o8oga

= — 3a. 8.5o,oo •' = 73. g. 0,00

8 = — 43 -Si. 16,30 8' — 78. 6. 19,00

4, = 4°-5i. 3,oo

GÉOMOHPHIE.

CflAP. il. — C£RCIÆ CT THÉODOLITE RÉPÉTITEUR.

9?. De tous les instrumens employés à la mesure des angles , le plus ingénieux est le cercle répétiteur ; la précision (en est admirable. Depuis que Borda en a fait la découverte, pn a abandonné dans les opérations de Géodésie , l’usage de ces grands instrumens qu’on destinait anx observations terrestres et astronomiques , et dont le poids rendait le transport et la manœuvre si difficiles : l’expérience a montré qu’on pbtenait des résultats au moins aussi exacts avec un cercle (répétiteur de 3 décimètres environ de diamètre , et que les observations étaient plus rapides. Décrirons cet utile appareil , qui est représenté figures 58 et 5g , en nous bornant aux (détails essentiels ; car la complication des pièces qui le composent, ne permet guère d’en faire un exposé complet sur ides figures , et la vue d’un cercle répétiteur en apprend beaucoup plus qu’un dessin accompagné d'une description. Rappelons d’abord les principes sur lesquels sont fondés sa construction et son usage,

^3. Imaginez que le cercle de la figure 61 soit monté sur (u pied avec genou , et orienté de manière à se trouver dans |ie plan dé deux objets éloignés L et K, dont on se propose de (mesurer la djstance angulaire, ç’est-à-dire l’angle LÇIÇ , que forment les rayons visuels CL, CK, dirigés .de C vers ces objets. Concevez en outre que le limbe de ce cercle puisse tourner autour d’uu axe central Q perpendiculaire à son plan; jde sorte que , sans que les signaux L et j\ sortent de ce plan |K.CL, un rayon quelconque CA., tournant avec ce cercle, puisse être dirigé vers tous les points de l’espace qui sont dans ce plan : ce cercle porte des lunettes, figurées ici par leurs axes optiques AA',BB'; elles sont mobiles autour de l’axe centrai Ç, et situées, l’une AA' en-dessus du limbe, l'autre BB' endessous, et indépendantes l’une de l'autre dans leurs rotations : on voit ces lunettes représentées figures 58 et 5g. il suit cet expose que les objets éloignés K et L étant

• CERCLE RÉPÉTITEUR. gi

dans le plan du lm.be, ou pourra diriger la luneLte CA (fig.'6i) vers l’un de ces objets, et la lunette CB vers l’autre , par la seule rotation de leurs tubes autour de l’axe central C, et sans faire mouvoir le limbe. Eu outre, le cercle, comme on l’a dit, peut aussi tourner sur le même axe qui lui est perpendiculaire, en entraînant avec lui les deux lunettes; et aussi cliaqué lunette peut tourner seule sans changer la position du cercle. Des vis de pression affectées à chacun de ccs trois mouvemens indépendans , servent à les empêcher à volonté; et des agrafes qui saisissent le bord du limbe et sont pourvues de vis de rappel (n° } o) , produisent les petits iuquvemens nécessaires pour pointer facilement les signaux.

Nous reviendrons plus tard sur la construction de ces lunettes ; qu’il nous suffise de dire ici qu’on les emploie A fort grossissement, autant que le permet la grandeur de l'instrument; et qu’en y portant l’œil, pu voit dans l’intérieur deqx fils très fins, croisés à angle dioitj l’un parallèle, l’autre perpendiculaire au limbe : le point de croisement est dans l’axe optique, et on le dirige juste sur le signal qu’on vise. On porte d’abord la lunette à peu près vers cet objet, de manière à l’apercevoir dans le champ optique ; on achève ensuite avec la vis de rappel , le petit mouvement propre à faire coïncider en apparence le signal avec le point de section des deux fils.

