X3,UX

293. Roues à aubes courbes recevant l'eau en dessous, ditea rones

à la Poncelet {fig. 67).

Pour que dans une roue à la Poncelet il y ait équilibre dynamique, on doit avoir théoriquement :

r„ = imV->(V-2o)'.

V — ïu liiesse absolue que conserve l'ean en quiltaut l'aube; V^ qnanlité de Iraiail produite par seconde ;

- mV* paisBUice yiie que possède l'eau à son arrivée sur la roue ;

- m(V — 2u)' perte de puissance ïIto due à la yilesse que oonaerïe l'eau.

Tn est maximum quand la perle de puissance vive - Hi(V — Su)' est nulle, c'est-à-dire quand on a V = S!), ce qui donne ;

a'„=imY* = PA. (p. 279)

Formule qui faitvoirqne le travail utile théorique est égal au travail dépensé, et double de celui produit par les roues à aubes planes (292).

Les formules précédentes ne pourraient être vraies qu'autant que l'eau ne produirait pas de choc contre les aubes, c'est-ïi-dire qu'autant que toute l'eau arriverait tangenlielleraent à ces aubes; ce qui est impossible dans la pratique, à cause de l'épaisseur de la lame fluide, quelle que soit du reste la forme des aubes. Il y a donc toujours choc; d'où il résulte une perle de puissance vive, qui a été négligée dans les formules. Jamais non plus l'eau ne reste sans vitesse après avoir quitté la roue. On a aussi négligé les pertes d'eau, ainsi que le frottement de l'eau et celui des lourillons.

Malgré toutes ces causes de diminution de l'effet utile, l'expérience prouve qu'avec de bonnes dispositions de roues on obtient :

X,„ = 0,65PA pour des chutes de l",20et au-dessous; a'™ = 0,60PA id. i ,30 h 1-,S0;

3r« = 0,5oàO,50P/t id. 1 ,80 à 2 ,09.

ROUES A AUBES COURBES. 283

Sauf des circonstances particulières, il convient de n'employer ces roues que pour des chutes inférieures à 1",50, et elles sont surtout avantageuses pour des chutes qui ne dépassent pas 1 mètre.

D'après les expériences de Poncelet, on doit avoir dans la pratique V = 0,55V.

La forme de Taube peut fttre une courbe quelconque, pourvu qu'elle soit continue; le plus souvent, c'est un arc de cercle. Dans tous les cas, elle doit être normale, ou à peu près, à la circonférence intérieure de la roue au point où elle la rencontre, et faire avec la circonférence extérieure un angle de 25 à 30**.

294. Hauteur des couronnes. La vitesse de la roue étant environ la moitié de celle d'arrivée de l'eau, il suffit, pour que celle-ci ne saule pas au-dessus des aubes quand la roue est en marche, que la distance entre les circonférences intérieure et extérieure de la roue soit 1/4 de la hauteur de chute, plus l'épaisseur de la lame d'eau à son arrivée sur la roue; mais, pour éviter que l'eau ne jaillisse encore dans la roue, il convient de la faire égale k i/Z de la chute, plus l'épaisseur de la lame fluide {p. 286 et 292).

L'écartement des aubes à la circonférence extérieure de la roue varie de 0",25 à 0™,30. Leur plus courte distance doit être moindre que la levée minimum de la vanne. Leur nombre doit être divisible par celui des bras.

La levée verticale de la vanne varie de 0^,20 à 0,30, et l'on peut la porter à 0",40 dans le cas de fortes dépenses d'eau et de petites lon« gueurs de roues.

L'écartement intérieur des couronnes doit être de 0",06 à 0",10 plus grand que la largeur de l'orifice de la vanne.

