CERCLE RÉPÉTITEUR

immobiles à leur place, et ils paraissent se déplacer par rapport à l’image, lorsqu’on déplace quelque peu l'œil : c’est ce qu’on appelle la parallaxe des fils. Il faut donc s’assurer si ce défaut existe et y porter remède, car sans cela le pointe ne serait pas sûr. Du reste , quand l’objet est très éloigné , le plus ou moins de distance ne change pas sensiblement le foyer de l’objectif, et le réticule une fois bien placé n’a plus besoin de variet, si ce n’est quand les objets deviennent trop rapprochés.

Il est inutile de dire que quand ou a changé la place du réticule, il faut changer aussi celle de [l’oculaire, .qui doit toujours être telle que l’œil aperçoive avec netteté les fils et l’image : l’objectif reste toujours fixe. Ainsi l’oh comme'ncera par amener le réticule au foyer de l’objectif par quelques essais successifs,, en examinant si les fils offrent une parallaxe,' c’est-à-dire si les fils paraissent monter ou descendre relativement à l’image, quand du porte l’œil un peu plus haut ou plus bas devant l’oculaire. Quaud on s'est assuré qü’ilu-y a plus de parallaxe, on meut le petit tube qui porte l’otulairc , de manière que l’œil voie très nettement l’image et les fils; le point où il faut amener ce tube dépend de la nature de la vue de l’observateur. '

Ces lunettes ne faisaut voir les objets qu’en-deçà du foyer où se croisent les rayons qui eu émanent, renversent les images xlc haut eu bas et de droite à gauche : mais ce n’est pas un inconvénient pour l’usage qu’on en fai^ ici. L’Axe optique doit être exactement parallèle au limbe.

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104. Quant au niveau à balle d’air, il est formé d’un tube de verre contenant de l’alcool, et fermé à la lampe par ses deux bouts, La liqueur ne remplit pas exactement toute la capacité , et laisse un .petit espace vide, bu plutôt rempli de vapeur, qu’on appelle une bulle d’air. Ou se sert d’alcool parce que le froid n’eu peut produire, la congélation , qui briserait le tube. On à soin de' ivder le verre à l’intérieur, c’est-à-dire , qu’on l’use au sable et à l’éméril , pour lui donner la forme d’arc de cercle dans sa longueur selon une de

10» GÉOMOWHIE.

ses (aces : sans cela, la bulle serait folia , et la plus légère inclinaison la ferait passer d un bout à l’autre du tube, sans qu’ou puisse la faire rester au milieu. On protège la fragilité du verre en l’entourant d’une boîte en cuivre , ouverte endessus d’une fenêtre où l’on voit les inouveniens de la bulle. Des divisions également espacées tracées sur le verre et numérotées, servent de repères pour reconnaître si la bulle est eu eiTet au milieu du tube ; car la longueur de cette bulle diminuepar la chaleur, qui dilate la liqueur, et augmente par le froid qui la condense plus que le verre. Le fabricant cale le tube daus sa l>oite, de manière que la bulle arrive au milieu quand l’axe ou le patin qui le porte est horizontal.

Des systèmes de niveaux convenablement ajustés servent i attester si la colonne du cercle répétiteur est verticale , si le plateau est horizontal , si l’on a réussi à rendre le limbe vertical, etc. On devra suppléer à divers détails que nous supprimons comme faciles à deviner, pour rendrfe le niveau propre à ses fonctions , le régler , faire en sorte que daus toutes les révolutions la bulle revienne stationnaire entre ses repères, etc.' Nous ajouterons quele rodage a été tellement perfectionné, qu’on est parvenu à indiquer quelle est la pente qui répond à une marche de la bulle de i ,*,3. . millimètres : on a ainsi des niwaux de pente pour des inclinaisons de quelques secondes. ( V . p-4«>.) y*. 4-jt «il !•* ‘ «'* L .il* • h’ J» * . \ r * - 1

io5. Le théodolite t uu instrument destiné à mesurer les angles après qu’il lésa réduits à l'horizon. Dirigeant des rayon» visuels d’un point à deux signaux, lorsqu’on a mesuré l'angle de ces rayons, ce n’est pas cet angle qu’on doit porter sur le plan qu’on' veut dessiner, mars sa projection' sur un plan horizontal. Cette projection s’obtient par un calcul que nous indiquerons pins tard. Quoique ce calcul soit facile , et qu’on le rende plus aisé encore à l’aide de tables construites d’après les formules qui résultent de la théorie , cela exige tm temps ét une peine qu’on a intérêt d'éviter ; d'autant plus que la réduction des angles à l’horizon revient fréquemment et nécessite la mesure d’autres angles. Ces considérations tendent

Djgjtized by GÔOgle

THÉODOLITE RÉPÉTITEUR.. Io3

précieux les iirslrutuens oà ces réductions sont toutes faites, et la Géodésie en fait un usage-fréquent.

