sId'^..-- -7.80373— ï.îSSgi

â.gSîBa- 1,78798+ +o',ol3

y = 7914"" ,63 X = afiago",!!

a* terme + loSjt , 4* + 39710 , 01

1'= 56000 , i4 Continuant l'opération, on projettera de même sur le méridien le côté de Béthune au Mesnil, pour lequel on a

T=:ii3ii-",43 et z=~ 18" 54' 02":

la latitude de Béthune est ^ := So" 3i' 55"; la longitude P est = 1 5' 43")6 i 1^ calcul donne

!; = 90' ia'8",44i P"i* 'I' = 7»'''7'4i"i44- Les équations (M) donnnent enfin

y ~ 14938'", 40, jr'= 66714", 12, en parlant des valeurs obtenues pour y' et x', qu'on prend pourj'elar.

n„jN.«j.-vG00glc

Anes DE MÊRiniEB. a53 ■

Et ainsi de suite pour tous les c6t^s occidentaux de la chaine; en sorte qu'on obtient en définitive l'arc du méridien soit entier, soit par parties , entre les stations dont on aoliservéastronomiquement les latitudes.

248. Obsertez cjue a/ — j; est la valeur de la projecUon d'un càté de triangle, et que ce résultat n'est pas influencé par celle de x obteniie antérieurement ; ainsi les petites erreurs de calcul ou d'observation ne s'accumulent pas, et n'altèrent pas l'arc de méridien qu'on veut mesurer. Il est vrai que y entre dans la formule qui donne x' et que la valeur àcj' est influencée par celle de^, ce qui tend à réagir sur x'. Mais il n'en peut résulter d'erreur notable sur x', qui est le sujet principal des rechercbes , parce que la deuxième équation (M) ne renferme y que dans des termes fort petits. Aussi peut-on se passer de la première de ces équations , et trouver y par approximation à l'aide de l'équation (K), qui est plus simple et suffisante.

Par" exemple, pour la perpendiculaire abaissée du Mesnil, dont la latitude est l = So" 26' 9",! et la longitude P ^ — la'Sg",!, on a

cosi T.3a4i>996

sini' 6,68557^9

j 4.i754î3i, d'où r = M976'",94, iropfort de 38".

249. Le pied Q d'une perpendiculaire à la méridienne, abaissée d'une station M (fig- 87), n'a pas la même latitude que ce point M , parce que l'arc MQ est diflërent d'un parallèle. Mais en considérant que l'arc QM =: j est connu en mètres, et que son azimut Q est de 90" degrés, on peut y appliquer la formule {A}, page 23a, pour obtenir la différence d des latitudes des points M et Q. On fera donc

cos z ^ o , et l'on remplacera a par y, ou plutôt pa^ - >

pour que l'arec soit exprimé en mètres. En désignant par/

nigtijeUi-vGoOgle

ïS4 GÉOMOnPHIE.

la latitude du poiui M, et par L celle de Q, o

Cette formule sert à trouver la latitude de J'extrémité de l'arc MQ dont on a obtenu la longueur cousait ainsi quelle est la graduation de cet arc. C'est la correction dont nous avons parlé (n" 163), qu'exige la méthode de Legendre pour trouver l'amplitude totale de Tare de méridien.

250. Les procédés qu'on vient d'exposer servent aussi à trouver la longueur d'un arc de parallèle, limité par des méridiens extrêmes dont la diiTérence de longitude est connue (n''2H}. On l'orme, comme n" 162, une chaîne de triangles dirigés de l'est à l'ouest, et peu distants de ce parallèle; puis on en calcule les côtés, les azimuts, les longitudes et les latitudes , comme ci-devant.

Soient AB {fig. 92) un côté de ces triangles, A elB deux stations, OQ le parallèle sur lequel on veut projeter l'arc AB, à l'aide des deux méridiens PAE, PBG; c'est-à-dire qu'il s'agit de trouver la longueur Y de l'arc GE dont la latitude est L. L'azimut du côté AB vu en A est z; la latitude de B est /, sa normale est N' = BW ; celle du point G estN=GN: les rayons des parallèles- GE, BD, sont GF ^ j;, BI = x', perpendiculaires à l'axe PC. On a x^Kcos/ {a^nt).

Le triangle sphérique PBA donne [équation (B), n"218] sin P = -

rommcP = sinP-4- ^ sin* P, il faut ajouter au second membre le sixième de son cube pour obtenir l'arc P : d'ailleurs, faisant sin a ^ a — tt a', on en tire

ji-vGooglc

sinasms cos/ '

Anes DE MÉUIDIEN. 255

En remplaçant a par ^1 comme précédenimeni, pour que

le côté a soit exprimé par son nombre f d'unités métric[ues, il vient

^~H'cos/~ 6n'= côw y~ vo%u)' P est ici l'angle dièdre formé par les deux méridiens des stations extrêmes oti plutôt l'are décrit du rayon i^pii mesure cet angle , ou l'angle DIB que font les rayons H) , IB , menés perpendiculaires à l'axe PC, partant des deux extrémités de l'arc BD, arc qui est la projection de AB sur le parallèle de B. Oron a

1 :P :: ib:bd, bd = Px', les arcs semblables BO, GE, sont comme leurs rayons :

y-.a^;: BD:GE = — , xBD = Pj- = Y.

Mettant ici pour P et a: = N cos L leurs valeurs , on trouve

On applique cette formule successivement à tous les côtés nord ou sud des triangles de la cbalne, et l'on obtient la somme de leurs projections qui compose l'arc de parallèle proposé.

251. Pour la commodité des calculs, on compose ime Table des valeurs de la normale [équation (6), n" 177] pour les diverses latitudes, entre leslïmites des sommets de triangles qui composent la cbaine, et pour l'aplatissement adopté. N cos L est ici constant ; 9, z, N' et l varient avec les stations. Mais on abrège ces calculs en cbcrcbant d'abord N pour le parallèle OQ sur lequel les arcs sont projetés, puis le petit changementqueN éprouvé pour de légères variations de L.

On a

N' = A'(i~e'sin'L)-';