beuraduntitteu, ou, i^tifià' le ai m*i

ï.44-36 ^ t, 2o''34'3o" demi-temps en degré».

Nous supposons ici que z et z'ont étécorrigés de la réfraction , de la parallaxe, du demi-diamètre et de la dépression. On présume que la montre retarde de i^3o' sur le temps

4So NAVIGATIOM.

moyen du Heu; eu ayant égard à la longitude^ ou troùviï que riieure de Paris, correspondante au milieu des obseiv valions, est 2a''2j'35", temps moyen , et l'on en déduit la

déclinaison 0 =

16" et ^=69''33'44".

Calcul dg l'^^. (r.).

Cale

«Idel'é^.ib).

Calcul d£ l'é^. (d).

'■iad 1,9717637

co^d.

... T.54ïo6i8

«inlt.... 1.54584î8

tane-

eini 7.9101534

sin T.5i76o65

eot^

moitié... 7.9409685

cos-u... 1.9531668

Calcul de réq.(e).

ïï=.i9.4.. 4

C^lei.lderéq.(c).

somme= 157. 9. 55

maitié= >>3. 34.41

Bin

-T.7<,4i8ia

= 5i. 15.57,5 moitié = a6'7'59'

CaUttl de Vé^. (f >.

sio 7.6090169

.... 7.9374093 !'■* obserr. heure ^raie éq. de temps à ai'' lo' 1

chronomètre marque. .

relard Eur le lenips moyen du lieu

Lorsque l'heure qu'on avait d'atord supposée se trouve notablement dilTéreute de celle que le calcul donne , comme

ASTnOHOMIE HA.UTIQUE. 48l

la déclinaison du Soleil à l'instant du milieu peut enétte altérée, il faut coririger les données' et refsôte 'le"^alèi(il''(*ù partant de celte nouvelle STippositiom." " ■ •'■:

La méthode que nous Tenons d'exposer 'serait eïa'ctC ii l'on avait observé une étoilé-à deux instants'dé'son'cbtirk diurne; mais comme la déclinaison du Soleil Taric^beàucoup, surtout vers les équinoxes , la latîfùde qu'on trOUTC est afTectée de la suppc^tion que cette déclinaison demeure constante. C'est surtout pour les observations de la Luiie que cette remarque est importante. Si l'on veut donner à ce procédé toute la précision désirable, on ne doit donc pas considérer le triangle ss'p comme isocèle. En nommant d et (j' les deux distances polaires, on résout ce triangle par la méthode que nous avons donnée ci -dessus, et l'on doit remplacer les équations [a) et (i) par

sin o= cos — rvsinrf.sinci', 2 '

ain'- J^sin — (d + rf'+ 2^).sin-{rf + V — a^J," *

iiot.SiÏBfl'

„ '"•■>■- sia3 ' . .

une fois qu'on a d et ipi le reste de l'opération est le même que ci-devant.

On peut métne observer les bànttmrs de deux étoilcTs différentes, dont â[ et d' sont les distances polaires; en faisant

ï= diffiér. des asc. dr, ± temps écoulé, , r,

les équations précédentes sont . applicables. On, prend le signe + quand l'astre observé le premier est le plus oriental , celui dont l'ascenaion droite est la plus grande , et — dans l'autre cas. Nous n'însîstei'ons pas sûr celte théorie, dont on trouvera une applicatioti dané notre astronomie pratique, page 226 ; les marins font rarement usage des obser>-ations de ce genre, parce qu'ils ne ponveiU voir avec netteté les étoiles éa même temps que l'horizonde la inër,

NGdogle

et que jeurs (^errations sont incertaines. Au reste, nos dernières ^uations étant de même forme que les agitations (d), («), (f), l'application ne peut offrir de difficulté. Nous n'avons pas parlé de cette méthode d'obtenir la latitude dans la Géomorpliie astronomique, parce qu'on en a d'autres plus précises lorsqu'on réside dans un observatoire stable; ce n'est qu'en mer que ce procédé peut avoir de l'utilité.