94. Le limbe du cercle est divisé en degrés , ou demi-degrés , ou etc., selon le diamètre de l’instrument ; ces divisions procèdent même ordinairement de 5 en 5 minutes. La lunette supérieure AA’ traîne avec son tube une pièce de cuivre qui y est fixée, et qui porte un vcmier ou nontus , arasant par son bord les traits de division de la circonférence graduée, pour permettre de lire , A l’aide d’une loupe , les fractions de division.

Nous avons expliqué n° -9 la théorie des verniers; nous avons vu que si un arc du limbe ayant n — 1 divisions est coupé , sur le vernicr, en n parties égales , chacune de ccs

Digitiz

02 GÉOMORPHIE.

dernières occupe un espace plus petit de la n' partie de la division correspondante. Que le limbe soit partagé en 36o degrés , par exemple, et chaque degré coupé en 0, chaque division vaudra lo'minutes. Un arc interceptant 59 de ces divisions, étant coupé sur le vernier en 60 parties égales, chaque division du vernier sera plus courte de ÿj, ou de io", que celles du limbe, et le vernier fractionnera le limbe de 10 eu 10 secondes.

95. Il suit de là que, quand la lunette supérieure aura reçu une position quelconque, si l’on veut lire la graduation du limbe qui répond à la ligne de foi , laquelle tombera souvent entre deux traits , on commencera par lire sur les divisions du limbe les entiers de degrés et de minutes de 10 en »o ; il restera à lire sur le vernier la fraction correspondante à l’intervalle entre la ligne de foi, et le trait précédent du limbe. A cet effet, on remarquera quels sont les traits du limbe et du vernier qui sont en exacte coïncidence; puis, comptant combien il y a de traits depuis celui-ci jusqu’à la ligne de foi , la fraction cherchée sera d’autant de fois 10" qu’il y a de ces espaces; et comme on grave sur le vernier des chiffres qui indiquent ce résultat , on y lit de suite les minutes et dixaines de secondes qu’on doit ajouter à la 1" lecture faite sur le limbe.

La lunette inférieure n’arase pas le limbe divisé et ne porte pas de vernier; on en verra bientôt l’usage. Nous supposerons que les n*‘ de graduation du limbe vont de droite à gauche v pour un œil placé au centre.

96. Qu’on ait placé le cercle sur son pied , le limbe étant dans le plan de deux signaux K et L (fig. 61) ; on fixera la lunette supérieure AA.' sur le zéro de la graduation en A, et l’on tournera ce cercle sur l’axe C qui lui est perpendiculaire, jusqu’à ce que la lunette AA' vise juste l’objet L à la croisée des fils , et sans qu’elle ait quitté le zéro. Laissant le limbe ainsi fixé , on dirigera la lunette inférieure BB' sur l’objet K vers la gauche ; et l’angle ACB formé par les axes

CERCLE RÉPÉTITEUR. g3

optiques est visiblement celui qu’on cherche. Cet angle serait mesuré par un arc de cercle AB intercepté entre ces deux rayons : mais on n’en peut lire la graduation sur le limbe, parce que la lunette BB' est située au-dessous. Mais si l’on rend au cercle la liberté de tourner sur son axe central C, il emportera les deux lunettes dans sa rotation, et l’on continuera ce mouvement général jusqu’à ce que la lunette inférieure CB, qui tendait vers l’objet K situé à gauche, prenne la direction CA de l’objet L qui est à droite : la lunette supérieure se trouvera ainsi transportée en CD ; le zéro de la graduation du limbe qui était en A, sera venu enD; et l’arc DA égal à AB sera celui dont on demande la valeur.

Dans cet état, fixez de nouveau le cercle; détachez la lunette supérieure (actuellement en CD), et portez-la en CB, vers l’objet à gauche K , et l’angle BCA = ACD sera celui dont on cherche la mesure. L’arc DAB , que maintenant on peut lire sur le limbe , en sera le double; en sorte qu’on aura fait, il est vrai, deux fois l’observation de l’angle proposé; mais qu’en divisant par 2 la graduation de l’arc DA, on aura la valeur de cet angle.

