liorsqu'on veut faire usage du cercle répétiteur, on

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CBRCLK RËFÉTITEUR. 1o5

dirige d'abord le limbe MM sous des incliuaisoDS telles, que les deux objets soieat situés dans son plan. On met ensuite la lunette supérieure sur le zéi<o de la graduation ; on dégage le tambour T de sa vis sans fin , et l'on imprime au cercle une rotation générale propre à diriger la lunette supérieure vers l'objet à droite. Quand on aperçoit cet objet dans le champ de la lunette , on fait engrener la vis sans fin , et l'on achève, par les petits mouvements que prend le tambour, d'amener la coïncidence de l'objet avec les fils. En même temps, un second observateur vise l'objet de gauche en y conduisant la lunette inférieure, et le fait coïncider avec la croisée des Sis : on a ainsi une première observation. Quoiqu'une seule personne puisse remplir ces deux fonctions successivement, ou abrège beaucoup le travail à deux.

De là on procède à une deuxième observation de l'angle, en dégageant le tambour, faisant tourner le cercle entier (jui emporte avec lui les deux lunettes , pour amener la lunette inférieure sur l'objet à droite, sans la détacher du limbe; tandis que le deuxième observateur, détachant la lunette supérieure, vise l'objet à gauche. Quand le premier a fini de produire la coïncidence à l'aide de la vis du tambour, le deuxième produit la sienne par la vis de rappel de sa lunette. On passe de même à une troisième mesure de l'angle, à une quatrième, etc., chaque ingénieur ne visant jamais que le ULême objet, tantôt avec la lunette supérieure, tantôt avec l'inférieure alternativement, et manoeuvrant toujours le tambour et sa vis sans fin , ou la lunette inférieure et sa vis de rappel. On lit enfin l'arc indiqué » la dernière observation , et divisant cet arc par le nombre des mesures prises, le quotient estl'arc demandé.

101 . On a souvent besoin de trouver la hauteur angulaire d'un signal, ou l'angle de hauteur au-dessus de l'horizon; c'estl'angle que fait avec l'horizontale le rayon visuel dirigé vers une sommité. Cet angle est le complément

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I06 CËOHOItPHlE.

à 90 d^rés de la distance au zénith , angle que fait ce même rayon visuel avec la verticale.

Pour mesurer une distance zénithale, on donne au cercle répétiteur la position représentéeyïg. 58, en faisant basculer le tambour sur son arbre V. On a même soin de munir le tambour d'une masse de même poids que celui du limbe et des lunettes, pour qu'ainsi lesté le centre de gravité demeure dans U^xe de la colonne S, qu'on rend alors exactement verticale. Cette dernière condition est obtenue par des niveaux à huile d'air, comme on l'expliquera plus loin, et calant avec les vis c , t'' et c".

Supposons donc que la colonne et le limbe soient exactement verticaux, en sorte qu'en faisant pirouetter le cercle autour de sa colonne , son plan conserve la situation verticale , dans toutes ses révolutions. Le cercle de \ifig. 63 représente le limbe dans une de ses positions; la lunette supérieure A'A est dirigée vers un signal H dont on demande la distance zénithale , angle formé par le rayon visuel CA avec la verticale CD. On suppose que la lunette a d'abord été fixée sur le zéro de la graduation , en A, et que c'est par la révolution du tambour dans son plan qu'on a pointé H, la colonne restant d'ailleurs fixée au plateau inférieur par la vis H. (Voyez jî^. 58. )

Imaginez maintenant qu'on détacbe cette vis H , et qu'on fasse pirouetter de 180 degrés le limbe autour de la colonne; il regardera le côté opposé; la lunette A'A {fig. 62) aura pris la situation EE', et le réro de la graduation sera porté en Ë. Mais la ligne DD' sera encore verticale , puisqu'on suppose que la demi-révolution s'est faite autour d'une parallèle à cette ligne. Ainsi l'angle qu'on veut mesurer est ECD. Détachez la lunette supérieure EE', et faites-la tourner sur le limbe sans faire éprouver au cercle aucun dérangement, jusqu'à ce qu'elle pointe exactement le ùgnal H. n est clair que l'arc AD sera encore celui qu'on veut mesurer, et que, par conséquent, l'arc EA décrit par la lunette est double de la distance zénithale demandée. Ensuite

