Pour éliminer b de l’équatiou (3), mettons pour ces b

. sin B sin a ...... vu* \ ,( >

sa valeur (4) • et ; — — pour sin b -, il vient 1

sin a

. . . , sin a sine sin B cos A

cos o=cos a cosc+sin a sin c cos c cos n-f- : — : :

sm A

mats cos*c = i — sin’C ; donc en divisant tout par sin a sin c , sin c cot a = cos c cos B -f- sin B cot. À. ... (6)

En appliquant à l’équation (3) la propriété du triangle supplémentaire (équations i et a), c’est-à-dire, changeant a en 1808 — A, A en i8o° — a, etc., nous avons

— cos A == cos B cos C — sin B sin G cos a. . . . (7)

Ces théorèmes suffisent à la résolution de tous les triangles sphériques, ainsi qu’on le verra par les déve.loppemens que nous allons donner; mais il y a encore une équation générale qu’on emploie quelquefois.

Éliminons cos c entre les équations (4) ; à cause de. .... .

cos‘a= 1 — sin*u, et en divisant tout par sin a , on trouve sin a cos b = sin b cos a cos C -f- sin c cos B. . . (8) 70. Nous devons encore ajouter que dans les e'qnations générales entre certains élémens d’un triangle sphérique quelconque ABC, on peut changer a et A en b et B, ou bien en c et C, et réciproquement : en sorte que nos équations (6,- 7 et 8) en représentent chacune trois, comme l’équation (3) en a donné deux autres (4). On a par exemple :

• sin c cot b = cos c cos A -f- sin A cot B, . . . . (g)

— cos B = cos A cos C — sin A sinC cos b. (10)

sin c cos b — sin b cos c cos A -f- sin" a cos B. etc.

Triangles sphériques rectangles. 0 'ji. Désignons l’angle droit par A, et l’hypoténuse par a (fig. 5a); faisons donc A =90° dans les équations (3,5,6,