Réitérez cette double observation, en prenant le point B du limbe pour départ , c’est-à-dire faites tourner le cercle emportant ses deux lunettes, et amenez la. supérieure deBB' en AA' pour l’aligner sur l’objet L à droite; le zéro de la graduation rétrogradera de D en E, et la lunette inférieure passera de CA eu CD. Détachez celle-ci , et faites-la revenir sur le signal K à la gauche, et l’arc EB sera le triple de AB. Répétez ensuite la même manœuvre en faisant tourner le cercle en totalité pour ramener la lunette inférieure sur le signal L à droite; le zéro de la graduation passera en F. Ainsi en détachant à son tour la lunette supérieure, qui est venue en CD, pour la porter sur le signal K à gauche, l’arc FB, que vous lirez sur le limbe, sera quadruple de celui qu’on demande. Il faudra donc prendre le quart de la graduation indiquée par le vernier, après ces quatre observations : et ainsi de suite.

g£ GÉOMOAPHIE.

En répétant dix fois l’observation , l'angle serait décuplé. On n'a d'ailleurs pas besoin de lire la graduation après chaque pointé de la lunette supérieure, et il suffit de lire celle de l’arc qu’on obtient lorsque toutes les observations sont terminées.

Examinons les avantages de ce procédé.

97. Il est clair que si dix observations ramenaiént la lunette supérieure sur le zéro de Finstrument, ces dix arcs réunis vaudraient en somme 360®, et que chaque arc serait de 36® : de plus, on voit que ce résultat serait exempt des erreurs de division du limbe, et de la centration des mouvernens des lunettes. Il faut ajouter qu’il n’arrive presque jamais qu’on puisse ramener la' lunette supérieure juste sur le zéro de la graduation : mais si Fon trouve , par exemple, qu’après avéir fait dix observations , l’arc décuple est de 320®, et que par une erreur de l'instrument , cet arc aurait dû être de 3ao®5’, comme oa^divise par 10, on trouverait un aré de 3z°, au lieu de 3a® o' 3o", et l’erreur de division ne serait plus que de 3o“, au lieu dé 5'.

98. Le cercle répétiteur a donc ce grand avantage, lorsqu’on s’en sert avec soin et adresse, d’atténuer presque indéfiniment les erreurs qui tiennent aux vices de construction de Finstrument ; et en outre , la répétition des observations atténue aussi les erreurs de pointé.

Pour remédier aux vices de centration de l'axe, on est dans l’usage de faire porter à la lunette supérieure deux verniers en des points diamétralement opposés du limbe. On en lit les indications avant de commencer les observations, et après qu’elles sont terminées, afin d’en conclure l’arc parcouru par la lunette ; si ces lectures ne donnent pas des arcs rigoureusement égaux , elles diffèrent très peu , et l’on prend leur moyenne. Dans les beaux instrumens de ce genre , on emploie même quatre verniers en croix, divisés pour donner l’arc à 5" près. {Voj. p. 10. )

gg. D’après cet exposé , il sera facile de se faire une idée

cercle, répétiteur. g5

de 1* construction, du cercle répétiteur (fig. (kj). Là côlonhc S est percée deas sa longueur d’an canal légèrement comique , on est logé un axe central en acier : cet axe est solidement ajusté au centre d’un cercle gradué ou plateau O. C’est autour de cet axe d’acier que se fait le mouvement général de la colonne S, qui emporté le cercle et ses deux lunettes, rotation qu’ûu arrête quand on veut par la vis de pression O qui fixe alors l’alidade sur le plateau inférieur. On peut même lire sur ce plateau la valeur angulaire de là rotation générale. La colonne doit être alésée juste sur le calibre de l'arbre centrât , pour que le mouvement soit doux et précis.

Un pied en bois , à trois branches très solides , porte une table NN sur laquelle le disque ou plateau , et l’axe d’acier du centre de la colonne , sont établis : en sorte que le cercle répétiteur pose sur trois vis t>, v',v", destinées à donner de petites inclinaisons à la colonne S. Au milieu du trépied est un trou prismatique moulé Sur une tige de même calibre qui porte la table NN. En faisant saillir plus ou moinS cette tige, on élève à volonté la table, et on l’arrête, à l’aide d’une cheville , à là hâuteur qui est commode pour l’observateur. En haut de la colonne S, le cercle est porté sur un axé V autour duquel il. peut basculer : on arrête ce mouvement par la vis de pression P qui serre une pièce de cuivre en quart de cercle tenant à l’axe V.

