Problèhe. Dialribuiion d'eau au moyen t£une conduite

diamètre um

sur toute sa

gueur, attm

j sur son parcou

/érenfs écouli

n B,C,De(E,de

déterminés : c

de cet écoulements alimente, par exemple, un certain nombre de h

fontaines,

U faut que le diamètre de la conduite soit tel, que la charge i gine de chaque écoulement soit suffisante pour que l'eau s^éli

1b c Id

PREHlËltE PAriTIE.

quelques décimètres au-dessus des orifices des bornes-fonlaines Ses par ces écoulements. Pour déterminer ce diamètre, on lui une première valeur qu'on préjuge convenable; on détermine de charge qui a lieu du point A, origine de la conduite, au premier écoulement; ce qu'on fait en opérant comme au preiblème(18S); car ayant le débit de cette partie AB, débit qui est elui de toute la conduite, et son diamètre, la table du n° 187 . perle de charge par mètre; laquelle mullipliée par la distance ts A et R, qui est connue, donne la perle totale de charge pour de conduite comprise entre ces deux points. Retranchant celle la charge théorique au point R, c'esl-à-dire de la différence de du point B et du niveau de l'eau dans le réservoir alimentaire, point A, on a la charge réelle au point B; charge qui doit être i'élever l'eau aux bornes-fonlaines alimentées par l'écoule- On détermine ensuite la perle de charge qui a lieu du point B C; pour cela, on opère comme de A en B, en remarquant seuue le volume débité par celte portion de conduite est égala ité par la partie AB, moins le volume qui s'écoule par le bran- B. Ayant la perte de charge qui a lieu de B en C, on l'ajoute ouvéepourlapartie A B; ce qui donne la perte totale de A en C; retranchée de la charge théorique en C, donne la charge réelle nt; charge qui doit aussi être suffisante pour produire l'écouir les bornes alimentées par le branchement C. On opère enir les parties successives CD, DE de la conduite comme psur lentes, et l'on voit si la charge à l'origine de tous les brancbesuffisante pour produire un écoulement convenable par les i cette charge n'était pas suffisante, on essayerait un diamètre d, et si l'on avait un excès de pression, on vérifierait un diais petit.

PkoblËhe. Déterminer les diamètres à donner aux deux pore conduite recevant l'eau par ses deux extrémités A e( G ( flg- 36]i tant sur son parcours différents écoulements B, C, D, E, F, de

i cas, des écoulements sont alimentés par l'eau venant de A, res par l'eau venant de G, et généralement un des écoulements e partie de son eau de l'extrémité A et l'autre partie de l'exlrélinsi, par exemple, la quantité d'eau fournie par l'extrémilé A

est égale à la dépense des écoulements B, C, 7 D, et celle fou l'estrémilé G, k la dépense des écoulements F, E, 7 D.

Le diamèlre de chacune des parties AD et DG de la conduite tel, que la charge à l'entrée de chaque branchement soit suffisa le débit de ce braDchement, et, de plus, que. la charge soit la l'entrée du branchement D pour chacune des portions de la c On est donc obligé de procéder par tâtonnement pour arriver I tion du problème. Pour cela, on assigne une première valeur i des diamètres de AD et DG, et l'on détermine, en opérant com le cas précédent (190), quelle est la charge à l'entrée de t'écoulf Si celle charge est la même pour les deux écoulements en s( traires, et que la dislributioD se fasse convenablement par tous 1 chements alimentés par chaque portion de la conduite princi adopte les diamètres supposés. Si, au contraire, ces conditions pas remplies, on augmente ou l'on diminue un ou les deux dii selon que l'indiquent les résultats trouvés, el l'on continue le ment jusqu'à ce qu'on arrive à des diamètres satisfaisant aux ce exigées .

192. 5* Problème. Distribution d'eau au moyen d'une conduit férents diamètres.