Le fond du bief supérieur est à peu près horizontal; on le raccorde avec le coursier, dont la pente varie entre d/10 et 1/15, depuis la vanne Jusqu'à son point de tangence avec la circonférence extérieure de la roue. A partir de ce point, le coursier est concentrique avec la roue jusqu'à une distance, en aval de la verticale passant par l'axe de la roue, comprise entre 1 fois et 4 fois 4/2 l'intervalle de deux aubes consécutives. Enfin, le coursier se termine par un ressaut de 0",30 à 0",40 de profondeur, dont le sommet doit être au niveau des eaux moyennes dans le canal de fuite. La largeur du coursier, entre la vanne et la roue, est égale à celle de l'ouverture de la vanne; la partie qui touche la roue est élargie de manière à envelopper les couronnes en laissant 4 centimètre de jeu de chaque côté. Le coursier doit conserver cette largeur jusqu'à une hauteur de 0~,10 au-dessus du point le plus élevé de l'ouverture de la vanne.

L'inclinaison de la vanne varie de 1 à 2 de base pour 2 de hauteur ; ce qui porte, en arrondissant les côtés verticaux du pertuis, le coefficient de la dépense à 0,74 pour la première inclinaison, et à 0,80 pour la seconde (147).

Les aubes peuvent, sans que l'effet utile soit sensiblement diminué, être noyées d'une hauteur égale à l'épaisseur de la lame fluide.

28i PREMlËriE PARTIE.

La figure 67 représente, à l'échelle de2 centimètres pour mètre, lacoupe d'une ancienne roue h. la Poneelet, établie à Romilly par M. Ferry.Gelte roue est de la force de 50 chevaux ; la chute est de 1"»,30, et la dépense de 4°",810 par seconde. Par suite de considérations locales, le diamètre a été fixé à S", 30, la longueur à e-jOi, et, à l'exception des tourteaux qui fixent les bras à l'arbre, qui sont en fonte, on a cru devoir faire tïut en bois, même les aubes.

L arbre de lu roue ;

I tourteaux en fonte;

: bras ao nombre de 8;

) couronne en bois, de 0°,IO d'épaisseur et 0",66 de hauteur;

', aubes, dont les bouts entrent dans des rainures courbes faites dans les ci

' boulons serrant les couronnes contre les eiirémités des aubes ;

I eilrémltés des boulons F qui relient la couronne visible sur le dessin i la

qui est cachée. Cette roue, dont la longueur totale est de 6-,0t, porte cinq coo-

ronnes qui la divisent en quelque sorte en quatre roues ; b vis k bois réunissant les madriers de O'fiS d'épaisseur composant les couronnes; V vanne; de niSnie que. la roue, elle est divisée dans sa longueur en quatre parties

qui reçoivent simultauément le mime mouvement. Des cloisons TormAes de

madriers en bois divisent également le coursier d'amont en quatre parties ; rîi queues des vannes; elles sont en fer, et armées i leur partie supérieure de erë-

niaillères en tonte; L cloison en bois formant la retenue d'eau (n s'appujant sur les poutres K et I ; G, G madriers en bois consolidant le dallage formant le sol du coursier ; H ressaut formé par une bonne pierre de taille.

Les règles qui viennent d'être exposées servaient à l'établissement de ce genre de roues, lorsque Poneelet a proposé, pour éviter le choc de

ROUES A AUBES COURBES

l'caii contre les aubes, de faire le coursier en développante decert

une partie de sa longueur, La figure 68 représente cette modifie

Appliquons ce nouveau tracé à une roue que M. le capitaine t

icrie Ordinaire de Lacolonge a fait exécuter à la poudrerie d'Angoi

d'après les indications de Poncelel. Celte roue, de 2", 48 de ray \ mètre de longueur entre les couronnes et de 1 mètre de haut couronne mesurée suivant le rayon, est entièrement métallique; cl des deux couronnes est composée de 8 segments en fonte; ses 8 br; en foDte et son arbre est en fer; elle a 40 aubes en tâle cintrées s un arcdft cercle. On a évité toutes saillies à l'extérieur des cour la roue étant sujette à marcher noyée, et on les a réduites auta possible à l'intérieur pour diminuer le choc de l'eau. A uDe distance au-dessous du niveau d'amont

on mène une horizontale, qui détermine, sur la circonférence exti de la roue, le point A où le filet moyen doit venir rencontrer ce conférence.

Ces valeurs de H et E, substituées dans la formule précédent nent H' = l-,30.