Pour amener le limbe dans le plan des deux objets , et diriger à la fois les deux lunettes vers eux , il faut incliner le cercle à l’aide des vis v, */, t»", du plateau O, qui fait lentement varier l’inclinaison de la colonne ; et ensuite en faisant basculer le limbe autour de l’axe V : eh combinant ces mouvemens , on arrive bientôt à viser ensemble les deux signaux.

On construit aussi des instrumens de ce genre , où le cercle (fig. 5g) peut recevoir deux mouvemens de bascule autour d’axes rectangulaires, ce qui permet d’amener facilement le limbe à se trouver dans le plan des deux objets , la colonne S restant verticale.

Au lieu de faire traîner le vernier sur le limbe, souvent

g6 GÉ0M0RPH1E. .

on fait porter la lunette par un cercle concentrique au limbe gradué , et tellement ajusté dans son intérieur, que tous deux semblent n’en faire qu’un seul. Ce sont deux cercles dont les faces sont dans un même plan , qui ne laissent entre eux aucun intervalle , et dont l’un tourne dans l’autre. Chacun de ces cercles est soutenu sur l’axe par 6 à 8 râis ; l’extérieur est divisé du côté interne en 36o° et l’intérieur porte des verniers.

Au cehtre de chaque cercle est un axe d’acier perpendiculaire à son plan ; c’est autour de cet arbre que pirouettent les deux lunet tes Aë, A'B'. ha figure 5g montre comment ces lunettes doivent être ajustées , pour être libres et indépendantes dans leurs mouvemens. Cet arbre entre dans un canal alésé juste sur son calibre qui perce la pièce V, et va se souder au centre d’un tambour T. On conçoit que lorsque ce tambour tourne de X vers T et Z autour de son axe , la vis P arrêtant d’ailleurs le mouvement de bascule, ce tambour entraîne le limbe et les deux lunettes , qui ne sortent pas du plan des objets. On travaille la surface courbe du tambour en sillons , où s’engage une vis sans fin pressée par une lame de ressort en acier. En tournant cette vis, on produit les petits mouvemens du limbe dans son plan; et comme on peut soulever le ressort et dégager la vis sans fin, on fait prendre au limbe de grands mouvemens dans ce même plan. L’arbre du tambour doit être exactement concentrique au limbe et aux arcs des verniers.

ioo. Lorsqu’on veut faire usage du cercle répétiteur, on dirige d’abord le limbe MM sous [des inclinaisons telles , que les deux objets soient situés dans son plan. On met ensuite la lunette supérieure sur le zéro de la graduation ; on dégage le tambour T de sa vis sans fin, et l’on imprime au cercle une rotation générale propre à diriger la luuette supérieure vers l’objet à droite. Quand on aperçoit cet objet dans le champ de la. lunette, on fait engrener la vis sans fin, et l’on achève, par les petits mouvemens que prend le tambour.

cercle répétiteur. ■ 97

d’amener la coïncidence de l’objet avec les fils. En même temps, un second observateur vise l’objet de gauche en y conduisant la lunette inférieure, et le fait coïncider avec la croisée des fils : on a ainsi une tr* observation. Quoiqu’une seule personne puisse remplir ces deux fonctions’ successivement, on abrège beaucoup le travail à deux.

De là on procède à une 2' observation de l’angle , en dégageant le tambour, faisant tourner le cercle entier qui emporte avec lui les deux lunettes , pour amener la lunette inférieure sur l’objet à droite, sans la détacher du limbe; tandis que le 2' observateur, détachant la lunette supérieure , vise l’objet à gauche. Quand le 1" a fini de produire ' la coïncidence à l’aide- de la vis du tambour, le 2' produit la sienne par la vis de rappel de sa lunette. On passe de même à une 3* mesure de l’angle, à une 4% etc., chaque ingénieur ne visant jamais que le même objet, tantôt avec la lunette supérieure, tantôt avec l’inférieure alternativement, et manœuvrant toujours le tambour et sa vis sans fin, du la lunette inférieure et sa vis de rappel. Ou lit enfin l’arc indiqué à la dernière observatidn, et divisant cet arc par le nombre des mesures prises, le quotient est l’arc ‘demandé.

