Z1M[1TS, LONGITUDES, LATITUDES

Eu M, la latitud« asluMiomlque, ou la hauteur du pôle, ost l'angle MNV = /; cdle de M'est M'N'V'=L, qui diffère de M'NV appelé ci-dessus T; Lei/ sont les compléments des angles ;>K'M' et ^NM. L'angle NM'N' — i est formé par la normale M'S' avec M'N; quoique trèspetit, il n'est pa* négligeable.

Menant N& parallèle à M'N', on voit que /'=L-)-i.

Nous avons fait précédemment d=^l — /'; mais ici d n'est plus la différence des latitudes des deux stations, puisque celle de M' est L, et non pas /'. SoitD^/ — L, différence des latitudes sur le sphéroïde, ou a D-~rf = /'— L = i, D = ff4-;.

Ainsi pour avoir D, puisque dcst connu, il ne s'agit que de trouver la valeur dn petit angle i, et de l'ajouter à la valeur trouvée pour d par l'équation (A ) , dans le cas où la Terreestcenséesphérique. On connaîtra ainsi la différenceD des latitudes sur le sphéroïde. Le triangle INM'ÎV' doinic

NN' . „ CN — CN' sin / = ---—, ■ sm H = — —--, — X «osL, NM H M'

sin,- = ^'(sin/-sinL)cosL;

rar on a (n"177)

CN ^ H c' sin /, CN' = N'c' sin L ;

les normales I\', N', ainsi que NM' sont sensiblement égales;

on trouve donc, d'après l'équation (lo) , page 38,

sinj=: 2e'sio-(/ — L)cos-(/-HL)cosL = 2f'sin-rfcos'/,

parce que le petit facteur e' permet de remplacer / — Lpar / — /'^(i, ainsi que L par /, d'où

/-hL =: a/, donc

i = e^dco%H, d + i ou D = d{i -\- e' cos'- 1). On voit donc que puiir avoir égard à la forme ellipsoïdale de la Terre, il suffit de multiplier le deuxième membre de Téqualion (A ou A') par (i -f- e' cos'/), lorsqu'on veut

vGooglc

U^O GÉOHORPHIE.

obtenir la diâëreuct; de latitude des stations :

(A"} D^(flcosz + -fl'sini" tang/ân'ï} (n- c'cos'/).

Ce qui revient à calculer la quantité d par l'équation (A) comme si la Terre était sphérique, puis à ajouter au résultat le produit de cette valeur d par e* cos'/, qui est la correction sphéroïdique , savoir D = J + de' cos* l. D et a sont ici exprimés eu secondes, ainsi que la valeur du deuxième membre; et l'on a

223. Quant aux équations (B) et (C), ou (B') et (C) , ou (B") et (C"), elles n'exigent aucun changement pour avoir égard à l'excentricité; car d'un côté, l'angle P formé par les plans pM, pM.', est la même que celui des arcs d'ellipse PM, PIVT; et de l'autre, la correction que devrait subir l'azimut z serait du troisième ordre et n^Iigeable. { y<yyezle Système métrique, tome H, page 672. )

224. Donnons un exemple de l'application de nos équations. En P [fig. 83) est le Panthéon, dont on connaît la latitude l, et l'azimut z de l'arc PD qui va â Dammarlin D {^toiaeW àw Mémorial du Dépôt, page 4 16}, ainsi que cette distance PD = çi = 33494"i32 5 log = 4-52497*»;

Ces données diffèrent de celles du Système métrique , parce que le clocher de Dammartin ayant été abattu , on a dû établir un autre signal.

Prenons l'aplatissement 77777; (u" 204) ; on a donné les valeurs de e' et A. Réduisons le côté a en secondes du cercle dont le rayon est la normale N, par la formule page 191.