résistance que Tair exerce sur la surface d'un cours d'ean« Répartition des vitesses dans Vintérieur d^un cours d'eau. Par un tuyau rectangulaire de 0"*,80de largeur sur 0",50 de hauteur, établi par Darcy en 1857, et par un autre de 0»,48 de largeur sur 0~,30 de hauteur, établi par Bazin en 1859, on détermina d'abord les débits par un écoulement à gueule-bée sous une pente déterminée I; puis on enleva la paroi supérieure deis tuyaux de manière à en faire des canaux à ciel ouvQrt^ et réglant le fond suivant la première pente I, on fit couler l'eau de manière que le niveau s'élevât au-dessus du fond à une hauteur égale à la moitié de la hauteur du tuyau avant l'enlèvement de la paroi supérieure. Les débits dans les secondes expériences pouvant être considérés comme étant égaux à la moitié des débits des tuyaux de section double, on en a conclu que Fair n'oppose pas au mouvement de l'eau une résistance assez notable pour contrarier l'écoulement, du moins en ce qui concerne le volume d'eau débité. Ces expériences ont du reste été faites par un temps calme.

Si le débit n'est pas modifié, il n'en est pas de même, à beaucoup près, quant à la répartition des vitesses des filets fluides qui traversent une même section. Des expériences nombreuses faîtes par Bazin, à l'aide du tube jaugeur de Darcy, montrent que la répartition des vitesses dans les tuyaux fermés se fait avec la plus grande symétrie, soit par rapport au plan vertical passant par l'axe du tuyau, soit par rapport au plan horizontal passant par cet axe. Les courbes rencontrant les filets animés de la même vitesse sont des courbes fermées et symétriques qui se rapprochent d'autant plus de la forme de rectangles à angles arrondis et à côtés parallèles aux parois du tuyau, qu'elles se rapportent à des filets plus voisins de ces parois.

Bazin a trouvé qu'il en était tout autrement pour les canaux décou* verts. Les courbes des filets d'égale vitesse les plus voisines des parois sont bien des demi-rectangles dont les côtés verticaux s'arrêtent à peu près à angle droit à la surface ; mais, à mesure qu'on s'éloigne des parois et que, par suite, les vitesses augmentent, ces courbes tendent de plus en plus à se fermer vers leur partie supérieure en venant rencontrer la surface sous des ang:les de plus en plus aigus, et même quand la profondeur du courant atteint ou dépasse le 1/3 de la largeur du canal, les courbes les plus voisines du milieu, celles où la vitesse est la plus grande, se ferment complètement, et limitent ainsi un noyau fluide central dont tous les filets possèdent une vitesse supérieure à celle de tous les filets de la surface. Cette tendance des courbes à se fermer est d'autant plus sensible que la résistance des parois est plus considérable Ou que les vitesses sont moindres.

Des effets analogues se manifestent avec tous les profils de canaux, et la forme seule de ces courbes est influencée par celle du canal.

La courbe des filets animés de la vitesse moyenne ne présente pas de circonstances particulières. Elle est plus rapprochée des parois dans le canal ouvert que dans le tuyau fermé.

De tels changements dans la répartition de la vitesse ne peuvent être

COURS d'eau. 439

attribués à la résistance de Tair, qui était à peu près nuiief mais à des mouvements intérieurs du fluide. Dans un tuyau, la symétrie et l'invariabilité de la section établissent entre toutes les molécules du courant une sorte de solidarité qui contribue k régulariser les vitesses; à ciel ouvert, au contraire, Fabsence de pression sur la surface du courant, le défaut de symétrie de la section qui peut librement augmenter ou diminuer au milieu des secousses incessantes dont aucun courant n'est exempt, favorisent sans doute la production des mouvements tumultueux qu'on observe dans les couches supérieures, et qui doivent exister, quoique à un moindre degré, dans toutes les autres.-

De nombreuses figures dessinées par Bazin montrent combien la distribution des vitesses est compliquée et combien elle paraît varier dans chaque cas particulier. Aussi le problème pris dans toute sa généralité n'est-il peut-être pas susceptible d'une solution. Deux cas simples conduisent seuls à un résultat un peu précis; ce sont : l** un canal rectangulaire de largeur indéfinie, dans lequel l'action des parois, latérales peut être complètement négligée ; S"* un caoal demi-circulaire*

Dans le premier cas, les courbes d'égale vitesse sont des lignes droites parallèles au fond; dans le second, ee sont des demi-circonférences concentriques à la paroi. La complication qu'introduit nécessairement le contour discontinu des sections rectangulaires et trapézoïdales se trouve ainsi écartée, et la loi de décroissance des vitesses peut être représentée par une formule, du moins tant que la vitesse d*écouienient est assez grande : car dès qu'elle descend au-dessous d'une certaine limite, le maximum de vitesse n'est plus à la surface, et l'on retombe dans une nouvelle complication.