101 i On a souvent besoin de trouver la hauteur angulaire et un signal, ou l’angle de hauteur au-dessus de l’hdrizon ; c’est l’angle que fait avec l’horizontale le rayon visuel dirigé vers une sommité. Cet angle est le complément â 90° de la distance, au zénith, angle que fait ce même rayon visuel avec la verticale.'

Pour mesurer une distance zénithale , ou donne au cercle répétiteur la position représentée figure 58,<çn faisant bas-, culer le tambour sur son - arljre V. On a' même soin.de munir le tambour , d'une masse de même poids que celui du limbe et des lunettes, pour qu’ainsi lesté, le ceptre.de gravité demeure dans l’axe de la colonne S, qu’on rend alors exactement verticale. Cette dernière- condition est qhletuiç par des niveaux à bulle d’air, comme on l’expliquera plus loin, et calant avec lés vis v,v et v". ,

qg GÉCJMaBMUE- .

Supposons donc que la colonue et le limbe soient exactement verticaux, en sorte qu’en faisant pirouetter le cercle autourde sa colonne, sou plan conserve la situation verticale , dans toutes ses révolutions. Le cercle de la ligure 6a représente le limbe dans une -du scs positions ; la lunette supérieure A A est dirigée vers un signal H dont on demande la distance zénitliale, angle formé pat le rayon visuel CA avec la verticale CD. Qu . suppose que la lunette a d’abord été fixée sur le zéro delà graduation, en A, et que c’est par, la révolution du tambour dans son plan qu’on a pointé U, la colonne restant d’ailleurs fixée au plateau inférieur par la vis H. ( V . fig. 58.)

Imaginez maintenant qu’on détache cette vis H, et qu on fasse pirouetter de i8o‘> le limbe autour de la colonne : il regardera le côté oppose; la lunette A' A (fig- 62) aura pris la situation EE', et le zéro de la graduation sera porté eu E. Mais la ligne DD' sera eucore verticale , puisqu’on suppose que la demi-révolution s’est faite autour d’une parallèle à cette ligne. Ainsi l’angle qu’on veut mesurer est ECD. Détachez la lunette supérieure EE' , et fattes-la tourner sur e limbe, sans faire éprouver au cercle aucun dérangement, jusqu’à ce qu’elle 'pointe exactement le signal H. U est clair que l’arc AD sera eucore celui qu’on veut mesurer, et que , par conséquent, l’arc EA décrit par la lunette est double de la distance zénithale demandée. Ensuite retournant de nouveau le cercle de l’autre côté, la lunette reviendra en EE'. Détache.: le cercle sans toucher à la lunette , et faites-le tourner dans son plan pour ramener la lunette vers II, sans changer

la place où elle est fixée au limbe : puis retournes l’instrument du côté opposé et recommencez l'opération,, etc., deux autres observations quadruplent l’angle , et ainsi de suite.

O11 voit qu’ici la lunette inférieure n’est plus d’aucun usage ; seulement on a adapté à son canon un niveau à bulle d’air Q (fig- 58) qui sert à attester si, dans les moqveineus, la colonne est restée verticale, ou plutôt si le diamètre DD' est encore vertical après le retournement. Voie» comment on opéré.