SU . On rencontre une difficulté dans l'application des métbodes précédentes. Comme le vaisseau n'est pas sUtionnaire dans la durée t qui sépare les deux observations , les hauteurs h et h' ne sont pas mesurées au-dessus du même horizon. Ainsi , avant d'appliquer les formules , il faut rar mener l'une des hauteurs à l'horizon de l'autre, par exemple " chercher ce qu'eût été la petite hauteur au même instant SL elle eût été immédiatement mesurée sur l'horizon de la grande (celle qui est la plus voisine du méridien), (Frayez fis- ■45.)

Ainsi l'astre est en S, le zénith en z, sz est le comjdément de A; quand le Soleil est arrivé en I, le zénith s'est trouvé en T, et l'on veut avoir la hauteur que l'astre avait en S, mesurée sur ce nouvel horizon. Ainsi l'on' cherche la distance zénithale TS. Soient $2 = 90° — h, SX = 90° — H ; ou connaît h , et l'on demande H , la direction de la route et sa longueur étant données.

.Le triangle STz fort étroit est précisément de même espèce que celui qu'on a considéré n° 217, où l'éqnatioii ^ A), page 333, exprime la diSerence des deux côtés presque égaux. S2, ST. II suffit donc d'y remplacer / et /' par h et H; nous bornerons la série à son premier terme, qui a une précision suffisante :

B= h + acm<f, T = A— A', A et A' sont les azimuts de l'asij^ et.de la route , comptés du sud en allant vers le nord ou réciproquement. On prend A avec le signe — , quand le méridien passe dans l'angle

■jnGooj^Ic

ASTItOHOMIE SAT3TIQLE. 483

f^IzS sangle de la route avec le vertical du Soleil; a est le chemin parcouru exprimé en milles on minutes ; le terme acoso est, en minutes, la correction de h.

Un navire suivait l'azimut A'= 28" 4?' 3o"0

La hauteur k a été prise l'azimut étant. . . . Et cette hauteur corrigée était A ^ Sa" 55' Le vaisseau faisait 8,i milles à l'heure.. . . cosf i .9^543

En 3^a4' il a décrit 19', 4 i^ill^ i9'i4- >■ 28180

On demande quelle était la hauteur H.... 17', ti.i .23323 du Soleil sur le premier horizon.

Comme il y a i j', 1 1 de variation en hauteur, on trouve H = 52°37'53%

valeur qu'il faut adopter pour k dans les équations, pages 474 et 477.

Si la peùte hauteur h a été observée la première (le matin), la réduction a cos 9^ doit être ajoutée à h quand l'arc Y <! 90°, et retranchée de h dans le cas contraire. Mais on opérera en sens opposé lorsque la petite hauteur aura été prise le soir.

De la longitude du lieu,

522. Par les éclipses des suteîlites de Jupiter. — Il est rare qu'on puisse faire usage de ces éclipses en mer, parce qu'il faut se servir d'une lunette d'environ quatre pieds de distance focale, et que les mouvements du navire ne permettent pas de la diriger avec assez de stahîlité pour permettre l'observation. Au reste, voici le calcul , qui est trèsfacile.

L'heure de Paris à laquelle ces éclipses arrivent est prédite dans la Connaissance des Temps : la place de chaque satellite et le sens de sa marj::he y est indiquée par des configurations, afin de porter l'attention sur celui qui doit s'éclipser, ou reparaître après l'éclipsé. On dirige la lunette quelque temps avant l'heure où l'on présume que l'éclipsc

doit arriver ; on a déjà obtena l'heure du bord par d'autres observations. On note l'heure où le phénomène a eu lieu. Comparant cette heure à celle de Paris, qui est indiquée dans la Connaissance des Temps, la diiTérence est la longitude du lieu rapportée au méridien de cette ville.