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CERCLE RÉPÈTITECR. IO7

retournant do nouveau le cercle de l'auire côié, la lunette reviendra en EE'. Détacliez le cercle sans loucter à la lunette, et faites-le tourner dans son plan pour ramener la lunette vers H, sans i^anger la place où elle est fixée au limbe : pais retournei l'instrument du côté opposé et recommencez l'opération, etc., deux autres observations quadruplent l'angle, et ainsi de suite.

On voit qu'ici la lunette inférieure n'est plus d'aucun usage -, seulement on a adapté à son canon un niveau à bulle d'air Q (fig- 58) qui sert à attester si, dans les mouvements, la colonne est restée verticale, ou plutôt si le diamètre DD' est encore vertical après le retournement. Voici comment on opère.

102. Après avoir mis le limbe et la colonne verticaux, et fixé la lunette ÂB sur le zéro , on fait tourner le système autour de la colonne , et l'on amène le limbe dans le vertical de l'objet : on fixe ta colonne par la vis O, et, faisant tourner le cercle en totalité sur son axe horizontal, on pointe la lunette vers l'objet, en se servant de la vis du tambour, et la lunette restant fixée à zéro du limbe. Quand oa a obtenu la coïncidence de l'objet et des fils, on fait tourner la lunette inférieure qui ne sert plus comme lunette, et l'on amène la bulle d'air au milieu du tube du niveau, en s'aidant de la vis de rappel de cette lunette. On retourne alors le cercle de l'autre côté, en détacbant la vis H , et faisant faire un demi-tour à la colonne S, dont oq fixe la vis à i8o degrés du point qu'indiquait l'alidade O sur le cercle du plateau. Dans cette position, l'objet serc" trouve dans le vertical du limbe , lequel a passé de la droite à la gauche de la colonne.

Dans cet état, voyez si la bulle du niveau est entre ses repères; et si elle a éprouvé quelque petit dérangement, ramenez-la à sa place, mais sans toucber à la lunette inférieure, ni à sa vis de rappel : servez-vous seulement de la fis du tambour. Ensuite détachez la lunette supérieure et

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lo8 GÉOMORPHIE.

pointez-la sur l'objet : l'angle sera doublé. Faites faire de nouveau une demi-rëvolution autour de la colonne, pour passer le limbe du côté opposé; détachez le tambour, en vous gardant bien de toucLer à la liuiette supérieure, dont la place sur le limbe doit être considérée comme le point de départ d'une seconde observation. Par le mouvement général du cercle vertical sur son axe , en emportant avec lui ses lunettes, pointe/, l'objet, et recommencez la même opération que la première fois, et ainsi de suite.

Le cercle répétiteur est construit en cuivre, avec des vis d'acier; et afin que les divisions du limbe et des verniers soient très-nettes , on les trace sur un cercle d'argent ou de platine incruste dans l'épaisseur. Pour bien lire les indications, on dispose une loupe au devant de chaque vcrnier; un petit châssis encadrant un verre dépoli, ombrage les divisions pour empêcher les reflets de lumière, afin que le jour n'y arrive que par transparence.

103. Les Innettes sont formées d'un tube cylindrique portant un verre à chaque bout. Le verre objectif qa'on tourne vers les objets doit être convexe et achromatique, c'est-à-dire formé de deux verres accolés; la densité de l'un (l'intérieur ) a été augmentée par de l'oxyde de plomb , afin que les images ne soient pas colorées de nuances étrangères. Il faut que l'objectif soit le plus grand possible pour recueillir un grand nombre des rayons émanés de l'objet. Il sert à réunir ces rayons à son foyer, qui est un point de l'axe du tube proche de son autre extrémité, point où se forme une petite image très-vive de l'objet. A ce dernier bout est placé le verre oculaire , près duquel on applique l'oeil. Cet ocidaire est un verre très-convexe qui tient lieu de loupe pour agrandir l'image que l'objectif a transportée à son foyer. Aussi faut-il que ce foyer soit à peu près commun aux deux verres, et très-près de l'oculaire qui est le plus petit et le pins convexe.