Tracé de l'aube. Poncelet ayant établi théoriquement que l't formé par les tangentes à l'aube et à la roue doit s'approchei

286 PREUIÈRE PARTIE.

valeur qui donne, R étant le rayon de la roue,

COS a = — jT —

menons le rayon OA, décrivons du point A, comme centre, l'arc de cercle OB, prenons OC = E = 0",20, élevons la perpendiculaire CB à OA et traçons AB; Tangle BAO est égal à a. En effet, le triangle rectangle ABC donne bien :

COS BAO = — 5 — = COS a.

Remplaçant les lettres par leurs valeurs particulières dans la formule précédente, on a:

COS a = ^ ° ^l' = 0,919 35, d'où a = 23o 10'.

a diffère en général peu de 25% valeur qu'on lui donne le plus souvent dans la pratique.

On prend le centre de courbure de l'aube sur AB. Pour l'obtenir, on trace, du centre 0, une circonférence distante de la circonférence extérieure de la roue d'une quantité :

C'est la hauteur des couronnes; à Angoulême on a fait C = l'^jOO, la roue étant sujette à marcher noyée de quantités considérables.

On mène AD faisant avec AB un angle de 45*; du point D, où AD rencontre la circonférence intérieure de la roue, on abaisse une perpendiculaire DE sur AB, et E est le centre de courbure de l'aube AFD,

Le fond du coursier, dans le voisinage du point A, se profile suivant la développante d'un cercle qu'il s'agit de déterminer. Pour cela, on mène au point A deux droites, l'une AW tangente à l'aube, c'est-à-dire perpendiculaire à AB, et l'autre Ai? tangente à la roue, c'est-à-dire perpendiculaire à AO; on prend sur Ao une longueur arbitraire A.v représentant la vitesse de la roue, soit At? = 1; du point A comme centre, avec un rayon représentant la vitesse V = \/2^H' d'arrivée du filet moyen au point A, on décrit un arc de cercle; on peut supposer V = 2r et prendre le rayon AV = 2Ai3 = 2. Par le point v on mène une parallèle v\ à AW, et joignant A au point de rencontre V de cette parallèle avec l'arc que l'on vient de tracer, AV représente en grandeur et en direction la vitesse d'arrivée du filet moyen au point A. Terminant le parallélogramme AuVW, AW est la vitesse relative d'arrivée de l'eau sur la roue (Int 1511).

Cela fait, on mène par le point A une perpendiculaire AG à AV, et par le centre 0 une perpendiculaire OG à AG; OG est le rayon du cercle cherché. La développante AH de ce cercle (lut, 1238), passant par le point A, représente le chemin que doit suivre le filet moyen à son arrivée en A. Pour cela, on. profile le fond du coursier suivant une développante IK équidistante de la première AH d'une quantité égale à la

ROUES A AUBES COURBES

moitié de l'épaisseur E de la lame fluide, soit de 0™,10, d'après notre hypothèse.

L étant le point où le filet supérieur rencontre la roue, on prolonge la développante de cercle au delà du point M, vers l'amont, d'une quantité MN égale à 0™,20 au moins. A partir du point N, le coursier se raccorde avec le fond du canal d'arrivée par un arc de cercle NP à ^rand rayon, qui a son centre sur la tangente NQ, et qui est langent au fond du canal à la développante en N.

Le coursier est concentrique à la roue depuis le point K jusqu'au sommet R du ressaut; la distante KR se prend égale à l'écartement des aubes et même un peu plus petite.

Le sommet R du ressaut, au lieu d'être placé en aval de la verticale passant par le centre de la roue, est placé en amont à une distance SR telle que l'eau ait le temps d'agir sur l'aube, et que, cependant, elle l'ait quittée avant que celle-ci se soit élevée à une trop grande hauteur en aval du point S. On peut fixer approximativement la distance SR à 0",30 pour les petites chutes et les roues de i'»,50 de rayon, et à 0",40 ou 0",45 pour les chutes de 4 mètre au moins et des rayons supérieurs à 1"*,50.

295. Tableau des résultats fournis au frein par la roue (TAngouléme, à la marche

ordinaire^ sans engorgement d'eau à l'aval.