ROUES A AUBES PLANES

fond soil dégradé. Le seuil de ces vannes est au niveau du fond du canal, et précédé d'un avant-radier en bonne maçonnerie.

292. Roues à aubes planes recevant l'eau en dessous, ou roues à choc. Pour que, dans une roue verticale à aubes planes recevant Feau en dessous, il y ait équilibre dynamique, on doit avoir théoriquement, d'après Bélanger, la relation :

m masse de Teau dépensée par seconde (20) ;

V vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue ;

V vitesse que conserve l'eau en quittant la roue ou vitesse du centre d'impulsion des

aubes;

W épaisseur de la lame fluide à sa sortie de la roue ;

3r,» quantité de travail produite par seconde ;

-»wV* puissance vive que possède l'eau au moment de son choc sur la roue (29);

-wi(Y — i;)* perte de puissance vive due au choc de l'eau sur la roue;

-wv' perte de puissance vive due k la vitesse que conserve l'eau en quittant la roue.

En négligeant, comme on Ta fait jusqu'à présent, le terme — ^ mgW

{ ^ j, dû à l'élévation de niveau de l'eau en passant de la vitesse V

à celle r, on a :

ar^ = - mV* — - m(V — vf — - mv*, d'où T„, = mv(V — i?).

Ce qui fait voir que pour une même valeur de V, Tm est le plus grand possible quand le produit v(y — î?) est maximum ; ce qui existe quand on a » = V — V ou V = 2z?; car si l'on considère V comme étant le diamètre d'un cercle, v(y — i?)esl égal au carré d'une perpendiculaire abaissée d'un point de la circonférence sur le diamètre qu*elle divise en deux segments v et V— t? (Int. 670) ; or cette perpendiculaire, et par suite son carré, a la plus grande valeur possible, quand elle passe au centre {Int. 549, 973, 1783), ce qui donne bien t?= V — r. De plus, en examinant de quelle manière varie la perpendiculaire en faisant varier v et par suile

V = %Vj on voit qu'elle ne change pas sensiblement tant que v reste

compris entre ^ et - de V. Ainsi, pour ce genre dé roues, l'effet maxi-

muni aura lieu quand la vitesse de la roue sera moitié de la vitesse avec laquelle Feau vient la frapper, et cet effet maximum ne diminuera pas

sensiblement tant que v restera compris entre 0 et q ^^ ^' Remplaçant dans le second membre de la formule précédente v par

-, on a :

Mm —

P=m^ poids d'eau dépensé par seconde (23) ;

A= — chute effective, que Ton prend égale k la différence du niveau de l'eau en amont

de la vanne et derrière la roue (133).

Cette dernière formule fait voir que Teffet utile maximum n'est que moitié du travail total dépensé.

Dans la dernière valeur de T^ on a fait V* = 2^^, ce qui suppose que la hauteur du niveau de Teau dans le bief supérieur, au-dessus du centre de gravité de l'ouverture de la vanne, est égal à h, et que la vitesse de l'eau n'est pas diminuée entre la vanne et la roue (134).

Les pertes d'eau et les divers frottements, qu'on a négligés dans l'établissement des formules précédentes, font que le travail utile efiTcctif n'est que les 0,60 environ du travail moteur théorique; ainsi Ton a seulement:

Tm = 0,60 ^ = 0,30 P^. (A)

Avec de bonnes dispositions de roues, on peut augmenter cet effet utile.

La théorie donne i?= ^ V pour le maximum d'efiTet; mais les roues

construites fournissent ordinairement t? = - V.

L'efiTet utile de ce genre de roues est faible; mais comme il est indépendant du diamètre de la roue, que l'on peut faire varier de 2 mètres à 8 mètres, et que de plus on peut, sans altérer sensiblement cet effet utile, faire varier la vitesse dans des limites étendues, ces roues sont convenables quand on a besoin d'une grande vitesse directe de rotation, et surtout quand on est obligé de faire varier cette vitesse dans des limites étendues.

Il convient, pour que la marche de la roue soit régulière, que sa vitesse au centre d'impulsion des aubes ne soit pas inférieure à i mètre.

