cos Cl- D

ÂÎDsi le nombre supposé pour /est trop,laibledeii'i9",5, et il faudra corriger le calcul en prenant ce résultat pour hypothèse.

520. La méthode de Douwes n'est qu'approchée , et la précision n'en est pas toujours satisfaisante. La Trigono- .tnétrie sjtj^rique donBedfes,foi;9fiil«S:pl!ts exactes et qui ne .EOiot guère plus compliquées, j . .

Dans \^fig. làii'i «t *' KMitdfiySjpçsitïons du Soleil, dont l'observation a £ait connaître les distances zénithales vraies sz = z,^ s'z=z', corrigées de réfraction — parallaxe, demi-diamètre, etc. Le-pMe'étant-enp, le méridien est pm, et l'on connaît, en outre, lesdistances polaires sp ^ s'p ^ d, complément de la déclinaison. Nous supposons ici que d est constant, ou plutôt nous prenons pour d la déclinaison qui a lieu dans l'instatlt dû milieu entre les deux obserTatiofts.il'Bstcferr que', sl'l'ôà Connaissait l'angle zsp = u, on aurait dâix côtés' s^z*,"*;* 'éa triangle zsp et

■ l'angle comprisu,'et:(]il'on[^urt-àitlMléa)er lecôté^p:=c, colaiimdedu lieu, aibSi que l'attglfrhbf Aire spz=.p^ et le

■ prohlèitte -serait résolil'; " " '-- 'jl^^'J^J-i ''^ ■■

.vGoogIc

ASTHOHOIMIIE IfAUTIQllE. ^ . .A77

Or, pour trouver cet ang]eu, il faàt «l'abord chercha les deux angles j'î/»a=i{' et s'3ztc!tx,-Aotktu est la.diÔër^ace, ce qui conduit à résoudre les deux triangles ss'p et ss'z ; on a donc trois triangles spliériques à résoudre siKcessÎTement. Voici comment on ordonne ces calculs.

D'abord l'angle sps'^ t est eoxinu, puisqu'il èst, en degrés, le temps soIaira<vrai écoulé entre les deux obse^rà^ lions de hauteur, différence ou somme des deux angles' horaires correspondants , selon que l'astre a été observé'd'un même côté ou des deux côtés du méridieti. Si la montre marche comme le temps moyen , il sera bien facile dp réduire en degrés la durée écoulée; ce sera IVnglë f. ..

i"*. Dans le. triangle isocèle sps', on connaît deux ^côtés ëgaux sp=s'p^d et l'angle compm t^-on tt-ouTera le troisième côté ss'^=i et l'angle s'sp=^<^, par les équations

[(»)et(p),n»é8ï;||;-;^^'-'«i-;;.j :''^^

(a) an — 3^ sini^.sîn-r, û-. '.livji.'

{6} ■''■ c6{4'^ ^sV^tang-r.' ' ' ' ' ' ' ■-■

a". On connale'vaim^atlt'ks irois côtés da triaùgle szs', savoir sz:=s, s'zz^z' «t js'id: J^ on trouve l'angle j'« = .x par les'é^uBtîdni (i'6)-, n*'76i ■ , "' '■

, , - .. ' ■ sinfi — ï)'.8În(*'— S'Y

,2 , ■ smx.sioid .(

d'où ;. -. ^1 ,K , ,

en faisant l'angl^{jsfj:{j=^ u. 'tffoj^f , metton^ .ici ^j parçe.q:&e le double signe ;çé'l>ltede.l'exur^ctjqi)(de?"acïne.qHiadoniié l'arc j:; mais on(dpit^Qbsp^yeç4{^Ç]l;'eftj>I'^sq\le toujours le signe — qu'il fq^t,pren^re„pla^«e que le .cas représenté par la Jîg-. i44 est sç^l, la^ufissiblç , à nioii>s que la. dé^lÙQàiison du Soleil et la latitude ne soient à peu, près égales : car alors il faudrait calculer les deux solutions, sauf à choisir

ji-vGooglc

^iiuite entre elles. Comme la latitude est toujours à peu près connue d'avance, l'incertitude est bientôt dissipée. Au reste, s'il arrive que l'oïi reste dans le doute^ il suffira de mesurer une troisième hauteur de l'i^tre, et l'on fera de nouveau le calcul de la latitude , en comparant cette observation à l'une des deux premLères, et .l'on s'arrêtera à celle des deux solutions qui sera commune aux deux opérations, n est d'ailleurs rare qu'on soit réduit à user de ce procédé.

3°. Enfin , dans le triangle zps, on connaît denx côtés et l'angle compris, savoir se=:z, spi=d%l l'angle u qu'on vient de trouver. On pourra donc calculer le côté pz^c, colatîtude cbercbée, et l'angle horaire spz^=p de l'observation de l'astre quand il était en s. On pourra recourir àiix formules donnée^ (n**83, i'^)i ou"'[84, 4"). Mais les équations que nous allons proposer sont d'un usage plus commode.

Si l'on connaîtles côtés h et c du triangle ABC ^fig- Sa), et l'angle compris A, pour trouver le'troîsième côlé a, on prendra l'équation fondamentale

, cosa = cos^cosc,-^,^9^S^f cosA, et! on. la rendra ^rc^re an walotâ' tdes logarithmes par l'ai^tifice suivant. D'après les équatipns: (5) et (6), n°30, on a

cosA = 2COS?- A— i, ' «Sit'iï'i'-^ asin'- a;

1 — îsin'-ac=cos(i -f'(t)-4r Osin*!rin.B.o4s'- A

^ I — asin',- (^Tf-c) .-f-.i^ip6 sinc.cos'- A, sin'-(i=:sin'-f6 +cl — sÎD é sin o cos" - A.

Prenons un arc auxiliaire c, tel que

sînf ;:= cos~ A.y'sin A. sine,

E'MAVTtQUE. 4^

et nous aurons "■ "■ ' ' ■"• ■ -' ■■->■■■'•■' •il'-i':n-t

d'après l'équation (i3), «"311 ' ' " ,

En appliquant ces formules â T^fi^- i44i on a ' '

(i) sinp = co,i».v/m,i.smï, )

(e) sm'-c = Mn-(dH- a -f acj-sin- (rf + a — 2c),-

(/)■ „ ,i»,.=ïïî^.. , .,. ,,..

Cette dernière équation esE donnée par la pègU des c[U9,trç

sin»,K68).^^,,;,;^', ; . ; : ,,. ■ ., ■ /^ •;;,

La théorie qu'on vient de présenter exige l'emplcû de dixneuf logarithmes et l'addition de plusieurs arcs; elle.est beaucoup plus longue que celle de Douces, mais elle a plus d'esactitude. On peut vérifier les calculs, en y remplaçant partout z par z'; alors ijf désigne l'angle zs's et u l'angle zs'p : c'est le triangle zs'p qu'on résout par les équations (d), (e), (y), et l'«a ohtibnt de noi^vcau c ; on a, cti outre, l'angle horaire p^.^a-afa'-t, propre'à ^observation de. l'astre en s'.

Appliquons ces équations au cas où , par 4^ degi;é3 de latitude nord estimée, et i''io' longitude ouest,le 32 mai i836, avant midi, on aurait mesuré deux hauteurs du bord inférieur du Soleil , 1© navire étant devé de 7 mètres au-dessus de la mer. Le chronomètre marquait

6''i5'i7" I" haiit. ob^rrée.. 35oi5'5î', z = ^'>i^' 6'