523. Par des distances lunaires. — Le procédé le plus usité en mer poiu* obtenir la longitude astronomiquement , consiste à mesurer l'arc de distance entre les centres de la Lune et du Soleil , ou le centre de la Lune et une étoile ou une planète, ainsi que les hauteurs de cesdeux astres. Voici la théorie de ces opérations.

L'astre le plus rapproché de la Terre étant la Lune, le point du ciel auquel on la rapporte est très-di lièrent, selon les divers lieux d'où on l'observe. C'est cette parallaxe qui est ici mise à profit. Concevons que, d'un lieu quelconque, on ait mesuré l'arc ls = â (fig- "S?)) de distance apparente entre les centres l de la Lune et s d'un autre astre, et les hauteurs h et k' au même instant. Trois personnes sont employées ensemble à ces mesures ; mais une seule peut y su6Sre, car elle mesure d'abord les deux hauteurs, puis la distance §, et enfin , de nouveau , les deux hauteurs. Elle note les heures de ces cinq'observations; puis, divisant les variations en hauteurs proportionnellement aux temps écoulés, elle réduit, parle calcul, les hauteurs h et h' k être contemporaines avec â. On peut encore, si l'on veut, au lieu de mesurer les hauteurs, les déterminer par le calcul, puisque l'on connaît l'heure pour laquelle elles sont nécessaires (n" 407). Il s'agit ici de hauteurs apparentes, c'est-à-dire affectées de la réfraction et de la parallaxe.

5^. Les deux astres sont vus en des points du ciel différents de ceux où on les verrait du centre de la Terre, s'il n'y avait pas d'atmosphère ; et «omme la parallaxe lunaire abaisse l'astre et surpasse la réfraction qui l'élève , la Lune nous parait en l plus basse qu'elle n'est pour un spectateur placé au centre de la Terre ; celui-ci la verrait en /';

vGooglc

ASTRONOMIE NAUTIQUE. 4c'^

mais le Soleil, au lieu d'être en .s', Ini parailraît phifihaut, en 5. Nous appelons ditlance apparente â, la distance des centres des deux astres, telle qu'on Ta mesurée actuellement ; et distance vraie A celle cjue trouverait un observateur situé au centre de la Terre, s'il n'y avait pas d'atmorsphère. On entendra de même les expressions de Hauteurs apparentes et fiauteurs vraies.

Ainsi /'î' = A est \a distance vraie ies àevx astres. Les hauteurs vraies sont H et H', arcs connus, puisqu'ils sont A et h' dégagés de la réfraction et de la parallaxe. Or il est possible de calculer A , arc dont nous nous servirons bient6t pour trouver la longitude du lieu; en sorte que le problème proposé se réduit à connaître la distance vraie A, quand on a mesuré la distance appaiente â.

Dans la fig, iSy, z est le zénith , p le pôle, pzm le méridien ; les triangles sphériques zls, zl's' donnent [équaT lions (3), n" 67]

cosj — sin^sinA' cosA — sinHsinH'

cos izs = ; ,, I =: -; r—, ,

cos A cos A cos H cos H

d'où, en ajoutant i aux deux derniers membres,

cos3 4-co8(A + A') cosA + cos(H + H')

«M A cos ^' cos H cos H' '

mais le premier numérateur est [équation (n), n°31}

2 cos-(A -H A' 4- ^) cos- (A-f-A'— i) = 2CQ3m.C03(/»— a): en faisant

le numérateur du second membre devient [équations (5) et (6), n" 30]

2cos'-(H -+- H')— 2sin'- A;

ji-vGooglc

486 KlVIGlTIOH.

Pour rendre l'équation propre aux logarithmes od pose

t/ 7 tj «)SnlCOs(iB — 3)

(a) sm»^-î T-^^ — -=77 '

^ ■' cosi(H + H')

et l'on a enfin

(3) Mii-4 = coï-(B + H'}cos7.

Ainsi les équations (i) et (2) serrent à trouver les arcs auxiliaires m et ^, et l'équation (3) donne ensuite A.

