CERCLE ET THÉODOLITE EÉPÉTITEUE

92. De tous les instruments employés à la mesure des angles, le plus ingénieux est le cercle répéliteur; la précision en est admirable. Depuis que Borda en a fait la décou- Terle, on a abandonné dans les opérations de Géodésie l'usage de ces grands instruments qu'on destinait aux observations terrestres et astronomiques , et dont le poids rendait le transport et la manœuvre si difficiles : l'expérience a montré qu'on obtenait des résultats au moins aussi exacts avec un cercle répétiteur de 3 décimètres environ de diamètre, et que les observations étaient plus rapides. Décrivons cet utile appareil , qui est représenté Jig. 58 et 59, en nous bornant aux détails essentiels ; car la complication des pièces qui le composent ne permet guère d'eu faire un exposé complet sur des figures, et la vue d'un cercle répétiteur en apprend beaucoup plus qu'un dessin accompagné d'une description. Rappelons d'abord les principes sur Itsqutuls sont fondés sa construction et son usage.

93. Imaginez que le cercle de la fig. 61 soit monté sur tm pied avec genou , et orienté de mauière à se trouver dans le plan de deux objets éloignés L et K, dont on se propose de mesurer la distance angulaire, c'est-ànjire l'angle LCK, que forment les rayons visuels CL, CK, dirigés de C vers CCS objets. Concevez eu outre que le limbe de ce cercle puisse tourner autour d'un axe central C perpendiculaire à son plan ; de sorte que , sans que les signaux L et K sortent de ce plan KCL, un rayon quelconque CA, tournant avec ce cercle , puisse être dirigé vers tous les points de l'espace qui sont dans ce plan : ce cercle porte des lunettes , figurées ici par leurs axes optiques A A', BB' ; elles sont mobiles autour de l'axe centrale, et situées, l'une A A' en-dessus du limbe , l'autre BB' en dessous , et indépendantes l'une de

CÊaCLE KÉPÉTITErÊ. QQ

l'autre dans leurs rotations : on voit ces lunettes repre^ sentées fig. 58 et 5y,

n suit de cet exposé que les objets éloignés K et L étant dans )e plan du limbe, on pourra diriger la lunette CA {Jig- 6i) vers l'un de ces objets, et la lunette CB vers l'autre, par la seule rotation de leurs tubes autour de l'axe central G, et sans faire mouvoir le limbe.' En outre, le cercle , comme on l'a dît , peut aussi tourner sur le même axe qui lui est perpendiculaire, en entraînant avec lui les deux lunettes, et aussi cbaque lunette peut tourner seule sans changer la position du cercle. Des vis de pressidn affectées à chacun de ces trois mouvements indépendants , servent à les empêcher k volonté ; et des agrafes qui saisissentle bord du limbe et sont pourvues de vis de rappel (n" 40) produisent les petits mouvements nécessaires polir pointer facilement les signaux.

Nous reviendrons plus tard sur la construction de ces lunettes; qu'il nous suffise de dire ici qu'on les emploie à fort grossissement, autant que le permet la grandeur de l'instrument ; et qu'eu j portant l'œil , on voit dans l'intérieur deux fils très-fins, croisés à angle droit , l'un parallèle,l'autre perpendiculaire au limbe : le point de croisement est dans l'axe optique, et on le dirige juste sur le signal qu'on vise. On porte d'abord la lunette à peu près vers cet objet, de manière à l'apercevoir dans le champ optique ; on achève ensuit^, avec la vis de rappel, le petit mouvement propre à faire coïncider en apparence le signal avec le point de section des deux fils.

9i. Le limbe du cercle est divisé en degrés, ou demidegrés, ou etc., selon le diamètre de l'instrunient^ ces divi* sions procèdent même ordinairement de 5 en 5 minutes. La lunette supérieure ÂA' traîne avec son tube une pièce de cuivre qui y est fixée , et qui porte un vernier ou nonias, arasant par son bord les traits de division de la circonférence graduée, pour permettre délire, à l'aide d'une /ou^e, les fractions de division.

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lOO GÉOMORPHie.

Nous avons expliqué n" 9 la théorie des vemiers ; nous avons vu que si un arc du limbe ayant n — i divisions est coupé, sur le vernier, en n parties égales, chacuae de ces dernières occupe un espace plus petit de la n'*"' partie de la division correspondante. Que le limbe soit partagé en 3(îo degrés, par exemple, et cbaque degré coupé en 6, chaque division vaudra lo minutes, tin arc interceptant Sg de ces divisions, étant coupé sur le vernier en 60 parties égales, chaque division du vernier sera plus courte de 7; , DU de 10 secondes, que celles du limbe, et le vernier fractionnera le lîmbe de 10 en 10 secondes.