Pour un canal à section rectangulaire de largeur indéfinie, on a :

V — M = Kv^Hï/'|y, d'où w = \ — Kv^HïQy.

V vitesse à la surface ;

w vitesse à la profondeur h;

H profondeur totale du canal;

I pente par mètre ;

K coefficient qui paraît devoir être égal h environ 24. Lorsque la largeur du canal, sans être indéfinie, est supérieure à 5 fois la profondeur H , la formule précédente est encore applicable, mais en faisant K = 20 ; la vitesse Y étant ùiesurée au milieu du canal, en un point aussi rapproché que possible de la surface, on suppose ce point situé k la surface, bien qu'il soit ordinairement b 2 ou 3 centimètres au-dessous.

Il convient de remarquer que les canaux qui ont fourni la valeur 20 pour K ne présentaient que des profondeurs d'eau comprises entre 0",084 et O'^jaso, avec des vitesses moyennes comprises entre 2",573 et 0~,643, c'est-à-dire entre des limites trop restreintes pour qu'on puisse dire d'une manière absolue que la formule précédente représente la loi de la variation des vitesses.

PREHIÉltE PARTIE.

demi-«ircu]airc, on a :

= Kï/Ki^0'. d'où « = V-Ki/Ri^gy.

r les tuyaux de conduite, Darcy a obtenu, en tS5<, l'é* différenle :

a fait K = M,3.

.ères formules prouveut encore, par leur différence, que

iel ouvert ne peut Être assimilé à l'écoulement dans un

numéro de septembre 1875 des Annales des potUs et a publié UD article intitulé : Discussion des expériences SUT la distribution des vitesses dans un courant. De cet

'ayons ce qui suit :

ODS admettent géDérslement aujourd'hui que les vitesses

'erticsle varient comme les ordonnées d'une parabole;

itesse élant tantôt b la surface, tantôt au-dessous, sans

Qsqu'ici se rendre bien uorapte des causes qui font vi-

D'aprës celte loi parabolique, on a :

nt doniif d'âne T«rUi»1e;

dente devient :

ne de toutes les vitesses sur la verticale, on a :

COURS l> EAU. 141

l pente du canal par mètre.

^rii

L'expérience assignant des valeurs presque invariables aux rapports - et -, :J

U Titesse du fond,

M doit croître avec a de manière à maintenir à peu près constante la

différence . On satisfait à cette condition en remplaçant M par

. >, dans réquation (1), qui devient : -^'M

"•Via

La discussion des résultats fournis par les expériences exécutées à l'aide du tube jaugeur de Darcy sur des canaux très réguliers de 2 mètres environ de largeur, donne M = 20 v/hT« Par suite la formule (3) :^ devient :

„ 20 v'HI, ,. i

Cette dernière formule peut s'écrire sous une forme un peu différente qui sera souvent préférable; divisons les deux membres par r, 1 elle devient :

L'Vi

Dans un cours d'eau de très grande largeur où l'influence des parois latérales serait négligeable, H se confondrait avec le rayon moyen R, pavée la vitesse moyenne Vi calculée pour toute l'étendue de la section

transversale, et le rapport -^ se réduisant par suite au coefficient

connu —^ que nous désignerons par A, l'équation de la parabole pour-

rait s'écrire ^^ -^

Sous cette dernière forme, elle ne contient plus que des rapports; elle est par conséquent plus propre à donner une idée exacte de la répartition des vitesses, leurs rapport étant ce qu'il importe de connaître et non leurs valeurs absolues variables dans chaque cas particulier.

D'un autre côté, la formule (2) qui lie les vitesses moyennes et maxi-

rilEUIÈRE PARTIE.

împlaçant — par sa nouvelle valeur :

î-' + fnT^-is — + •]■

brmule assigne au rapport - des valeurs croissantes avec A;

r qui multiplie JÂ, restant toujours compris entre 5 et t . elles leu avec a, ainsi qu'on le constate en les calculant pour les vaplus ordinaires de v^.

i,075 i.iOO i.tas

uant les formules (5) et (6) à quinze expériences, le coefficient v'Â nnu pour chacune d'elles, ainsi que a, on en déduit les rap-

et les paramètres j correspondants.

iiive ainsi que le rapport - varie entre les limites extrêmes 1 ,09

suivant que la paroi du canal est unie ou très rugueuse. Toutes gales d'ailleur!<, ce rapport diminue un peu dès que la vitesse m est au-dessous de la surface. Lorsque </Às=0,(li, on a ) h 1,13; c'est la valeur que nous retrouverons plus loin pour

ds cours d'eau.

Izpériencas faites en Europe sur les grands cours d'eau. La mevitesses dans un cours d'eau considérable présente de sérieuses îs. Le moulinet employé pour les expériences que nous allons tr fonctionne parfaitement près de la surface; mais si l'on