Une telle distribution se compose d'une suite de conduites

mètres différents, mais uniformes entre deux écoulements su

entre lesquels aussi le débit est constant. On résoudra donc ce p

d'après la marche suivie au n° 190, en déterminant la perte de

due À chaque conduite partielle en ayant égard, non seuleme

diminution du débit, mnis aussi à celle du diamèlre. Delà, on c

la charge effective k l'origine de chaque branchement, chaire qi

être suffisante pour produire un écoulement convenable dans

d'eux.

iîl3, 6* Problème. Une conduite AB (lîg. 37) est alimentée à so

Pj 3^ mité A par deux ce

CA ei DA de débits ,

il s'agit de diterm

B diamètres de ces coi

On assigne une au diamètre de AB bit de cette partie de la conduite étant donné, on obtient, au de la table du n* 187, la perte de charge qui lui est due, e différence de niveau des points A et B on conclut quelle dev la charge effective au point A. Assignant ensuite des valeurs ai mètres des conduites CA et DA, comme on connaît le volume d'e doit amener chacune de ces conduites, au moyen de la table, on la perte de charge pour chacune d'elles, et l'on en conclut la effective au point A; charge qui doit être la môme pour les dei duites, et égale k celle qui a été calculée nécessaire pour produ

pr.EMii":RE PAHTIE

atisfaisantdans AB; s'il n'en était pas ainsi, on modilierait ent le diamètre d'une, ou de deux, ou même des trois conles.

ité d'eau fournie par cliacune des conduites CA. et DA n'éminée, on pourrait faire varier, outre les diamètres des s quantités d'eau fournies, mais de manière que la somme ités fût égalée la dépense de AB. Dans tous les cas, la )iDt A doit être la même pour chacune des conduites CA [Usante pour produire un écoulement convenable dans la

;atioii8 de la table dn n" 187 à des conduites d« grands passant la limite de ladite table. On a (n° 181) les formules

\ par seconde :

■ deux conduites de diamètres différents dans lesquelles la l'eau est la même :

rgel par mètre de longueur est en raison inverse du diamètre; !nse ou le débit par seconde est proportioTmel à la section de iu au carré du diamètre.

i proportionnalité permettent d'appliquer la table du n° 187 re dépassant la limite de cette taj>le.

.E. Soit à déterminer le débit d'une conduite de 50O0 mètres ayant i'j'ifi de diamètre, la charge totale étant de 5 mètres^ par mètre est :

:rel'°,30 dépassant la limite de la table dun° iS7, on pourra, ni sur la proportionnalité ci-dessus, procéder de la manière in considérera une autre conduite dont le diamètre serait ",60 et pour laquelle la charge par mètre serait double de us ou de0",002. Cela étant, on chercliera parmi les conduites diamètre, celle pour laquelle la pente par mètre se rap- : plus de 0'°,0OS. On trouve (au bas de la page 169) la pente , répondant à la dépense 3gi,4696 (litres) par seconde avec l",90. On en conclura, d'après la loi de proportionnalité ne pour la même vitesse, la conduite de f.SO donnera une adrupte, c'est-à-dire de 1 017 litres environ avec la charge

de D'iODl par mètre. Ce résultat esl suffisamment approximatir il serait facile d'interpoler les valeurs du tableau de manière à ( exactement la dépense répondant à la charge exacte de 0,002 par

2* Exemple. Soit à déterminer le diamètre d'ujie conduite, lon^ 5 000 mètres, pouvant Joumir 720 mètres cubes d^eaupar heure, la > totale étant de 5 mètres?

La charge par mètre est de 0",00i. On constatera facilement ( la page 169) que pour la charge 0~,OtH 056 (s'approchant de 0", dépense correspondante 183,7836 [litres) est inférieure à la d imposée 300 litres par seconde. Par conséquent le diamètre 0~,6C insuffisant. Cela étanl, on fera usage de la loi de proportionnalil en considérant une conduite dont le diamètre serait moitié di de la conduite cherchée ou dont le débit par seconde serait le qi SOO litres ou de 50 litres, et pour laquelle la charge par mètre i gueur serait le double de o-.OOl ou de O'.OOS. La table fera cor le dianaètre de cette conduite auxiliaire, et le double de ce diamèti celui de la conduite satisfaisant à l'énoncé.