L'oculaire est adapté à un petit tube mobile qu'on en-

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CERCLE ItÉPÉTITEIlR. 109

fonce plus on moins, jusqu'à ce qu'on ait une perception nette de l'image, ce qui dépend de la force de vision de l'observateur.

Ou garnit l'intérieur de la lunette de diaphragmes percés au centre pour arrêter les rayons trop écartés qui 6teraieut à l'image sa netteté, parce que leur direction oblique produisant l' aberration de sphéricité, les projetterait à des foyers différents. Au foyer de l'objectif est un diaphragme à jour au centre, et qui porte deux fils de soie ou d'araîguée croisés à angle droit; c'est ce qu'on appelle le réticule. Comme ce réticule doit être exactement au foyer de l'objectif, point où l'image se produit, et que ce foyer s'éloigne de ce verre et se rapproche de l'oculaire, à mesure que l'objet est plus voisin , le réticule doit être un peu mobile le long du tube, pour qu'on puisse amener les fils à ce foyer. Cette condition est essentielle ; car si le réticule ne se trouve pas juste au foyer de l'objectif, l'œil placé devant l'oeulaire, ne voit plus les fils immobiles à leur place, et ils paraissent se déplacer par rapport à l'image , lorsqu'on déplace quelque peu l'œil : c'est ce qu'on appelle la parallaxe des fils, n faut donc s'assurer si ce défaut existe, et y porter remède, car sans cela le pointé ne serait pas sur. Du reste , quand l'objet est très-éloigné , le plus ou moins de distance ne change pas sensiblement le foyer de l'objectif, et le réticule une fois bien placé n'a plus besoin de varier, si ce n'est quand les objets deviennent trop rapproebés.

Ilest inutile dédire que, quand on a changé la place du réticule, il faut changer aussi celle de l'oculaire, qui doit toujours être telle, que l'œil aperçoive avec netteté les Gis et l'image : l'objectif reste toujours 6xe. Ainsi l'on commencera par amener le réticule au foyer de l'objectif par quelques essais successifs, en examinant si les fils offrent une parallaxe, c'est-à-dire si les fils paraissent monter on descendre relativement à l'image , quand on porte l'oeil on pen plus haut ou plus bas devant l'oculaire. Quand on

ttd CÉOMORPHIEi

s'est assuré qu'il n'y a plus de parallaxe , on ment le petit tube qui porte l'oculaire, de manière que l'œil voie trèsnettement l'image et les fils ; le point où il faut amener ce tube dépend de la natiu-e de la vne de l'observateur.

Ces lunettes ne faisant voir les objets qu'en deçà du foyer où se croisent les rayons qui en émanent, renversent les images de baut en bas et de droite à gauche : mais ce n'est pas un înconTénient pour l'usage qu'on en fait ici. L'axe optique doit être exactement parallèle au limbe.

104. Quant au niveau à bulle d'air, il est formé d'un tube de verre contenant de l'alcool, et fermé à la lampe par ses deux bouts. La liqueur ne remplit pas exactement louie la capacité, et laisse un petit espace vide, ou plutôt rempli de vapeur, qu'on appelle ime bulle d'air. On se sert d'alcool parce que le froid n'en peut produire la congélation , qui briserait le tube. On a soin de roder le verre à l'inléneur, c'est-à-dire qu'on l'use au sable et à l'émeri, pour lui donner la forme d'arc de cercle dans sa longueur selon une de ses faces : sans cela, la bulle serait folle, et la plus légère inclinaison la ferait passer d'un bout à l'autre du tube, sans qu'on puisse la faire rester au milieu. On protège la fragilité du verre, en l'entourant d'une boite en cuivre, ouverte en dessus d'une fenêtre où l'on voit les mouvements de la bulle. Des divisions également espacées, tracées sur le verre et numérotées , servent de repères pour reconnaître si la bulle est en efïet au milieu du tube ; car la longueur de celle bulle diminue par la cbaleur, qui dilate la liqueur, et augmente par le froid qui la condense plus que le verre. Le fabricant cale le tube dans sa boite, de manière que la bulle arrive au milieu quand l'axe on le patin qui le porte' est horizontal.

