On tire de l’équatien

cos a — cos b cos c

cos A = : — ; — ; ,

< sin b sin c

... .. - /cos a — cos 6. cos e\»

d ou 4 — cos* A = sin* À = i — I ; — — : ) ;

\ sin £> . sin c /

réduisant le a* membre au même dénominateur, et remplaçant sin’ par i — cos’,

i — cos *b — cos*c — cos’a -J- a cos a . cos b . cos c

sin* A == ■ , •

sm’o. sine

sin* A = -

Prenons la racine carrée , et divisons les deux membre» par sin a, nous voyons que le a* membre est une fonction sy métrique de a,b,c , que nous nommerons M, savoir i= M.

Changeant*, dans cette équation A et a, en B et b, en C et c,

comme M reste constant, on en tire cette équation

sin A sin B sin C . .

sin a sin b sin c ' '

Dans tout triangle sphérique , les sinus des angles sont proportionnels aux sinus des pôtés opposés.