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Et si l'on veut que le sentier de se'paration passe en un point donné f , on prendra Ff= Gg, et l’on mènera^, qui sera la droite demandée.

Cette solution suppose que les côtés AB, CD sont parallèles ; mais il n’en peut résulter d’erreur sensible qu’autant que ces lignes seraient très inclinées l’une sur l’autre; et. encore , dans ce cas , on accepterait cette solution comme approchée, et on la corrigerait ensuite par le même procédé. Cette méthode n’est qu’une suite d’essais ; mais elle est très courte dans la pratique , surtout pour avoir égard aux conditions particulières du partage.

On veut partager un champ de t ,oa5o hectares en trois portions qui soient comme 2, 3 et 5. Par des proportions, on trouve que les parts sont 20,5 ares, 30,75 ares, et 5i,25 ares, 11 s’agit donc de mener à travers le champ deux droites qui le coupent en aires respectivement égales à ces nombres. Il sera facile de tirer une droite qui sépare à peu près 20 ares d’un côté , et l’on corrigera ce résultat d’après ce qu’on vient de dire , en y ajoutant 5o mètres carrés. Ensuite il faudra séparer, dans ce qui reste, 5r ,25 ares, par le même moyen. La 3' part devra se trouver juste de 3p„ 7 5 ares. En opéraut ensuite sur le terrain, on vérifiera si , en effet , les aires sont ce qu’elles doivent être , et l’on corrigera de nouveau s’il est nécessaire. Toutes ces opérations, faites d’abord au crayon sur le plan, et transportées sur le terrain, conduisent enfin à un arpentage final exact.' ,

Supposons qu’on veuille partager le polynôme (fig. 29) en deux parties égales, on commencera par en évaluer la surface totale, qui, d’après les nombres qui y sont inscrits, est de 264244» 67 mètres carrés ; la moitié i32122,33 est l’aire de chacune des deux parts. On tire la droite AD qui sépare le triangle ADE ; on en cherche la surface, et l’on trouve (n° 60, 5°) l qu’elle est 1.270.416 sin 1 17°, c’est-à-dire 5oo38,g3 mètres

ARPENTAGE

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carrés. Retranchant du nombre ci-dessus, on voit que pour compléter l’une des parts, il faut à l’aire ADE ajouter 82083,40 mètres carrés. La perpendiculaire abaissée du sommet D sur la base AB est de 4^9m» 2; divisant le dernier nombre par 229,6, moitié de celui-ci, le quotient est 355", 34, longueur qu’on prendra de A en 1. La droite DI sera la ligne demandée, qui coupe en deux moitiés la surface du polygone. En effet, l’aire du triangle ADI est de 229,6 X 355,34 = 82083,4 ; celle du triangle ADE = 5oo38,g3 ; et ces deux aires réunies valent i32i22,33 mètres carrés , moitié de la surface totale du polygone.

Observez que t° si le contour AED, au lieu d’être composé de deux droites , l’eût été par des parties courbes et irrégulières, on aurait pu employer le même procédé, seulement il eût été plus difficile de trouver l’aire ADE, et il aurait fallu recourir à la méthode de Simpson (n° 59).

20. Si l’on exige que la ligne droite de séparation des deux parts, au lieu d’être DI, vienne aboutir en un point donné L, il restera encore à trouver, par le procédé indiqué ci-devant la direction de la ligne KL qui satisfait à cette condition.

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