95. 11 suit de la que, quand la lunette supérieure aura reçu une position quelconque, si l'on veut lire la graduation du limbe qui répond à la ligne de foi , laquelle tombera souvent entre deux traits , on commencera par lire sur les divisions du limbe les entiers de degrés et de minutes de i o en I o ; il restera à lire sur le vernier la fraction correspondante à l'intervalle entre la ligne de foi, et le trait précédent du limbe. A cet effet, on remarquera quels sont les traits du limbe et du vernier qui sont en exacte coïncidence ; puis , comptant combien il y a do Iraits depuis celui-ci jusqu'à la ligne de foi, la fraction cherchée sera d'autant de fois 10 secondes qu'il y a de ces espaces; et comme on grave sur le vernier des chiffres qui indiquent ce résultat, on y lit tout de suite les minutes et dizaines de secondes qu'on doit ajouter à la première lectiu'e faite sur le limbe.

La lunette inférieure n'arase pas le limbe divisé et ne portepas de vernier; on en verra bientôt l'usage. Nous supposerons que les numéros de graduation du limbe vont de droite à gauche, pour un oeil placé au centre.

96. Qu'on aitplacé le cercle sur son pied, le limbe étant dans le plan de deux signaux K et L (Jig. 61) ; on fixera la lunette supérieure AA' sur le zéro de la graduation en A , etl'on tournera ce cercle sur l'axe C qui lui est perpendiculaire, jusqu'à ce que la lunette A A' vise juste l'objet L à

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CERCLE RÉPÉTITEVn. lOI

la croisée des ûh , et sans qu'elle ait quitté le zéro. Laissant le limbe ainsi fixé, on dirigera la lunette inférieure BB' sur l'objet K vers la gauche ; et l'angle ACB forme par les axes Optiques est visiblement celui qu'on cherche. Cet angle serait mesm'é par un arc de cercle AB intercepté entre ces deux rayons : mais on n'en peut lire la graduation sur le limbe , parce que la lunette 6B' est située au-dessous. Mais si l'on rend au cercle la liberté de tourner sur son axe central C, il emportera les deux lunettes dans sa rotation, et l'on continuera ce mouvement général jusqu'à ce que la lunette inférieure CB, qui tendait vers l'objet K situé à ganche, prenne la direction C A de l'objet L qui est à droite: la lunette supérieure se trouvera ainsi transjiortée en CD; le zéro de la graduation du limbe qui était en A sera venu en D; et l'arc DA égal à AB sera celui dont on demande lu valeur.

Dans cet état, fixez de nouveau le cercle; détachez la lunette supérieure (actuellement en CD), et portez-la en CB, vers l'objet à gauche K, ei l'angle BCA ^ ACD sera celui dont on cherche la mesure. L'arc DA6, que maintenu an t on peut lire sur le limbe . en sera le double ; en sorte qu'on aura fait, il est vrai , deux fois l'observation de l'angle proposé , mais qu'en divisant par i la graduation de l'arc DA, on aura la valeur de cet angle.

Réitérez cette double observation , en prenant le point B du limbe pour départ , c'est-à-dire faites tourner le cercle emportant ses deux lunettes, et amenez la supérieure de BB' en AA' pour l'aligner sur l'objet L à droite ; le zéro de la graduation rétrogradera de D en E, et la lunette inférieure passera de CA en CD. Détachez celle-ci , et faites-la revenir sur le signal K à la gauche, et l'arc BE sera le triple de AB. Répétez ensuite la même manœuvre en faisant tourner le cercle en totalité pour ramener la lunette inférieure sur le signal L à droite ; le zéro de la graduation passera ei^ F. Ainsi en détachant à sou tour la lunette supérieure, qui est venue en CD, pour la porter sur le signal K

loi GéOMOBÏBIB.

S gauche, l'arc PB, que vous lirez sur le limbe, sera qua-^ druple de celui qu'on demande. 11 faudra donc prendre le quart de la graduation indiquée par le vemier, après ces quatre observations : et ainsi de suite.

En répétant dix fois l'observation , l'angle serait décuplé. On n'a d'ailleurs pas besoin de lire ta graduation après chaque pointé de la lunette supérieure, et il suffit de lire celle de l'arc qu'on pbtient lorsque toutes les observations sont terminées.

Examinons les avantages de ce procédé.

97. Il est clair que si dix observations ramenaient la lunette supérieure sur le zéro de l'instrument , ces dix arcs réunis vaudraient en somme 36o degrés , et que chaque arc serait de 36 degrés : de plus on voit que ce résultat serait exempt des erreurs de division du limbe, et de la centralion des mouvements des lunettes. Ufaut ajouterqu'il n'arrive presque jamais qu'où puisse ramener la lunette supérieure juste sur le zéro de la graduation: mais si l'on trouve, par exemple, qu'après avoir fait dix observations, l'arc décuple estde32o degrés, et que par une erreur de l'instrumpnt cet arc aurait dû être de 33o°5', comme on divise par lo, on trouverait un arc de 3a degrés, aulieude3a''o'3o", et l'erreur de division ne serait plus que de 3o secondes, au lieu de 5 minutes.