Le jeu entre les aubes et le coursier ne peut guère être inférieur à 0",01, et il s'élève parfois à 0",02 et 0",03.

Il convient d'incliner la vanne, afin de rapprocher, autant que possible, son ouverture du point d'action de l'eau sur la roue; ce qui diminue les frottements de l'eau dans le coursier, et augmente le coefficient de dépense de la vanne (147).

D'après Bélanger, on peut conclure qu'il convient de donner au fond du coursier, entre la vanne et la roue, une inclinaison de 1/12 à 1/15; de le faire concentrique à la roue sur une étendue au moins égale au double de l'intervalle de deux aubes consécutives, cette étendue étant

ROl'l^S A AUBES PLANES. 281

divisée en deux parties égales par la verlicale passant par l'axe de la roue; de prolonger ensuite le fond du couisier par un plan légèrement incliné, de 1", 50 à 2 mètres de longifeur, se raccordant avec le canal de fuite ; ce plan étant incliné de manière qu'au point où il se raccorde avec le canal de fuite, la profondeur d'eau soit égale ou un peu supérieure au double de la levée de la vanne. On incline ensuite le canal de fuite de 1/la sur iin,e longueurdelOmètres, et de plus, si les localités le permettent, on l'élargit graduellement de 0-,50 de chaque côté pour cette longueur de 10 nièlres; il faut éviter de faire cet élargissement d'une manière brusque.

D'après Bélanger, il y a théoriquement avantage à faire plonger les aubes, quelle que soit leur vitesse, tant que leur enfoncement dans l'eau ne dépasse pas l'épaisseur convenable 0°,15 à 0",20 de la veine lluide à son arrivée sur la roue, et même plus si la vitesse est très grande. La pratique a confirmé cet avantage, tant que la partie prolongée des aubes no dépasse pas les 2/3 ou les 3/4 de l'épaisseur de la lame fluide, et elle a appris, en outre, qu'il n'y avait aucun inconvénient à faire prolonger les aubes de toute l'épaisseur de la lame. D'après cela, il y a donc lieu de tenir le fond du coursier au-dessous du niveau de l'eau en aval de la roue.

La hauteur desJiubes varie entre 2 fois )/2 et 3 fois la levée verticale de la vanne, et leur distance, mesurée sur la circonférence passant par leur centre, entre 1 fois et 1 fois 1/2 leur hauteur. .

I.ie nombre des aubes doit être le nombre pair le plus rapproché de 6 fois le diamètre moyen de la roue, exprimé en mètres; la difficulté de placer convenablement ce nombre d'aubes, à cause de la position des bras, peut seule le faire modifier.

Le plus ordinairement le diamètre de ces roues varie de 3 à 9 mètres, et elles ont E bras.

D'après Deparcieux, une inclinaison de 20 à 22° des aubes sur le rayon, du côté qu'elles reçoivent l'eau, augmente un peu l'effet utile de la roue; cependant d'autres expériences de liossut avaient confirmé le contraire, et dans la pratique il ne convient guère de les incliner que quand la roue est sujette à être noyée, parce qu'alors celte disposition permet aux aubes de sortir plus facilement de l'eau.

La chule maxima convenable a ce genre de roues est l"',30; pour des chutes plus grandes, le choc de l'eau contre la roue donne une perte de puissance vive considérable.

Application. La dépense est 700 litres d'eau par seconde, et la chute l^iOô; quel est le travail moteur que rendra la roue?

Remplaçant P et A par leurs valeurs dans l'expression précédente (A) de Ta, on a:

Ce qui fait: ,.,' = 2,97 chevaux -vapeur.

Ayant: V = \^ïfÂ= 4-,o6,

382 PREHIËRE PARTIE.

la vitesse de Ja roue, au centre d'impulsion des aubes, doit être de 2-,28.

La roue devant faire 9 tours pai* minute, par exemple, son rayon )■, mesuré au centre d'impulsion des aubes, se déduit de l'équation :

2Krx9 ou 2x3,liXî-X9 = 2°',28x60,