On cherchera donc la conduite pour laquelle la chaire par m rapproche de Û'iOO^ et dont la dépense se rapproche de SO litr seconde. On trouve (page 163) que la pression 0~,001 08 (très ) 0~,OOS). correspondant à une dépense de 52"',2762, répond à undii de 0~,32, avec une vitesse de 0-,6S.

On en conclura que le diamètre cherché sera très approximatif le double de celui-ci ou de O'.ei, la vitesse étant la môme, c'est de 0",65 par seconde. Le débit de 200 litres sera ainsi assuré mémo dépassé. D'ailleurs, ayant ainsi une solution approchée, facile de contrôler cette solution au moyen de la formule (A) de de <n* 18i).

3* ExBUPLE. Soif à calculer le débit d'une conduite de 1",30 d mètre de BOOO mètres de longueur présentant une charge toi 5 mètres?

Le diamètre 1°,30 dépassant la limite de la table (n* 1S7] et a double de cette limite qui est 0~,6S, on pourra comparer la c( proposée à une conduite quelconque de la table, par exemple, conduite de 0~,50 de diamètre, en observant les lois de proportio énoncées n° 19i. Ainsi pour la même vitesse de débit deux con l'une de l-,30de diamètre et l'autre deO-jM, donnent des dépense! qui sont dans le rapport des carrés de ces mêmes diamètres ; on a

d'oii : Q = Q' X 6,76.

D'autre part, pour la même vitesse, les charges J et J' par met inversement proportionnelles aux diamètres des conduites. On a

J 0-,5 ' ' d'où : f = J X 2,6 = 0-,00i X 2,6 = 0-,0026.

'-rpyiÀ-

tk :

Ainsi la pente J par mèlre de la conduite de i",30 étant de 0",001, celle de la conduite auxiliaire de 0",50 est de 0",0026.

Cela étant, on cherchera dans la table (n* 187), parmi les conduites de 0",50 de diamètre, celle dont la charge par mètre se rapproche le plus de 0"',0026. On trouve (page 173) que la conduite de 0*,50 serait comprise entre deux autres, donnant :

Vitesse».

O-jSO 0",95

Dépenses par seconde.

Charges par mètre>

En admettant que les différences des dépenses sont sensiblement proportionnelles aux différences des charges par mètre, le calcul donne pour la dépense par seconde, correspondant à la charge 0~,0026 :

Q' = 184 litres environ,

avec une vitesse de 0",94 par seconde.

On en conclut que la dépense de la conduite de 1°',30 de diamètre, avec la même vitesse de débit, sera :

Q = 184 X 6,76 = 1 243 litres environ.

On pourra contrôler ce résultat en appliquant la formule (A) de de Prony (184).

195. Recherches expérimentales relatives au mouYement de l'eau dans les tuyaux (par H. Darcy, inspecteur des ponts et chaussées, ouvrage publié en 1857). Darcy, en se plaçant dans les conditions mêmes du service des eaux, a exécuté sur une grande échelle des expériences dans le but de vérifier le degré d'exactitude et la généralité de la formule de de Prony (184), qui s'était souvent trouvée en défaut: ainsi d'Aubuisson a constaté, à Toulouse, qu'elle donnait une perte de charge J due au frottement qui n'atteignait pas parfois la moitié de la perte réelle, pour des conduites de grandes dimensions en service depuis plusieurs années. Cela est dû à ce que cette formule ne tient compte ni de l'influence de l'état de la surface intérieure des conduites, ni de leur diamètre.

Darcy a soumis à l'expérience des tuyaux en fer étiré, en plomb étiré, en fer bitumé et en verre neuf, sans dépôt, ainsi que des tuyaux en fonte, les uns neufs et les autres altérés par des dépôts, non nettoyés et ensuite nettoyés. Les di amèlres ont varié depuis les plus petits jusqu'à 0™,50, et les vitesses moyennes depuis 0",03 jusqu'à 5 ou 6 mètres, ce qui dépasse de beaucoup les vitesses usitées dans la pratique (186).