Les procédés de la Topographie sont trop imparfaits pour rendre cet instrument bien avantageux ; mais il n’en est pas de même en Géodésie, et l’emploi du théodolite répétiteur y est très utile, parce que cet instrument a toütfc la précision da cercle dont nou* avons parlé : une fois établi d’après les mêmes principes , il rend superflue une description minutieuse , et se manœuvre à peu près dé la même manière.

106. Le théodolite répétiteur est représenté figure 60 : un trépied solide en bois, semblable à celui du cercle,- lui sert de support. ' *

Le cercle ou plateau horizontal GV est divisé en degrés et fractions ; il est monté sur trois pattes K, K’, K* : chacune de ces pattes porte sur la pointe d’une vis W'\" qui sert à dealer ce cercle , qu’on appelle athnulal, et. qui est ici d’un usage beaucoup plus, important que celui qui.est h la ba9e de la coilonne du cercle répétiteur.

La colonne centrale anr laquelle le cercle azimutal peut pirouetter porte en-dessous une lunette d‘ épreuve A'B’, ainsi nommée -parce qu’elle n’a d'autre usage que d’attester, en la pointant sûr un signal fixe et éloigné, que l’instrument, dans les manœuvres de l’opération * n’a pas éprouvé de torsion , ni de vacillation ; on du moins quand cet effet a lieu , de le faire reconnaître, et de ramener l’instrument à sa situation primitive, à l’aide des vis de rappel dont il est pourvu. "«

• Cette même colonne, construite comme il a été dit précédemment, porte en haut un autre cercle MM' qui est vertical : ce cercle est armé d’une seule lunette AB, montée sur un axe central et perpendiculaire au limbe. Cette1 lunette sert à observer lés- signaMtx dont on veut mesurer1 Soit léS distances angulaires , soit les angles de hrtiutepr. Les divi-^ sions de son limbe, les vfemiers de sa lunette et -Ses alidades, ne sont d’aucun usagé -dans le premier cas , attendu que les lectures se font snr le cerclé aziinutal , no l'on trouve les angles

Io4 CÉOMORPHIE.

réduits à l’horizon: au contraire ce cercle n’est pas consulté pour mesurer les hauteurs angulaires, qu'on doit liresurlecerclc vertical. Comme le poids de ce dernier cercleetde sa lunette estlatéral à quelque distance de la colonue, et qu’il tend à la déverser, on fait équilibre à ce poids, en armant l’autre bout de l’axe horizontal de ce cercle d’une masse opposée, qui sert de lest, ainsi qu’ila déjà été. expliqué. C’est l’arbre vertical.de la colonne qui porte ce double poids, et on le soulage eu faisant pivoter cet arbre sur une crapaudine inférieure, et en adaptant une lame d’acier dont le ressort soulève le poids total , et soulage les collets.

ün doit concevoir que, lorsqu’on pointe la lunette vers deux signaux, le mouvement qu’on est obligé d’imprimer au cercle vertical, pour l’amener dans l’azimut de chaque objet, entraîne la colonne et. son alidade, et que l’arc décrit parce plan vertical , dans ses deux situations , est mesuré par l’arc que décrit l’alidade horizontale. On peut donc lire cet arc sur le cercle azimutal GY, et il est la mesure de l’angle demandé réduit à l’horizon. Bien entendu que la sûreté de l’observation exige que le cercle azimutal GV reste rigoureusement horizontal,, et que la colonne reste exactement verticale, ainsi que le cercle' MM' , dans toutes les positions ; c’est ce qui est attesté par des niveaux à bulle d’air , convenablement disposés. Il faut eu outre que l’axe de la colonne ne se torde pas , et la lunette d’épreuve garantit que cette conditiou est remplie. Pour ne pas jeter delà confusion dans la figure 60 , nous avons supprimé le système des niveaux, ainsi que les vis de pressiou, plusieurs vis de rappel, etc. : il est facile de suppléer à ces omissions.. . ,m. .L

107. Ce n’est pas une simple alidade horizontale que la colonne entraîne dans sa rotation ; mais un cercle entier concentrique au cercle azimutal auquel il sp joint exactement en l’affleurant. Quatre verniers en croix permeltent.de lire quatre fois l’arc parcouru , a,fin qu’en prenant la moyenne des Indications, le résultat soit, comme on l’a déjà dit., exempt

théodôlite répétiteur. io5

des erreurs de centration. Des loupes permettent de lire les subdivisions avec facilité, quand on en a éloigné les verres à la distance qu’exige la force de la vue de l’observateur. En outre, le cercle extérieur horizontal peut aussi tourner sur l’arbre vertical , soit indépendamment dé la colonne , soit avec elle , selon qu’on le laisse libre ou qu'on l’y attache par une vis de pression , et dans toutes ses positions révolutives , ce cercle 11e cesse pas d’être horizontal.

