ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION. 1 7 I

Angleterre ; Picard , Lahire , Cassiui , Mécliaio , Delaïubre , Biot, Arago en France: Ulloa au Pe'rou ; Cejsius et Swamberg en Laponie; La Caille au cap de Bonne-Espérance; Lambton et Burrow aux Indes-Orientales; Riccioli, Beccaria, Lemaire et Boscotvich en Italie ; Liesganig en Autriche; Mason et Dixon en Pensylvanie; les inge'nieurs géographes français dans la haute Italie, etc. , ont mesuré des triangles et des bases pour arrivera connaître l’arc du méridien. De ces grands travaux résulte notre admirable système métrique, l’an des plus beaux monumensdes sciences dans le XVIIP siècle. Carlini , Maraldi , Brousseaud ont pris la mesure des arcs de parallèles. Et comme les oscillations du pendule A secondes sont liées à la figure de la terre, de nombreuses expériences ont été faites eu divers lieux, par Borda, Biot, Arago, Kater, Sabine, Freycinet, Duperrey , Foster, etc., pour trouver la longueur de ce pendule, afin d’en conclure l’aplatissement de la terre.

Prenant la question au point où l’expérience l'a amenée , nous allons rechercher les propriétés géométriques de l’ellipsoïde de révolution , et les formules qui en lient les divers élémens : puis partant des faits observés , et les comparant aux résultats de ces formules, nous montrerons qu’en effet cette figure convient très sensiblement au globe terrestre ; et enfin nous donnerons les moyens de corriger les petites erreurs que cette supposition entraîne , quand elles sont de nature à intéresser la science.

Formules relatives à l’ellipsoïde de révolution.

175. Supposons que l’ellipsoïde AP A' (6g. 78) tourne autour de son petit axe CP passant par le centre C et le pôle P ; CA = A est le rayon du cercle équatorial , qu’on nomme la ligne équinoxiale ; CP = B est le deini-axe polaire; F le foyer, CF l’excentricité, TM la tangente, etMN la normaleen un point quelconque M, dont les coordonnées sont CQ = ar’, QM =y.

Les éq. de l'ellipse, de sa tangente et de sa normale sont

GÉ0M0RPH1E.

{voy. mon Cours de Math, pures , n" 386, 4®8)

A yy+ B*xx' = A*B’,

b**'c r-S) = Ay(x-x').

Soit e le rapport de l’excentricité CF au deini-grand axe CA , CF

ou e = — ; comme CF = l/(A* — B’), on a CA

On appelle aplatissement le rapport de la différence des axes au grand axe. Soit - l’aplatissement du globe terrestre supposé ellipsoïdal , ou

Comme le nombre p diffère peu de 3oo , on néglige souvent

— , et l’on prend e“ = - : le carré e* est donc , à fort peu

près, le double de V aplatissement.

176. Désignons par l la latitude du point M ( s! y')', cet arc l, tel que le donnent les observations astronomiques , ainsi qu’on le dira plus tard , est la hauteur du pôle P' sur l’horizon TM, c’est-à-dire l’angle P'KT', savoir

angle K = MNV = /. Or, tang T = ——7 ; et comme l’angle T est le complément de N, on a

B*x' tang l =z A*y ; (3)

tirant Aÿ de cette e'q. et substituant dans celle de l’ellipse, il vient, à cause de A’e* = A1 — B’ ,

, A^ , ta»S 1

X ~~ V (A-1 Ba tang1* 1) ’ 7 \/(A‘ B“ tang’ l) ’