PARIS

GAUimER-VILLARS ET FILS, LMPRIMEURS-LÎBRAIRES

DU BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,

i'Quai des Grands-Augustins, 55.

Qfl

Paul STAGKEL et Friedrich ENGEL.

Traduit par L. LAUGEL.

Math. Annalen, t. XLIX, Cahier 2, p. 149 à 167; 1897.

1. Lorsque dans la cinquième Section de notre Ouvrage : Die Théorie cler Parallellïnien von Euklid bis au/ Gauss, eiiie Urkundensammlung zur Vorgeschichte der nichteuklidischeii Géométrie (Leipzig, 1896) (^), nous avons réuni toutes les remarques de Gauss sur les « premiers principes de la Géométrie » qui nous étaient accessibles, nous déclarâmes que cette Section se trouvait tout à fait incomplète (p. v et 216) (2) et que les matériaux dont nous disposions ne suffisaient pas pour distinguer les rapports entre les recherches des deux Boljai et celles de Gauss (p. 242).

Les circonstances aujourd'hui sont plus favorables et nous le devons surtout à la persévérance et aux sacrifices de M. Franz Schmidt, architecte à Budapest, qui depuis trente ans a travaillé

(') Comparer le compte rendu de ce Livre, par M. Hadamard, dans le Bulletin des Sciences, p. 279, série II, t. XX, novembre 1896. ( L. L. )•

(-) Ici et dans la suite les numéros de pages, données sans autre indication, ont trait à notre Livre, déjà cité, sur la Théorie des parallèles.

sans répit à cclairclr cL à exposer ia part des deux Boljai dans l'historique de la Géométrie non euclidienne. La Société Rojale des Sciences de Gôttingue, en décembre 1896, a mis à sa disposition, d'une manière dont on ne saurait trop la remercier, une copie de la Correspondance de Gauss et Wolfgang Boljai, et, d'accord avec M. Schmidt, l'un de nous a fait paraître un extrait mathématique de ces Lettres dans les Gottinger Nachrichten{^). Nous reproduisons ici ces lettres en j ajoutant la théorie de Gôttingue relative aux parallèles de Wolfgang Bolyai, qui était jointe à sa Lettre du 16 septembre i8o4 et dont le défaut de temps avait empêché la publication dans les Gôttinger Nachrichten. Pour en faciliter la lecture, à côté du texte latin, nous avons juxtaposé une traduction allemande de cet important Mémoire de \V. Bolyai (2).

Mais nous devons encore plus à M. Schmidt. En collaboration avec son fils, M. le professeur Martin Schmidt de Presbourg, il s'est remis à l'étude des papiers laissés par les deux Boljai et a bien voulu nous faire une série de Communications sur leurs découvertes; nous en avons déjà employé une partie dans notre Théorie des lignes parallèles. Il nous a notamment donné accès à quelques écrits jusqu'ici inconnus, en langue magyare, relatifs aux deux Bolyai, qui forment un supplément plein de valeur, nou's dirons plus, indispensable, aux Lettres de Gauss et de Wolfgang Bolyai.