Des systèmes de niveaux convenablement ajustés servent à attester si la colonne du cercle i-épéliteur est verticale, si le plateau est horizontal , si l'on a réussi à i-endre le limi>e vertical , etc. On devra suppléer à divers détails que nous

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THÉODOLITE nÉPtTITEUR. tli

sapprimons comioe faciles à deviner, pour rendre le niveau propre à ses fonctions , le régler, faire en sorte que , dans toutes les révolutions, la bulle revienne stationn aire entré ses repères, etc. Nous ajouterons que le rodage a été telleinent perfectionné , qu'on est parvenu a indiquer quelle est la pente qui répond à une marcbedela bulle de i, :i, 3,... millimètres : on a ainsi des niveaux de pente pour des inclinaisons de quelques secondes, [f^ojez n" 51 .)

10S. Le (AéotfoA'fe est im instrument destiné à mesurer les angles après qu'il les a réduits à Vhortzon. Dirigeant des rayons visuels d'un point à deux signaux , lorsqu'on a mesuré l'angle de ces rayons, ce n'est pas cet angle qu'on doit porter sur le plan qu'on veut dessiner, mais sa projection sur un plan horizontal. Cette projection s'obtient par un calcul que nous indiquerons plus tard. Quoique ce calcul soit facile , et qu'on le rende plus aisé encore à l'aide de Tables construites d'après les formules qui résultent de la théorie, cela exige un temps et une peine qu'on a intérêt d'éviter; d'autant plus que la réduction des angles à l'horizon revient fréquemment et nécessite ia mesure d'autres angles. Ces considérations rendent précieux les instruments où ces réductions sont toutes faites , et la Géodésie en fait an usage fréquent.

Les procédés de la Topographie sont trop imparfaits pour rendre cet instrument bien avantageux; maïs il n'en est pas de même en Géodésie , et l'emploi du théodolite répétiteur y est irès-utile, parce que cet instrument a toute la précision du cercle dont nous avons parlé : une fois établi d'après les mêmes principes , il rend superflue une description minutieuse, et se manœuvre à peu près de 1» même manière.

106. Le théodolite répétiteur est représenté ^g. 6o : un trépî«d solide en IxÂs , semblable à celui du cercle , lui sert de support.

Le cercle ou plateau horizonul GV est divisé en degrés

113 GÉOMOnPHIE.

et fractions; il est monté sur trois pattes K, K', K" : chacune de ces pattes porte sur la pointe d'une vis V,V,V"<jui sert à caler ce cercle, qu'on appelle azimutal, et qui est ici d'un usage beaucoup plus important que celui qui est à la base de la colonne du cercle répétiteur.

La colonne centrale sur laquelle le cercle azimutal peut pirouetter porte en dessous une lunette d'épreufe A'B', ainsi nommée parce qu'elle n'a d'autre usage que d'attester, en la pointant sur un signal fise et éloigné, que l'instrument, daus les manoeuvres de l'opération, n'a pas éprouvé de torsion, ni de vacillation; ou du moins quand cet effet a lieu, de le faire reconnaître, et de ramener l'instrument à sa situation primitive à l'aide des vis de rappel dont il est pourvu.

Cette même colonne , construite comme il a été dit précédemment , porte en haut un autre cercle MM' qui est vertical : ce cercle est armé d'une seule lunette AB, montée sur un axe central et perpendiculaire au limbe. Cette lunette sert à observer les signaux dont on veut mesurer soit les distances angulaires, soit les angles de hauteur. Les divisions de son limbe, les verniers de sa lunette et ses alidades ne sont d'aucun usage dans le premier cas, attendu que les lectures se font sur le cercle azimutal, où l'on trouve les angles réduits à l'horizon : au contraire, ce cercle n'est pas consulté pour mesurer les hauteurs angulaires, qu'on doit lire sur le cercle vertical. Comme le poids de ce dernier cercle et de sa lunette est latéral à quelque distance de la colonne , et qu'il tend à la déverser, on fait équilibre à ce poids en armant l'autre bout de l'axe horizontal de ce cercle d'une masse opposée, qui sert de lest, ainsi qu'il a déjà élé expliqué. C'est l'arbre vertical de la colonne qui porte ce double poids , ot on le soulage en faisant pivoter cet arbre sur une crapaudine inférieure, et en adaptant une lame d'acier dont le ressort soulève le poids total et soulage les collets.

