A COS A

On peut donc marquer sur la carte tout ppint M dont on a la longitude A et la latitude A : car ou trouvera d’abord les normales N et K', 4es rayons r et g, l’arc <p , et par suite les coordonnées x et y de ce point M. 1

354. Il est facile maintenant de comprendre comment on compose une carte , selon la projection dont il s’agit. On trace d’abord deux droites AC, AX perpendic. (fig. 12 s), passant par le milieu A de la feuille. Sur AC, à partir de A, on porte, tant en-dessus qu’en- dessous, des longueurs telles que AB^ qu’on prend égales respectivement aux valeurs de s , c.-à-d. aux arcs de méridien vépondant à i°, 20, 3°,. ..''de distanec

PROJECTION FRANÇAISE

de A , arcs qui vont eu croissant vers le pôle , et qu’on a calcule's préalablement sur la formule p. ig3. {Voy. table II.)

On marque ensuite les points d’intersection des divers méridiens et parallèles, ou les angles des quadrilatères curvilignes formés par les incidences de ces arcs projetés. Pour cela on calcule toutes les uprniales N, N',... de degré en degré , \ les rayons ç des parallèles projetés, enfin les amplitudes des angles 0 qui répondent à des valeurs de A et a, variarft aussi par degrés; d’où résultent les longueurs des copr données x,y, correspondantes, <^i fixent la position de chaque sommet de nos quadrilatères ; et observe* qu'en calculant r, et changeant f en r dans nos formules, elles s’appliquent aussi an parallèle moyen. Il ne reste plus qu’à porter ces longueurs sur la carte , en prenant les parties sur une échelle à volonté.

355. Par ex., pour la carte de France, le parallèle moyeu étant à 45°, on fera, dans l’éq. (ig), p. 186, p = 3og,65,

/' = 45°, l — l' ou a = <p , l 1' ou L = go° -1- <p , avec les constantes a, fi, y dont la valeur est donnée p. ig, et il vieudra pour la différence <p en latitude ,

S t= r 1 1 i ig“,2 X p -+• 3o88gm,37 sin’p — i5m,437 sin 4 9-

<;> est négatif pour les arcs de 45° jusqu’à l’équateur. Doue

île 45° li 4 1 ®» * = 414 33>m.3, de 43° !> 4®°> » = 1,1 ,î7œ>5|

h 44 110,9, li 49 444 6^3 , o.

Ou cherche ensuite les rayons (.en retranchant ces derniers arcs de r, puis les normales N consécutives. De là on évalue le rapport de chaque normale à ç, et l’on cherche toutes les grandeurs 0 relatives à un même parallèle , pour des quantités A variant de degré en degré. Enfin on calcule les nombres x et y correspondans.

Des tables étendues ont été calculées par Plessis, et servent

Gl-OMORPIIIE.

de base aux constructions des caries du dépôt de la guerre. ( Voy. ces tables à la fin de la Topographie de M. Puissant.)

356. Le territoire que l’on veut représenter sur la carte est ordinairement trop étendu pour être contenu dans une seule feuille : on est dans l’usage de former cette carte par la réunion bord à bord d’une série de feuilles dont les cadres sont de 8 décimètres sur 5. Chaque feuille est dessinée et gravée à part. Pour trouver les positions des angles des quadrilatères sur ces cartes, on transporte l’origine de<if coordonnées à l’un des angles du cadre , opération qui consiste simplement à ôtef ou ajouter une , deux , trois fois, ... , 8 décimètres aux x, et 5 aux j-, selon la place que cette feuille doit occuper dans l’assemblage général.

Et quant à l’ordre qu’observent ces feuilles entre elles , on le marque par des chiffres qui désignent, l’un le rang horizontal , l’autre le vertical , en inscrivant ces chiffres sur les

deux bords du cadre les plus voisins du centre A de la carte.

C’est ce que montre la figure 12a. Ainsi la carte J J3 est

celle qui est la a' dans le sens horizontal et la 3* dans le sens vertical, à compter du centre A où se croisent le méridien et le parallèle moyens. Les chiffres sont inscrits sur les côtés qu’il faut coller pour réunir la feuille à celles qui, étant plus près qu’elle de A, ont été collées les premières.

Ces cartes, ainsi assemblées, forment une seule grande carte; et comme chacune contient une partie des arcs de méridiens et de parallèles, il faut qu’après l’assemblage ces courbes s’ajustent bout à bout sans jarrets, ni solution de continuité.

357. Quant au problème inverse de celui qui a été résolu ci-dessus : trouver la longitude et la latitude et un point donné sur la carte , nous jugeons inutile d’en donner ici les formules. Comme les courbes des parallèles et des méridiens sont sensiblement des lignes droites, et que les quadrilatères formés par

PROJECTION FRANÇAISE

ces lignes sont à fort peu près des parallélogrammes , on 11’a point à craindre d’erreur notable, en menant par le point donné.des parallèles aux côtés du quadrilatère où il est renfermé, et à évaluer- sur l’échelle les fractions que ces lignes forment entre elles.

Nous remettons à traiter des cartes piales et réduites, lorsque nous parlerons des méthodes d’en faire usage dans la navigation.

Cu ap. VII. — Géomorphie Astronomique.