CERCLE RÉPÉTITEUR. gg

102. Après avoir mis le limbe et la colonne verticaux , et fixé la lunette AB sur le zéro , on fait tourner le système autour de la colonne , et l’on amène le limbe dans le vertical de l’Objet : on fixe la colonne par la vis 0, et faisant tourner le cercle en totalité sur son axe horizontal, on pointe la lunette vers l’objet, en'se servant de la vis du tambour, et la lunette restant fixée à zéro du limbe: Quand on a obtenu la coïncidence de l’objet et des fils , on fait tourner la lunette inférieure, qui ne sert plus comme lunette, et l’ou amène la bulle d’air au milieu du tube du niveau , en s’aidant de la vis de rappel de cette lunette. On retourne alors le cercle de l’autre côté , en détachant la vis H , et faisant faire un demitour à la colonne S, dont on fixe la vis à i8o° du point qu’indiquait l’alidade 0 sur le cercle du plateau. Dans cette position, l’objet se retrouve dans le vertical du limbe, lequel a passé de la droite à la gauche de la colonne.

Dans cet état , voyez si la bulle dn niveau est entre ses repères; et si elle a éprouvé quelque petit dérangement, ramenez-la à sa place , mais sans toucher à la lunette inférieure , ni à sa vis de rappel : servez - vous seulement de la vis du tambour. Ensuite détachez la lunette supérieure et pointcz-la sur l’objet : l’angle sera doublé. Faites faire de nouveau une demi-révolution autour de la colonne, pour passer le limbe du côté opposé ; détachez le tambour, en vous gardant bien de toucher à la lunette supérieure , dont la place sur le limbe doit être considérée comme le point de départ d’une seconde observation. Par le mouvement général du cercle vertical sur son axe, en emportant avec lui ses lunettes, pointez l’objet, et recommencez' la même opération que la i” fois : et ainsi de suite.

Le cercle répétiteur est construit en cuivre, avec des vis d’acier; et afin que les divisions du limbe et des verniers soient très nettes , on les trace sur un cercle d’argent ou de platine incrusté dans l’épaisseur. Pour bien lire les indications, on dispose une loupe au devant de chaque vernier ; un petit châssis encadrant un verre dépoli , ombrage les divisions

ÎOO

GÉOXOHP1IÉ.

pour empêcher les reflets de lumière , afin que le jour n’y arrive que par transparence.

io3. Les lunettes spnt formées d’uii tube cylindrique portant un verre à chaque bout. Le verre objectif, qu’on tourne vers les objets, doit être convexe et achromatique, c’est-àdire formé de deux verres accolés ; la densité de l’un (l’intérieur) a été augmentée par de l’oxide de plomb, afin que les images ne soient pas colorées de nuances étrangères. Il faut que ,1’objectif soit le plus grand possible pour recueillir un grand nombre des rayons émanés de l’objet. Il sert à réunir ces rayons à son foyer, qui est un point de l’axe du tube proche de son autre extrémité, point où se forme une petite image très vive de l’objet. A ce dernier bout est placé le verre oculaire, près duquel ou apphque l’œil. Cet oculaire est un verre très convexe qui tient lieu de loupe pour agrandir l’image que l’objectif a transportée à son foyer. Aussi faut-il que ce foyer soit à peu près commun aux deux verres, et, très près de l’oculaire qui est Je plus petit et le plus convexe.

L’oculaire est adapté à un petit tube mobile qu’on enfonce plus ou moins, jusqu’à ce qu’on ait une perception nette de l’image, ce qui dépend de la force de vision de l’observateur.

On garnit l’intérieur de la lunette de diaphragmes percés an centre pour arrêter les rayons trop écartés qui ôteraient à l’image sa nettfeté, parce que leur direction .oblique produisant l’aberration de sphéricité, les projetterait à des foyers diflerens. Au foyer de l’objectif est un diaphragme à jour au centre, et qui porte deux fils de soie ou d’araignée croisés à angle droit j c’est ce qu’on appelle le réticule. Comme ce réticule doit être exactement au foyer de l’objectif, point où l’image se produit, et que ce foyer s’éloigne de ce yerre et se rapproche de l’ocnlaire, à mesure que l’objet est plus voisin, le réticule doit être un peu mobile le long du tube , pour qu’on puisse amener les filsà'çe foyer. ,Cettei condition est essentielle; car si le îéticple ne se trouve pas juste au foyer de l’objectif, l’œil, placé devant l’oculaire, .ne voit plus les fils