Maintenant que la distance vraie A est connue, c'est-àdire la distance qu'on observerait du centre de la Terre, s'il n'y avait pas d'atmosplière , on recourt a la Connaissance des Temps, pour en tirer, à la date proposée, l'heure comptée à Paris lorsque cette distance vraie a lieu ; cet ouvrage contient les distances vraies des deux astres de trois en trois heures, et, par interpolation, il est aisé de trouver à quelle heure de Paris la distance est A. On a donc l'heure de cette ville contemporaine à celle du lieu où l'on a mesuré è\ ce sont des heures d'un même phénomène iustantané; la diS'érence est donc celle des longitudes.

Le 9 avril 1837, à 5''29'36",8 temps moyen, on suppose qu'on ait trouvé que les bords voisins du Soleil et de la Lune étaient distants de l'arc 54° 3o' \% , que la hauteur apparente du Soleil était A = 2i''5o'i4", et celle de la Lune h' = fii^iû'io"; celle-ci était à l'est du Soleil, l'une et l'autre du côté ouest du méridien. La latitude, par estime, était 4i''47'B et la longitude a"" 10' ouest. Quoique ces évaluations ne soient qu'approchées, elles suffisent pour trouver à peu près l'heure contemporaine de Paris (7*40') et tirer de la Connaissance des Temps les données relatives aux deux astres, ainsi qu'il suit.

On suppose que la distance observée entre les deux bords les plus voisins des astres est ;=54''3o'i2".

Diat. pbserxi Demi-diani.

Demi-diam.

DUi. appar.

: m&htique.

iS.Si), o parai. harU. équat..

i5. 7,8 dim.delat.(n<>58S)-

]OlS'55* Eont dus à 3'', à coinbieii i'>i5'4 I trouve pour /)' terme 1'' i^'^î^jg, ainsi

L'heure correspoudante de Paris était. .

Mais alors l'heure exaele du lieu était..

DoDc longitude demandée = 1.4s. 6, i 0.

Cette longitude est ocddentale, parce que l'heure de Paris est la plus avancée. Ces calculs cKigent de petites correc- ■ lions, parce que les données, établies d'après une longitude " supposée, manquaient d'exactitude : il faudra donc recommencer l'opération , en partant du résultat obtenu , savoir, . que la longitude est très-voisine de ^''48'.

La distance du Soleil à la Lune est plus facile à observer que celle de la Lime aux étoiles, parce qu'on doit, en outre, prendre les hauteurs des deux astres, et que quand les étoilea sont très- visibles, l'horizon de la mer l'est bien peu. Mais comme on peut aÎBémenl calculer la hauteur d'une étoile '

4oO ItATIGATIOK.

(d" 408) à un inslanl donné, ou ne doit p servir des éloîles pour trouver la longitude du lieu. C'est pour cela qu'on a indiqué, dans la Connaissance des Temps, les distances vraies des dix éloîles les plus brillantes à la Lune, et de 3 en 3 heures. Les planètes Vénus, Jupiter, Saturne et Mars sont tellement éclatantes, qu'on peut aussi se servir des observations de ces astres ; lenrs distances vraies sont pareillement indiquées dans ta Connaissance ties Temps.

Le calcul de la distance vraie est assez long , surtout lorsque, au lieu de mesurer en même temps les deux hauteurs, on veut les calculer \ quand , au milieu des fatigues de la mer, on est dans la nécessité de faire ces opérations, il estbîen avantageux d'en dimiouer les difficultés. Diverses méthodes ont été proposées pour cet objet, mais aucune ne préseole d'utilité réelle, d'autant plus qu'on y sacrifie toujours un peu de la précision des résultats. Dans tous les cas, on doit recommander de s'assurer avec beaucoup de soin de l'heure du lieu , et de préférer mesurer les hauteurs plutôt que de les calculer, surtout celle de la Lune, afin de ne pas augmenter les chances d'erreur. Comme \\ est indispensable, pour avoir l'heure exactement, de prendre une hauteur, on peut faire servir A la détermination de l'heure, )'heure qui est contemporaine à la distance è qu'oo a mesurée.