358. La Géomorphie n’a pas de procédés astronomiques qui lui soieut particuliers; lorsqu’elle interroge les corps célestes pour déterminer l’heure , la loniptude , la latitude , etc., elle se sert des méthodes ordinaires en Astronomie ; seulement elle n’emploie que celles qui conduisent aux résultats qu’elle veut obtenir, qui ont le degré de précision qu’elle exige. Elle ne s’occupe pas de la marche des comètes et des planètes, de l’art de composer et de corriger les tables, de prédire les mouvemens célestes, et d’une foule d’autres sujets. Pour compléter ce qui a été exposé jusqu’ici, il convient de donner les procédés usités en Géomorphie pour résoudre les problèmes qu’on s’y propose. Mais avant tout , nous devons , pour nous faire comprendre , présenter une récapitulation des principes d’Astrouoinie dont nous ferons usage par la suite , et un aperçu des mouvemens du ciel, et de la marche propre de certains astres.

Sur les étoiles.

35g. Les étoiles que nous voyons briller au firmament ont été appelées fixes parce qu’elles sont en effet immobiles dans l’espace, ou du moins les mouvemens qu’on observe dans quelques-unes sont si petits , qu’il faut un temps considérable pour que leurs déplacemens puissent être perceptibles : ces astres conservent donc leurs distances mutuelles. Les arcs que nous pouvons concevoir de l’une à l'autre affectent dif—

3l6 GÉ0M0RPH1E ASTRONOMIQUE,

fércntcs figures géométriques que l’œil saisit et reconnaît aisément, et ces figures restent constamment les mêmes avec les mêmes dimensions. Lorsqu’on jette les yeux au ciel; on reconnaît bientôt que les étoiles paraissent toutes en traînées d’un mouvement commun, mais elles ne changent pas pour cela de lieu dans l’espace : c’est la terre qui , tournant sur son axe eu a4 heures, d’occident en orient, produit cette illusion par laquelle le ciel entier nous parait tourner autour de nous de l’est à;l’ouest. Nous voyons les étoiles se lever , monter, et descendre, ainsi que le soleil, la lune et les planètes, parce que la rotation diurne de la terre sur son axe nous porte à attribuer à tous ces astres notre, propre mouvement en sens contraire.

L’illusion de la rotation du ciel étoilé nous offre les mêmes apparences que si l’on supposait toutes les étoiles attachées , chacune en un lieu fixe, sur une sphère d’un immense rayon, au centre de laquelle la terre serait immobile, tandis que cette sphère tournerait en 34 heures autour de nous. Ce mouvement est parfaitement uniforme , et sa durée, pour un tour entier, est ce qu’on appelle le jour sidéral ( vojr. ci après, n° 3go). Le soleil , la lune et les planètes nous paraissent aussi entraînés par ce mouvement universel, avec cette exception importante à remarquer, que ces corps ne restent pas fixés , comme les étoiles, sur cette sphère mobile : ils y ont un mouvement propre, chacun dans un cercle et avec une vitesse particulière ; toutes ces directions vont d’occident en orient. Le soleil décrit sa circonférence en un an ; la lune parcourt la sienne en 27 jours 3, etc. Mais il ne faut pas oublier que cette sphère mobile sur laquelle nous venons de considérer les astres comme placés en un lieu fixe ou variable , n’est qu’une conception propre à donner une idée du mouvement diurne du ciel , et que cette conception est fausse en elle-même, puisque c’est réellement l’effet de la rotation de la terre sur son axe.

Puisque les étoiles conservent les configurations géométriques qu’elles forment entre elles , il est bien facile de les re—

ÉTOILES. 3l7

connaître à ces figures, à leurs alignemens, et à l’éclat de leur lumière : car ces choses restent invariables , à quelque instant qu’011 jette la vue sur le firmament, et quelle que soit la position générale de cette sphère étoilée, ou le lieu de la terre d’où nous la voyons. L’astronome doit être capable d’assigner à chacune de ces étoiles qu’il aperçoit, le nom qu’on lui a donné, et même d’en indiquer la place actuelle le jour, la nuit, ou derrière les images.

Cet éclat que jettent les étoiles les a fait distinguer les unes des autres par leurs grandeurs. Ce n’est pas qu’en effet nos inslrumens nous apprennent que plusieurs soient plus grandes ou plus petites ; car, vues dans les lunettes à fort grossissement, ce ne sont que des points étincelans, sans dimensions apparentes : le degré de vivacité de leur lumière est seul différent, et permet de les classer en primaires , secondaires , tertiaires, etc., ou de t", 2e, 3'... grandeur. Jusqu’à la 6° grandeur, on peut les apercevoir à l’œil nu , quand le ciel est très serein et que la nuit est profonde ; moins brillantes, il faut des lunettes pour les voir ; et il en est qui sont de la millième grandeur, et même d’un éclat encore moindre. L’observation ne porte guère que sur les plus brillantes, excepté dans quelques cas. Du reste , on comprend que la mesure de l’éclat est bien incertaine, et que n’étant que l’effet d’une sensation , il n’est pas rare que l’étoile qui est primaire pour l’un ne soit que secondaire pour un autre.

Cette lueur dilluse qui forme au ciel une ceinture irrégulière , et que nous voyons dans les nuits sereines, la voie lactée , n’est qu’un e(Tet produit par une multitude d’étoiles imperceptibles même avec des télescopes assez forts, mais qu’on distingue bien quand on se sert de moyens optiques plus puissaus. Chacun de ces astres ne donne pas assez de lumière pour nous rendre sa présence sensible, et il résulte de l’ensemble de cette myriade d’étoiles la teinte laiteuse que nous remarquons. Aucun de ces corps lumineux h’est l’objet de nos observations spéciales , non plus qu’une multitude d’autres; l’atteutiou ne doit donc se porter que sur ceux que