CHAPITRE XII

Galilée appliquant sa méthode à la mécanique.

Voilà pourquoi, renonçant à la médecine et aux leçons de philosophie des péripatèticiens de Pise, le jeune Galilée se fit mathématicien, pour devenir physicien à sa manière, qui était la bonne, et pour faire ainsi une révolution dans la science. Encore étudiant à Pise, 11 observe les oscillations d’un lustre; il en mesure les durées en les comparant avec les battements de ses artères ; il remarque que les durées de ces oscillations sont sensiblement Constantes, quoique leur amplitude varie : la notion première du pendule est trouvée. Plus tard, il la complète en mesurant le rapport de la durée des oscillations à la longueur du pendule. Dans les derniers

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temps de sa vie, il trouve, avant Huyghens, le moyen d’appliquer le pendule aux horloges mécaniques, pour en régler mieux le mouvement et perfectionner la mesure du temps. Par la mesure de la durée de la chute des corps et par la mesure des espaces parcourus, Galilée arrive peu à peu à déterminer mathématiquement les lois de cette chute, taut suivant la verticale dans l’air libre que sur les plans inclinés et sur les surfaces courbes *. Ces découvertes, vulgarisées aujourd’hui, étaient tellement opposées à tout ce qu’on avait cru jusqu’alors, qu’elles furent d’abord repoussées, comme des paradoxes insoutenables, par Descartes et par tous ceux qui, comme lui, supposant que les lois premières du mouvement devaient être de vérité nécessaire, mettaient en physique le raisonnement a priori avant l’expérience et audessus d’elle. Galilée, pour fonder une science qu’il eul aussi le droit d’appeler nouvelle, étudia la force de cohésion des corps solides et leur résistance à la séparation des parties a . Par cette élude, il expliqua pourquoi des machines qui réussissent en petit ne peuvent pas réussir en grand, comme elles devraient le faire d’après la théorie mathématique, quand celle-ci fait abstraction de la résistance plus ou moins grande des matériaux qu’il faudrait employer. Mais Galilée eut le tort de supposer que, dans les liquides, la force de cohésion est nulle. Il fonda une autre science nouvelle , de môme mathématique en même temps que physique, en déterminant les lois du mouvement uniforme et du mouvement varié et les lois du mouvement parabolique des projectiles, mouvement qu'il considéra tant en lui-même que

1 Dial, des sciences nouvelles, III. — * Mêmes Dial., I et II.

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dans ses rapports avec la résistance du milieu 1 * . Il a tracé la théorie de la percussion : il a signalé les différences essentielles entre les effets mécaniques de la percussion et ceux de la pression, c’est-à-dire entre ceux d’une force vive et ceux d’un poids mort*. En outre, par l’expérience et la mesure aidées du calcul, il a défendu contre les péripatéticiens quelques principes fondamentaux de l'hydrostatique et de la théorie des corps flottants, notamment le fameux principe d’Archimède, appliqué par le savant florentin à l’invention d’une balance hydrostatique s ; mais les lois de la pression des liquides et le principe de l’égalité de pression dans tous les sens lui ont échappé. Continuateur de l’œuvre de son père, Galilée s’est occupé utilement de la théorie mathématique des vibrations sonores et des accords musicaux*. Il a mis sur la voie des recherches concernant la vitesse de la lumière, vitesse qu’avec raison il a trouvée comme infinie par rapport aux trop petites distances sur lesquelles il opérait b , et qu’on a mesurée depuis par l’observation des éclipses des satellites de Jupiter. Son compas de proportion a servi de précurseur aux instruments micrométriques et aux règles à calcul. Il a inventé les lunettes astronomiques, auxquelles on ne peut pas comparer une faible lunette d’approche qui venait d’être inventée en Hollande, et qui n’était bonne que pour les usages terrestres f il a perfectionné le microscope ; il a constaté que le calorique est le principe de la dilatation des corps, et, dès avant 1604, il avait inventé le thermoscope, premier essai du thermomètre; en-

1 Mêmes Dial., IV. — * Mêmes Dial., VI. — 5 Sui galleggianti.cl la

Bilancelta. — * Dialoghi delle science nuove, I. — 8 XIII, 4<i-i7.

