Dans te même triangle , on a (éq. 5, paf

COS r : sin z :: sin MM' ( = sin a ) : sin P ;

,, sin z ,u*

d’où p=a-^Tr (B)

21 g. Appliquant là 4* analogie de Néper (p. 80) au triangle PMM', il vient, en renversant les fractions ,

'■ une ï 1M+M') = C01tp. co47,t,(jlfl f).

cot - (M+M') =tang |P.8^n * 2 ' 0 cos {{l — l )

Dans notre figure 7g f, z désigne l’azimut du côté MM1 —a, vu de M; z est celui du même côté, vu deM' : ces angles z et z sont comptés, selon l’usage, du méridien sud , de o à i8ou en

dn radical par la raison donnée au bas de la p. 187 , il vient

tang x = ^ (— 1 4RA )

= -4 ( aKA — aK*A* -f-4K»A» — ioK<A<. . .) tang x — K — AK* + aA*K3 — 5A*K* . . . ,

Mais on sait d’ailleurs (n<> 3a) que •

x = tangx — | tang* x.

En substituant ici la valeur de tang x en série, on trouve cette expression , qui çst exacte au 5® ordre près ,

x= K - AK* + (aA* — * ) K* 4- (1 — 5A*) AK< + etc. •

Pour appliquer cctte'série à l’jq. dît texte, il faut poser A = tang / — K, x = t<1,

doncona d = aK — aK’ tang/ 4- aK’(J 4- atang*/) #

ss a cos 2 4- £n* tanj^/ — £ a* cos z * •

— a tang / ( i a’ cos*z 4- J-o’ cosz tang /)

H- 4 u* cos5x(-J 4. tang*/)