L'opération de Lemaire eiBoscowicli, dans les Etals

198 géomouphie.

romains, établie sur deux bases, doit aussi èlre rejetée comme donnant une distance trop forte de 108 mètres, de Rimini à Rome. L'une de ces bases, située sur la voie Appia , près de Rome, est de i ig64'",3o -, l'autre, près de Rimini, au bord de la mer, est de II 766™, 12. Ces bases ont été retrouvées par les ingénieurs géographes français. La dernière a été vérifiée à l'aide de celle du Tésin par une chaîne de triangles qui lie l'une à l'autre. Enfin le travail deBeccaria, en Piémont, établi surunebasedeit79t",34) près de Turin, sur la grande route de Rivoli, vérifiée aussi à l'aide de celle du Tésin par les mêmes ingénieurs, est plus défectueuse eucore ; car cette base, trop faible de 6 mètres, conduit à une longueur trop courte de 1 30 mètres pour le degré en Piémont. MM. Carlini et Plana ont aussi vérifié cette base de Beccaria, et ont trouvé qu'un nouvel étalonnage de la toise de Mairan faisait disparaître cette erreur. { T^oyez l'ouvrage qu'ils ont publié.)

On peut voir, dans la Hevue erityclopédique de décembre 1823, la discussion que j'ai faite de ces travaux et les preuves des erreurs qu'on vient de signaler. Les ingénieurs français ont recommencé ces travaux et en ont reconnu les vices. Ainsi les conséquences que Laplace a déduites des nombres consignés dans le tableau qu'il cite ne sont pas exactes. (Voyez Mécanique céleste, tome II, page i38.)

M. Corabœnf prouve {■vo/ez la Revue citée) que le degré de méridien , évalué d'après celui

de Rome à Bimini, est de. . . . 1 10934 mètres, de Rome à Venise, est de. ... m 212 • de Rimini i Venise, est de. . . , 1 1 1 648 ■

Pour la latitude de 4^ degrés, ces résultats supposent p = a58.

Delambre trouve (tome III, page 92) que p = i5o en France; Legendre a trouvé p=^ 148*, selon M. Puissant, p ^ a6o. Cet aplatissem.ent est beaucoup plus grand que les résultats obtenus pagr 196, savoir, ^:= 3i2, par une

FlâURE DE LA TERRE. I99

première approximation. Les travaux de Lambton, dans l'Inde, donnent ^ = iao. Plus tard, nous trouverons p = 3o5 el 3io, tous nombres différents.

192. Ces discordances, sur lesquelles on ne peut éleveiancun doute, résultent de plusieurs causes : i" des attractions locales peuvent faire dévier les niveaux et donner des latitudes défectueuses; a° les observations peuvent avoir quelques inexactitudes ; 3" les méridiens peuvent ne pas être elliptiques ; 4° les parallèles n'être pas circulaires ; 5° et enfia la Terre peut être un spMroïde irréguUer.

Les oscillations du pendule ont fait connaître qu'il j a des localités où l'attraction terrestre est plus puissante que , ne le veut la tliéorie. Les travaux de Maskelyne sur l'influence des montagnes, ceux de Boscowîch et Beccaria en Italie attestent ce fait. Or i seconde d'erreur sur l'arc du méridien donne environ 3 1 mètres de différence sur la longueur du degré.

On ne peut se refuser de reconnaître que, même en dégageant, par la pensée, la surface terrestre de ses inégalités , qui ne sont jamais que des accidents minimes et sans importance pour notre objet, la Terre n'est pas rigoureusement un corps ellipsoïdal de révolution. Cependant, quoique irrégulier, ce corps peut être considéré comme une sphère dans les questions qui n'exigent pas une extrême précision , et comme un ellipsoïde de révolution dans toutes les autres. Mais, dans ce dernier cas, si l'on veut opérer avec rigueur, il faut «boisir l'ellipsoïde dont les dimensions conviennent le mieux à la contrée, c'est-à-dire prendre les axes et l'aplaùssement que les localilés exigent, en recourant au calcul que nous allons indiquer, fondé sur les mesures géodésiques actuelles.

Donc : i" on peut toujours admettre que la Terre est Un ellipsoïde de révolution autour de son petit axe passant par les pôles.

a". Il faut donner à cet ellipsoïde les axes et l'aplatîsse-

aOO GÉOMORPHIE.

meni qui conviennent à la contrée qu'on considère, «t les erreurs de cette supposition seront toujours au-dessous de celles de l'observation,

193. Parmi les inégalités lunaires, il en est une qui dépend du défaut de sphéricité de la Terre, l'aplatissement, cause de la précession et de la nutation , produit aussi un effetdont onpent tenir compte, par le calcul, sur les mouvements de la Lune.

Burckhardt a développé ces calculs , et en a déduit que p =; 3o4,6, en ayant égard aux inégalités en longitude, et p = 3o5,o5 relativement à la latitude.

Ainsi l'aplatissement -^ peut être considéré comme exempt de toute influence des localités. C'est donc cette , quantité qu'on devra préférer dans les calculs astronomiques destinés à embrasser le globe entier. Nous verrons d'ailleurs bientôt que ce nombre s'accorde, à fort peu près, avec les résultats des meilleures opérations géodésiques et des mesures du pendule, quand on pousse les séries jusqu'au degré convenable d'approximation.

194. Développons d'abord les formules précédentes jusqu'auic «'.

L'équation (i6), page 193, éunt développée, au sixième ordre près, est

rfj = A{i— c'){n--e'sin'/-H ^e'sin'A dl,

et à cause des relations entre les puissances des sintu et cosinus d'arcs multiples (Cours de Mathématiques, tome U, page 258, 4* édition),

sin'/^ -(i — C0S2/), sin'/ =s(3 — 4cos*' + ''os40»

d'où

rfiirA(i— e') (a — Scosa/-t-7cos4/)''^;

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