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fin, il s’est occupé utilement du magnétisme, de la mesure de ses effets, et de la disposition des armatures destinées à * augmenter la puissance des aimants 1 . Cependant il faut dire qu’en général il a laissé à ses successeurs le soin d’appliquer d’une manière suivie sa méthode à la mécanique des liquides, des vapeurs, des gaz et des ondulations diverses de l’éther, et aux questions si délicates de la mécanique moléculaire considérée dans ses rapports avec le calorique. Il n’a entrevu ni les principes de la théorie mécanique de la chaleur, ni le principe de l’attraction universelle, condition nécessaire de la mécanique céleste. Mais c’est lui qui a créé plusieurs parties principales de la mécanique des solides : il a trouvé la notion vraie de l'inertie, le principe de l’indépendance des mouvements et de la composition des forces, et le principe des vitesses virtuelles ; il a mis ainsi la mécanique dans la voie du progrès, après avoir déblayé le terrain en ruinant une théorie régnante, la théorie péripatéticienne du mouvement. Cette œuvre principale de sa vie, œuvre qui lui a coûté plus d’efforts de génie que ses mémorables découvertes astronomiques et que ses belles considérations sur le système du monde, se trouve exposée surtout dans ses admirables Dialoguas sur las sciences nouvelles, publiés seulement en 1658, et complétés plus tard jusqu’à sa mort. Mais plusieurs de ses principales découvertes en mécanique avaient été divulguées dès longtemps, non-seulement par son enseignement oral, mais aussi par des ouvrages dont il avait laissé prendre de nombreuses copies. Ces ouvrages, que nous avons parmi ses œuvres posthumes, avaient été pour

1 V. ci-dessus, chap. it.

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lui comme des essais successifs, couronnés enfin par la rédaction de ses Dialogues.

Si l’on veut comprendre l’importance de cette tâche accomplie par Galilée, il faut se rendre compte de la difficulté qu’elle présentait alors. Pour Galilée, le problème à résoudre était celui-ci : déterminer par l’observation, par l’expérimentation, par la mesure et par le calcul les lois de l'action des forces résistantes et des forces motrices. Aristote et les anciens avaient connu la théorie du levier, des roues dentées, des engrenages et des machines qu’on peut ramener à cette théorie ; mais le reste de la mécanique des solides était encore à trouver, et, avant d’établir la vérité, il fallait détruire tout un système d’erreurs accréditées.

Par la voix de toutes les écoles de la fin du seizième siècle et du commencement du dix-septième, Aristote disait à Galilée : « 11 est de l’essence des corps incorruptibles, c’est-àdire de l’éther et des astres, d’exécuter invariablement des mouvements circulaires autour du centre du monde. Mais il est de l’essence des corps périssables et changeants de tendre en ligne droite les uns vers le haut, c’est-à-dire vers les extrémités du monde, les autres vers le bas, c’est-à-dire vers le centre du monde, en sa qualité de centre mathématique, et non parce que la terre s'y trouve; et il est de l’essence de ces corps périssables de continuer ces mouvements naturels, jusqu’à ce qu’un obstacle les arrête, ou jusqu’à ce qu’une impulsion externe les lance dans une autre direction, ou bien jusqu’à ce qu’ils changent eux-mêmes de nature en changeant de qualités. Entre ces deux classes de corps périssables, les uns lourds, les autres légers, il y a donc une différence essentielle et complète, qui dure tant que leur