Ainsi, quand on a mis l’alidade horizontale, de sorte que la ligne de foi du vernier soit sur le zéro du cercle azimutal , et fixée à ce cercle par une vis de pression , on fait tourner la colonne qui les emporte l’un et l’autre , jusqu’A ce que l’objet de droite soit dans le plan du cercle vertical; et même, en rendant libre la lunette de ce cercle, on peut la pointer sur cet objet qu’on voit dans le champ, et le faire coïncider avéc les fils du réticule , en s’aidant delà vis de rappel des petits mouvemehsde la colonne, vis qui ne déplace pas la ligne' «le foi et la laisse au zéro de départ. On arrête alors le eercle azi-mutai extérieur, et l’on rend la liberté à la colonne et à son alidade, sans que ce cercle se déplace. On porte la lunette sur l’objet à gauche , en faisant décrire un arc à l’alidade, c’est-àdire au cercle intérieur horizontal qui porte les derniers : cet arc est celui qu’on veut connaître, et on l’obtient avec précision, en remarquant que ce second pointé se fait en laissant le cercle azimutal rigoureusement immobile , et donnant à l’alidade les petits mouvemens par sa vis de rappel particulière. Voilà donc l’angle mesuré.

Voyons maintenant comment le théodolite est répétiteur.

Pour répéter l’angle dont il s’agit, serre* la vis P qui fixe l’alidade sur le cercle azimutal , et lâchez la vis II qui rend A Xÿ cercle sa liberté ; les deux cercles horizontaux resteront solidaires, et pourront tourner ensemble avec la colonne; l’ali-, dade demeurera fixée en un point du limbe , où sa ligne de foi indique la graduation- qù’on' veut doubler. Faites tourner lé tout sur l’arbre vertical , afin de pointer de nouveau l’objet à

io6 , géomorpbh:. . > /,

droite, puis arrêtez ce mouvement en serrant la vis H. Le point du cercle azimutal que marque l’alidade est pris pour départ , au lieu de zéro ; et si laissant le cercle extérieur fixe , desserrant la vis P, ce qui rend le cercle intérieur libre , on pointe l’objet à gauche , l’alidade décrira un second arc égal au premier, et qui s’y ajoutera : la somme des deux arcs sera double de celui qu’on cherche. On le triple en prenant ce nouveau point d’arrivée de l’alidade pour point de départ, pointant à droite , et ainsi de suite. Nous ne nous arrêterons pas plus long-temps à cette manœuvre ; qui est celle dont nous avons déjà parle'.

108. Jusqu’içi le cercle vertical MM' n’a trouvé aucune application de sa graduation, de l’alidade et des vemiers dont il est aussi pourvu , puisque les mesures qu’on voulait obtenir étaient tout-à-fait indépendantes des excursions verticales de la lunette du cercle MM'. Ce cercle est absolument construit connue celui qui fait partie essentielle du cercle répétiteur, et comme le cercle azimulal dont nous venons d’indiquer l’usage. Ainsi ce cercle yerlical est gradué , porte un cercle concentrique à alidade, des veruiers , vis de pression et de rappel , mou veraens indépendans ou solidaires autour de l’axe horizontal , enfin lunette à réticule. Cette lunette n’était utile que pour mesurer et répéter des angles situés dans des plans inclinés* et les donner réduits à l’horizon , et ses inclinaisons n’étaient l’objet d’aucune attention.

Mais si l’on veut obtenir la distance zénithale d’un astre ou d’un signal , c’est alors aux divisione du cercle vertical k lu donner, .et au contraire le cercle azimutal, ni sa lunette d’épreuve n’ont plus qu’une faible utilité. Et en effet, on peut reproduire ici tout ce qui a été dit du cercle répétiteur, 'quand on donne à son limbe la position verticale. Ainsi le théodolite Sert à deux opérations, savoir : 1°. à observer des angles obliques .et" à les réduire-à l’horizon , et u°. à mesurer des distances su zénith. Mais il n’est point propre à donner les valeurs angulaires absolues des lignes inclinées à l’horizon ; il faudrait des calculs spéciaux pour les déduire des angles observés. ;Jt«r