Ondoit concevoir que, lorsqu'on pointe la lunette vers

THÉODOLITE nÉPÉTlTEL'B. Il3

deux signaux , le mouvement qu'on est obligé d'imprimer au cercle vertical, pour l'amener dans l'azimut de chaque objet, entraine la colonne et son alidade, et que l'arc décrit par ce plan vertical , dans ses deux situations , est me-' sure par l'arc que décrit l'alidade horizontale. On peut donc lire cet arc sur le cercle azimutal GV, et il est la mesure de l'angle demandé réduit àTliorizoa. Bien entendu que la sûreté de l'observation exige que le cercle azimutal GV reste ri gonreu semés t horizontal , et que la colonne reste exactement verticale, ainsi <jue le cercle MM', dans toutes les positions j c'est ce qui est attesté par des niveaux à bulle d'air, convenablement disposés. Il faut en outre que l'axe de la colonne ne se torde pas , et la lunette d'épreuve garantit que celte condition est remplie. Pour ne pas jeter de la conftision dans \&Jig- 60 , nous avons supprimé le système des niveaux, ainsi que les vis de pression , plusieurs vis de rappel, etc. ; il est facile de suppléera ces omissions;

107. Ce n'est pas une simple alidade horizontale que la colonne entraine dans sa rotation ; mais un cercle entier concentrique au cercle azimutal auquel il se joint exactement en l'afQeurant. Quatre vemiers en croix permettent de lire quatre fois l'arc parcouru, afin qu'en prenant la moyenne des indications, le résultat soit, comme on l'a déjà dit, exempt des erreurs de centration. Des loupes permettent de lire les subdivisions avec facilité, quand on en a éloigné les verres à la distance qu'exige la force de la vue de l'observateur. En outre, le cercle extérieur horizontal peut aussi tourner sur l'arbre vertical, soit indépendamment de la colonne, soit avec elle, selon qu'on le laisse libre ou qu'on l'y attache par une vis de pression , et dans toutes ses positions révolutives, ce cercle ne cesse pas d'être horizontal.

Ainsi , quand on a mis l'alidade horizontale , de sorte qae la ligne de foi du vernier soit sur le zéro du cercle azimutal , et fixée à ce cercle par une vis de pression , on fait

Il4 GÉOMORPHIE.

tonmer la colonne qui les emporte l'un et l'autra, jusqu'à ce que l'objet de droite soil dans le plan du cercle vertical ; et même , en rendant libre la lunette de ce cercle , on peut la pointer sur cet objet qu'on Toit dans le champ, et le faire coïncider avec les fils du réticule , en s' aidant de la vis de rappel des petits mouvements de la colonne, vis qui ne déplace pas la ligne de foi et la laisse au zéro de départ. On arrête alors le cercle azimutal extérieur, et l'on rend la liberté à la colonne et à son alidade, sans que ce cercle se déplace. On porte la lunette sur l'objet à gauche, en faisant décrire un arc à l'alidade, c'est-à-dire au cercle intérieur horisontsl qui porte les vemiers : cet arc est celui qu'on veut connaître, et on l'obtient avec précision, en remarquant que ce second pointé se fait en laissant le cercle azimntal rigoureusement immobile, et donnant à l'alidade les petits mouvements par aa vis de rappel particulière. Voilà donc l'angle mesuré.