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essence ne change pas. La vitesse de la chute des corps lourds, continuait l’oracle des écoles, est proportionnelle à leurs masses, et par conséquent à leurs volumes, quand, à volume égal, ils sont semblables entre eux par toutes leurs propriétés. Tant que les corps compris dans la classe des corps lourds ou dans celle des corps légers ne passent pas d’une de ces classes à l’autre par un changement de qualités, tout mouvement autre que leur mouvement naturel de haut en bas ou de bas en haut est un mouvement forcé, qui, produit par une impulsion externe, cesserait instantanément en même temps que l’application immédiate de la force impulsive, si ce mouvement, une fois commencé, n'était pas entretenu quelque temps par la réaction du milieu, qui, se repliant derrière le mobile, le pousse en avant. Dans le vide, si le vide était possible, le mouvement imprimé, mais non renouvelé, cesserait à l’instant même. » Telle était la théorie péripatéticienne, généralement admise alors et remontant à dix-neuf siècles : elle se fondait sur des considérations géométriques et sur des spéculations a priori , suggérées, mais nullement justifiées, par des observations superficielles et fausses.

Galilée répond, avec l’expérience dûment interrogée et soutenue par le calcul : « Entre les corps appelés lourds et les corps appelés légers, il n'y a aucune différence essentielle, mais seulement une différence de plus et de moins. Tous les corps observables près de la surface de la terre sont plus ou moins lourds, mais ils peuvent être relativement légers; le même corps peut tendre à monter dans tel milieu et à descendre dans tel autre, parce qu’à volume égal le premier milieu pèse plus et le second pèse moins que

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le corps. Le corps monle, suivant le principe trouvé par Archimède et méconnu par les péripatéticiens, quand son poids est inférieur à celui du fluide déplacé. Aucun corps n’a une tendance essentielle au mouvement suivant une certaine ligne géométrique. Tout mouvement d’un corps est l’effet d’une force ou de plusieurs forces, qui agissent sur lui d’une manière instantanée, comme le choc, ou d’une manière continue, comme la pesanleur. En effet, la pesanteur est une force continue, qui agit sur tous les corps terrestres en les attirant, non vers le centre du monde, où la terre n’est pas, mais vers le centre de gravité de la terre, à cause de sa masse, et non à cause de sa figure géométrique ou de sa position dans l’univers. La rapidité de la chute des corps pesants dans l’air n’est pas proportionnelle à leurs masses, ou à leurs volumes, quand les densités sont égales; mais elle dépend principalement de leurs densités, c’est-à-dire du rapport de leurs masses à leurs volumes, et accessoirement de la prise que leur surface donne à la résistance de l’air. Dans le vide, tous les corps tomberaient d’une même hauteur en un môme temps, avec une même vitesse uniformément accélérée par l'action continue de la pesanteur suivant la verticale. Les espaces parcourus par les corps tombants, après les nombres successifs d’unités de temps, sontreprésentés parla série des nombres carrés; les espaces parcourus pendant chacune des unités successives de temps le sont par la série des nombres impairs ; les vitesses virtuelles acquises après les nombres successifs d’unités de temps le sont par la série naturelle des nombres. La notion péripatéticienne de l’impulsion instantanée n’est pas plus juste que la notion péripatéticienne de la pesanteur. L’erreur d’Aristote et de

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ses disciples sur les effets de l’impulsion est la conséquence de leur fausse conception a priori de l’inertie de la matière. L’inertie réelle est la tendance de tout corps à persévérer dans le même étal de repos, ou dans le même état de mouvement suivant une même ligne droite. Le mouvement imprimé par une impulsion instantanée, agissant seulè sur un corps, se continuerait uniformément et indéfiniment dans une même direction rectiligne en vertu de l’inertie seule ; mais la résistance du milieu et la pesanteur du projectile s’y opposent. Loin d’entretenir le mouvement produit par une impulsion • instantanée, le milieu le ralentit de plus en plus par sa résistance continue. Si l’impulsion n'a pas été verticale, l’action continue de la pesanteur modifie à la fois la direction et la vitesse du mouvement et fait décrire au projectile une courbe parabolique. Tout mouvement curviligne est produit par deux forces au moins, et dont une est continue. Un corps qui se meut, sur un plan horizontal, en vertu de deux impulsions instantanées dont les directions fout un angle entre elles, suit la diagonale du parallélogramme construit sur les deux directions représentées par des lignes droites proportionnelles aux intensités des impulsions. »