525. Par les chronomètre}. — On a un chronomètre dont la marche est connue et parfaitement uniforme; on l'a réglé avec soin au port de départ; et comme la Connaissance des Temps est composée pour le méridien de Paris, on trouve de l'avantage à prendre pour origine des heures le midi de temps moyen en cette villç. Voici comment on opère.

526. Avant do quitter le port, on a fait pendant plu-r sieurs jours des observations astronomiques qui ont donné l'heure de temps moyen du Keu ; d'où l'on a conclu l'avance dîtime a du chronomètre, son avance absolue A , â un in-

ASTHOnOHlE NAUTIQUE. iog

stant déterminé du jour. Comme la longitude L du lieu est connue par rapport au méridien de Paris, on sait que quand il est l'heure H dans le lieu , il est à Paris H -+- L , et que le chronomètre avance alors de A sur le temps moyen du lieu. Il avance donc de A — L sur Paris; et comme durant les H -h L heures écoalées depuis midi moyen en

cette ville, la montre a avancé de -

qu'à ce midi elle n'avançait réellement que de

Telle est l'heure que marquait le chronomètre le jour indi« que quand il était midi de temps moyen à Paris.

A 5''io'ia''^H de temps moyen à Brest, la montre retardait de A = — 2'iy"5i son retard diurne est

û= — 5a",8o; la difTéreuce des méridiens de Brest et dé Paris est

L = 27'i8"0 en temps , et

heure du chron. à midi moyen de Paris A := — 29.23,12 c'est-à-dire qu'il était alors au chronomètre ii^So'Sâ^SS.

527. Voici maintenant comment on trouve, quelque temps après, l'heure 6 de temps moyen à Paris, à une époque déteriQinée :

n jours après , le chronomètre devra marquer A + an , à midi moyen de Paris, ce jour-là \ et 0 heures après, il indiquera

T = A -H an -H e + -^ flfl.

Cette heure T est connue, et l'on a

e = T — A — an— -^a9.

On trouve 8 en négligeant d'abord le dernier terme qui est inconnu et en général très-petit; on a d'abord l'heure de Paris , à très-peu près ; on substitue ensuite pour d cette valenr dans le dernier terme , et l'on obtient l'heure actuelle Q de temps moyen à Paris quand le chronomètre marque T.

Mais les observations astronomiques faites sur le navire font connaître l'heure de temps moyen du lieu au même instant; la différence de ces heures est la longitude du vaisseau, comptée du méridien de Paris.

Keprenons l'exemple qui précède, et supposons qu'au bout de 3o jours après celui où l'heure h de Paris (à midi moyen) a été calculée, on ait trouvé 6''29'49",5 pour l'heure moyenne du lieu , lorsque le chronomètre marque

— aii==-+- 52",8 X 3o jours =-t- 26.241 °

Heureapprochée. . . . S= 6.ii.i5,i2

Or ^oa = — 2%aX6Si8n. = + i3,6i

Valeur corrigée de 9 ... ^ 6.11.28,73

Heure contempotaine observée du navire. . . . = 6 . 29 . 49 , 5o

Longitude du lien en temps. . . . t= o-. 18.30, 77E.

La longitude est orientale , parce que le lieu le plus oriental compte toujours Vheui-e la plus avancée.

5S8. On remarquera qu'on doit, dans ces formules,

n„jN.«j.-vG00glc

prendre en — les quantités A et a, quand elles expriment des retards, et aussi L quand la longitude du lieu de départ est à l'est, n serait négatif, si les jours précédaient celui dont on a pris le midi pour origine.

Un navire en rade de Toulon avait son chronomètre en avance de A^ -4- 3' 5a" sur le méridien de cette ville, à 5''7'8"=H, temps moyen de Toulon : avec un retard

diurne a = — 7"24, d'où -70=: — o'Soiy. Comme la

longitude est L = — i4'3a" à l'est de Paris, on trouve