Voyons maintenant comment le théodolite est répétiteur. Pour répéter l'angle dont il s'agit , serrez Ja vis P qui fixe l'alidade sur le cercle azimutal, et lâchez la vis H qui rend à ce cercle sa liberté ; les deux cercles horizontaux resteront solidaires, et pourront tonmer ensemble avec la colonne; Talidade demeurera fixée en un point du limbe , où sa ligne de foi indîqiœ ta graduation qu'on veut doubler. Faites tourner le tout sur l'arbre vertical , afin de pointer de nouveau l'olljetidt»! te, puis arrêtez ce mouv^nent enserrant la vis H. Le point du cercle azimutal que marqne l'alidade est pris pour départ , au lieu de zéro ; et si laissant le cercle extérieur âi«, desserrant la visP, ce qui rend le cercle intérieur libre , on pointe l'objet à gauche, l'alidade décrira un second arc ^al au premier, et qui s'y ajoutera : la somme des deux arcs sera double de celui qu'on cherche. On le triple en prenant ce nouveau point d'arrivée de l'alidade pour point de départ, pointant à droite, et ainsi de suite. Nous ne nous arrêterons pas plus longtemps à cette nuinoeuvre, qïd est celle dont nous avons d^à parlé.

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THÉODOLITE RÉPÉtlTEOR. Il5

108. Jusqu'ici le cercle vertical MM' n'a trouvé aucune application de sa graduation , de l'alidade et des vemiers dont il est aussi pourvu, puisque les mesures qu'on voulait obtenir étaient tout à fait indépendantes des excursions verticales de la lunette du cercle MM'. Ce cercle est absolu-* meut construit comme celui qui fait partie essentielle du cercle répétiteur, et comme le cercle azimotal dont nous venons d'indiquer l'usage. Ainsi ce cercle vertical est gradué, porte un cercle conceutrique à alidade, des verniers , vis de pression et de rappel , mouvements indépendants ou solidaires autour de l'axe horizontal, enfin lunette à réticule. Cette lunette n'était utile que pour mesurer et répéter des angles situés dans des plans inclinés, et les donner réduits à l'horizon, et ses inclinaisons n'étaient l'objet d'aucune attention.

Mais si l'on veut obtenir la distance zénithale d'un astre ou d'un signal, c'est alors aux divisions du cercle vertical à la donner, et, au contraire, le cercle azïmutal, ni sa lunette d'épreuve n'ont plus qu'une faible utilité. Et , en effet , on peut reproduire ici tout ce qui a été dit du cercle répétiteur, quand on donne à son limbe la position verticale. Ainsi le théodolite sert à deux opérations, savoir : i'^ à observer des angles obliques et à les réduire à l'horizon, et 2" à mesurer des distances au zénith. Mais il n'est point propre à donner les valeurs angulaires absolues des lignes inclinées à l'horizon; il faudrait des calculs spéciaux pour les déduire des angles observés.

Du reste, le cercle vertical du théodolite et sa lunette sont pourvus de vis de rappel E, pour produire les petits mouvements, et d'un système de deux niveaux qui en sont l'appareil te plus indispensable. L'un de ces niveaux fait reconnaitre si le cercle azimutal GV est parallèle à l'horizon, et si la colonne lui est perpendiculaire : on amène, par les vis V , V et V" , le cercle GV à la position où ce niveau laisse sa bulle au milieu , entre ses repères , dans toutes les révolutions de la colonne : on produit d'abord cet eflet

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Il6 GÉOMOnPHlE.

dans deux situations rectangulaires de l'alidade , en faisant les corrections moi lié par les vis à caler, moitié par une vis de rappel dont un bout du uiveau est armé. Quant à l'autre niveau, dont l'axe est perpendiculaire à celui dont on vient de parler, il atteste que le cercle MM' est vertical , et son arbre borizontal. En donnant de même à la colonne un mouvement d'une demi-révolution, qui e'quivaut au retournement du niveau, on corrige les écarts de la bulle , partie en cbangeant l'inclinaison de l'arbre , partie eu cbaugeant celle du niveau. EnSn, il faut que dans toutes les situations qu'on fait prendre k ce cercle MM' autour de la colonne , les bulles des deux niveaux demeurent au milieu des tubes , ou du moins que le déplacement en soit si faible, qu'on puisse le n^liger, ou en tenir compte par le calcul.