De ses expériences, au nombre de 198, Darcy conclut :

1* Que contrairement à ce qui était admis, la nature et l'état des surfaces exercent une influence notable sur le débit de la conduite. Ainsi :

Des conduites en fer enduites de bitume donnent des débits qui sont k ceux fournis

par la formule de de Prony dans le rapport de 4 à 3 environ (184) ; Le verre donne des résultats analogues ;

Des conduites en fonte, dont des dépôts, même légers, ne diminuent le diamètre que d*une faible quantité, fournissent des débits notablement inférieurs à ce qu'indique la formule de de Prony. Après le nettoyage de ces mêmes conduites, les débits sont d'accord avec cette formule ;

Des conduites en plomb de 0"',0U, 0",027 et 0",041 de diamètre ont donné à Texpérience des débits indiqués par la formule de de Prony.

2* Que la formule de de Prony n'assigne pas une assez grande influence au diamètre de la conduite.

Pour les petits diamètres le& résultats de rexpérience sont inférieurs à ceux de la formule, tandis que pour les grands diamètres ils leur sont supérieurs.

3* Que représentant graphiquement les résultats des diverses séries d'expériences, ainsi que Tavait fait de Prony, la loi de la résistance pour chaque tuyau est, en conservant aux lettres les mêmes significations qu'au n* 184, exprimée par la formule :

excepté cependant pour les tuyaux de très petits diamètres, et aussi pour les vitesses inférieures à 0™, 10, pour lesquelles le terme 6't?* a si peu d'influence, que la résistance est sensiblement proportionnelle à la simple vitesse v,

4* Que pour des tuyaux qui diffèrent, soit par leur nature, soit par leur diamètre, les coefficients a' et b' des deux puissances de la vitesse varient avec le degré de poli des surfaces et avec le diamètre.

5* Que pour des tuyaux recouverts de dépôts, la résistance peut, comme antérieurement l'avaient supposé Girard et admis d'Aubuisson, être considérée comme simplement proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui donne :

6* Que la pression est sans influence sur la résistance.

7* Que pour chaque tuyau et chaque diamètre, dès que la vitesse atteint quelques décimètres, la formule (2) reproduit les résultats de l'expérience avec une exactitude qui est sensiblement la même que pour la formule (1), et que c'est surtout pour les tuyaux recouverts d'une couche de dépôts, et par conséquent à l'état normal des conduites d*eau, que cette coïncidence se manifeste.

S* Que selon que la conduite est en tôle enduite de bitume, ou en fonte neuve, ou en fonte recouverte de dépôts, les valeurs de b^ et par suite aussi celles de J sont à peu près, pour le même diamètre ou des diamètres sensiblement égaux, dans le rapport des nombres 1, 1.5 et 3.

9' Que pour des tuyaux en fer étiré et en fonte, sensiblement au même degré de poli, et dont les diamètres ont varié de 0",012SI à O^^O, les valeurs du coefficient b^ peuvent être représentées par la formule i

U AAAAKA-r , 0,00001294

l'aide de celte formule que Darcy a calculé les valeurs de 6^

I suivaol.

rmule (3) on tire :

'îï, 0={/g6,e = y'3,«S36,e, J = 3,2423^(!..

nulos sont applicables aux tuyaux neufs en fonte et en fer r les tuyaux en lOle, enduite de bitume, ou en verre dont la it polie, il suffit d'y multiplier 6, par 0,6T (8°) ; pour ceux en uverts de dépflts, on doit doubler 6, , ce qui donne :

= |Y^^, D=y/6,««,^, . = 6,««iL0..

1 qu'il ue s'agisse de conduites provisoires, c'esl-à-dire de peu il est prudent d'adopter ces dernières formules, quels que

legré de poli de la surface et la matière employée; car après

emps de service, surtout si les eaux sont ferrugineuses et à r^son calcaires, les parois intérieures sont couvertes de dé-

lutes les conduites amenées dans le même état que celles do

ervjce permanent.

ntant 6,4816 jA par «, la dernière formule devient :

-Vî-

Eau suivant contient les valeurs de b, et celles de a pour les diamètres de conduite. Pour des conduites provisoires en ve ou en fer étiré, il suffirait de diviser par S les valeurs de a u pour faire usage des formules (a); et pour des conduites I tôle bitumée ou en verre, il suffirait de diviser par 3 les va-

IIJÏAVX DU CONDUITE I

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