AZIMUTS, LONGITUDES; LATITUDES

ci-devant (n" \^S), par e le rapport de l'excentricité au demi-grand axe A, par IN' la normale en M {fig. 85)

nous obtiendrons Q. Ainsi >

M désigniDt le facteur troiiTê ci-desBns pour — 5 "' "lans la valeur do P ;

-i--a' cos'i co» ( lanfjl — jo' ein ( sin'i ] = DBinitanB' — ^o'.îsinicoai.îtang'i

-...n..a„,,(iM-^.^-ieo..,.J.„..)

Mai» on B [équation (sa), pa^e îg]

^Q = tanB~Q- jtang'iQ,

Q = atan[]iQ~5tang'^Q = 'jtangiQ~^ ^îtang-Qj -

d'où

Q = a sin> tangl - ^ a" ain II (1+ atanc'i), qai est l'équation (C'j. Mous aurons par suite — fl'sinltanBi ( jM — — ^^ — - cos' e -H 7 slo' e -i- -^ sin' 5 taii(;' i 1 ■

Mettons ponr H sa valeur ci-KiesBus; de plus cosI= -i—.y cos*(= —t

ce qui cbanse ^ en

— ^sin*i(i-f-tanB'f)= — ■j^BÎn'/ — ^sin'ttangW. Le facleur dn terme en — a'ànl tangs revient donc a

— T tanc'J — ^lang'fcos'ï — cos'i -+-^;

L,.:....\.Goog\c

N— : la normale en M' est j\'; Z et Z' sont les

(/.-«■sin'i

xéniths des deux stalioos sur les prolougements de lenis

normales.

Or, concevons une sphère dont le centre serait ea n , et qui aurait MN pour rayon. Le plan passant parN,MetM' coupe cette sphère selon un arc de cercle qu'on peut sensiblement regarder comme ayant même longueur que MM'^ y, quoique sa position soit un peu différente. En effet, l'arc MM' est toujours Irès-petit, et l'on voit par la valeur de CN (n" i 77) qui est de l'ordre e', que cette hypothèse est tout à fait admissible. Quant au nombre de secondes a de l'arc ff , nous en avons donné la valeur n" 181 . Nous ferons bientôt une application de cette formule.

La sphère dont il s'agit ici est Np MM' ; les plans méridiens NMP, NM'P, conduits par l'axe et les deux stations , coupent sa surface selon des arcs de cercle pM., pM', et forment le triangle spliérique pMM' pour lequel tout ce qui a été dit ci-dessus sera vrai.

Observez cependant que les zéniths Z et Z' des lieux M et M' sont sur les prolongements des normales différentes NM , N'M', qui sont les verticales de ces stations : ces normales ne concourent pas. On peutbien assimiler MM' à un arc de cercle en ce qui concerne sa longueur, mais non plus quand on a égard à sa forme et à sa direction.

donc Q = i-(-i' — ifin devïpnt

- ^n'sini tangi (stïii(i'Z — Blflu^'icos'! — r>fos'n-i). Il faul poser ici 1 = 90; le terme a' disparaissntu, nii s

i' = t,o°— aianp,! — -a'xansHi + stanu'/);

^sin 1" et mm 1", et on oblUnl réqii.ntion n" 241. .

> n„jN.«i.-vG00glc