98. Le cercle répétiteur a donc ce grand avantage , lorsqu'on s'en sert avec soin et adresse , d'atténuer presque indéSnîment les erreurs qui tiennent aux vices de construction de l'instrument; et, en outre, la répétition des observations atténue aussi les erreurs de pointé.

Pour remédier aux vices de centration de l'axe , on est dans l'usage de faire porter à la lunette supérieure deux verniers en des points diamétralement opposés du limbe. On en lit les indications avant de commencer les observations et après qu'elles sont terminées, afin d'en conclure l'arc parcouru par la lunette ; si ces lectures ne donnent pas des

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CERCLE KÉPÉXITEUR. I03

arcB ngoureusemenl égaux , eltes diUèrenttrès-pea, et l'on preod leur moyenne. Dans Ifes beaux instruments de oe genre , on emploie même quatre verniers en croix , divisés pour donner l'arc à 5 secondes près, (f^oyez page lO.)

99. D'après cet exposé, il sera facile de se faire une idée delà construction du cercle répétiteur {fi§- 59). La colonne S est percée dans sa longueur d'un canal légèrement conique, où est logé un axe central en acier ; cette axe est solidement ajusté au centre d'un cercle gradué ou plateau O. C'est autour de cet axe d'acier que se fait le mouvement général de la colonne S , qui emporte le cercle et ses deux lunettes , rotation qu'on arrête quand on veut par la vis de pression O qui fixe alors l'alidade sur le plateau inférieur. On peut même lire sur ce plateau la valeur angulaire de la rotation générale. La colonne doit être alésée juste surîe calibre de l'arbre central , pour que le mouvement soit doux et précis.

Un pied en bois , à trois branches trâs-solides , porte une table NN sur laquelle le disque ou plateau, et l'axe d'acier du centre de la colonne, sont établis : en sorte que le cercle répétiteur pose sur trois vis v, v', c", destinées à donner de petites inclinaisons à la colonne S. Au milieu du trépied est un trou prismatique moolé sur une tige de même calibre qui porte la table flN. En faisant saillir plus ou moins cette lige, on élève à volonté la table, et on l'arrête, à l'aide d'une cheville , à la hauleur*qui est commode pour l'observateur. En baut de la colonne S , le cercle est porté sur un axe V autour duquel il peut basculer : ou arrête ce mouvement par la vis de pression P qui serre une pièce de cuivre en quart de cercle tenant à l'axe V.

Pour amener le limbe dans le plan des deux objets, et diriger à la fois les deux lunettes vers eux, il faut incliner le cercle à l'aide des vis v, v', v", du plateau O, qui fait lentement varier l'inclinaison de la colonne ; et ensuite en faisant basculer le limbe autour de l'axe V : en combinsntccs

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mouvements, on arrive bientôt à viser ensemble les deux signaux.

On construit aussi des instruments de ce genre , où le cercle {Jîg- 59) peut recevoir deux mouvements de bascule autour d'axes rectangulaires, ce qui permet d'amener facilement le limbe è se trouver dans le pUn des deux objets, la colonne S restant verticale.

Au lieu de faire traîner le vernier sur !e limbe , souvent on fait porterlalunette par un cercle concentrique au limbe gradué, et tellement ajusté dans son intérieur, que tous deux semblent n'en faire qu'un seul. Ce sont deux cercles dont les faces sont dans un même plan , qui ne laissent entre eux aucun intervalle, et dont l'un tourne dans l'autre. Chacun de ces cercles est soutenu sur l'axe par 6 à 8 raisj l'extérieur est divisé du côté interne en 36o degrés etl'intérieur porte des verniers.

Au centre de chaque cercle est un axe d'acier perpendiculaire à son plan j c'est autour de cet arbre que pirouettent les deux lunettes AB , A'B'. La fig. 59 montre comment ces lunettes doivent être ajustées , pour être libres et indépen . dantes dans leurs mouvctnents. Cet arbre entre dans un canal alésé juste sur son calibre qui perce ta pièce V, et va se souder au centre d'un tambour T. On conçoit que lorsque ce tambour tourne de X veis T et Z autour de son axe , la vis P arrêtant d'ailleurs le mouvement de bascule, ce tambour entraîne le limbe et les deux lunettes , qui ne sortent pas du plan des objets. On travaille la surface conrbe du tambour en sillons , où s'engage une 'vis sans fin pressée par une lame de ressort en acier. En tournant cette vis , on produit les petits mouvements du limbe dans son plan; et comme on peut soulever le ressort et dégager la vis sans fin, on fait prendre au limbe de grands mouvements dans ce même plan. L'arbre du tambour doit être exactement concentrique au limbe et aux arcs des vemicis.