Telles furent, non quant à l’expression, mais quant au sens, les réponses que Galilée donna et précisa peu à peu, de 1590, époque de la rédaction du traité De motu gravium, à 1658, époque de la publication des Dialogues sur les sciences nouvelles : il défendit ces réponses contrôles erreurs contraires dans ses ouvrages de polémique, dansées lettres et dans ses notes contre lespèripatéticiens. Ce n’est pas Descartes, comme on l’a prétendu, qui le premier a détruit la fausse notion antique de l’impulsion et de l’inertie, en mon-

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trant que, par lui-même et indépendamment du milieu, un mobile tend à persévérer dans le mouvement rectiligne et uniforme qui lui a été imprimé. Cette vérité capitale de la mécanique avait été enseignée par Galilée 1 dès 1590, et par conséquent bien longtemps avant de l’être par Descartes, qui aurait bien dû accepter aussi les découvertes de Galilée sur les lois de la chute des corps.

Ces solutions données par Galilée aux questions fondamentales de la mécanique excitèrent l’admiration des esprits droits et exempts de préjugés opiniâtres; mais elles furent repoussées par des hommes obstinés à déduire la théorie du mouvement de la géométrie et de la métaphysique, sans s’inquiéter des forces et de leurs effets observables et mesurables. Comment Galilée est-il arrivé à celte théorie si vraie, et qui était si neuve alors? En ce qui concerne les lois de la chute des corps, c’est par la mesure du temps comparée à la mesure des espaces parcourus. Il en était bien près, dès 1604, quand il écrivait à Fra Paolo Sarpi* que dans la chute les espaces successivement parcourus en temps égaux suivent la série des nombres impairs ; d’où il était facile de conclure que les espaces totaux suivent la série des nombres carrés, égaux aux sommes des impairs. Mais il dit que les espaces parcourus sont en proportion double des temps, et que les vitesses acquises sont proportionnelles à ces espaces, tandis quelles le sont aux temps.

Galilée avait à vaincre deux obstacles, dont voici le premier; quand on opère sur de petites quantités, une petite er-

1 XI, 13-18. Voy. aussi XIII, 221-222, etc. — * VI, 24-25.

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reur sur le point où ces quantités commencent et sur le point où elles finissent altère notablement le résultat mathématique de l’observation. 11 faut donc opérer sur des quantités naturellement grandes ou agrandies par quelque artifice, et alors la petite erreur inévitable, étant répartie sur une quantité considérable, devient comme nulle pour chaque petite unité de mesure. Voilà pourquoi Galilée expérimenta d’abord sur des corps tombant du haut de la tour de Pise, et plus tard sur des corps tombant d’une hauteur moindre, mais sur un plan incliné. Gela nous paraît très-simple, mais ni Aristote, ni personne avant Galilée, n’y avait songé.

Le second obstacle consistait dans la difficulté d’obtenir expérimentalement une loi mathématiquement précise, dans laquelle entrent des quantités qu’il est difficile de mesurer exactement. Le procédé par lequel, après 1604, Galilée a triomphé de cet obstacle est un des points essentiels de l’excellente méthode qu’il a créée en physique : il consiste à transformer mathématiquement les questions, pour les ramener à la détermination de quantités facilement mesurables. Galilée avait donc bien raison de dire qu’il faut être mathématicien pour pouvoir devenir bon physicien. Les lois premières et simples en physique montrent le mode d’action d’une force déterminée ; mais rarement ces lois les plus élevées sont directement vérifiables par l’observation et la mesure. Pour trouver ces lois, il faut le plus souvent les concevoir d’abord comme probables ; puis il faut les rendre accessibles à l’observation par une de leurs conséquences mathématiquement nécessaires. Ainsi, dans le cas dont il s’agit, le troisième Dialogue sur les sciences nouvelles semble indiquer que la loi première de la chute des corps fut posée