CÉ0M0K1<H

la dilTérentielIc par i-apiiort à N et L esl

,„ Hc'sinLcosLrfL

I — e' sin' L

mais IV = N + (adonne [équation (22), n^ 32]

log N' = log K + log ( 1 + ^ j r= logN + M . ^,

M étant te module , et en se bornant an premier ordre , qni suffit ici. Représentons le dernier terme par e ,

2(1 — e'sîn'L) Développant la puissance — i de {t — e* sin' L) , et désignant par d la différence / — L des latitudes , il vient

( = 1 Mc'Ssin i"sin2L (i 4-c'sin'L).

Telle est la correction s t/ue log N doà subir pour devenir log W, (îesi = / — L exprimé en secondes. Comme U est permisâe négliger ici les c* sans inconvénient , attendu que 3 est toujours fort petit, on a simplement ^

( =;— Me'Jsin i' sinzL =::K.sin2L. j,

enfaisantlaconstameK= - Me'sini". (^tyeslaTablelI.)

Pour l'aplatissement y^, on a logK.^ 9.83835, pour -jTj^T^ , . . logR = 9. 8317g.

On prend d négatif quand la station B est plus voisine de l'équateur que le parallèle principal OQ,savoirquand/.<^L.

Aires des zones et du splieivïde.

252. En désignant l'excentricité par e, nous avons trouvé, page 2o5 , les éléments du sphéroïde elliptique , savoir : les demi-axes A et B, son aplatissement, etc. En faisant A =B, ou c ^ o. on a les formules qui se rapportent à la Terre supposée sphérique.

ZONES TERRESTIIES. 2^7

Cherchons Tairo d'un quadrilatère sphéroïdique compris entre deux méridiens et dcuY parallèles. Pour cela, observons que le cercle décrit par un point M {fig- 78 } dans la révolution de l'ellipse AMP autour du petit axe CP, a pour rayonOM=3jr'; la circonférence est anj:', et un arc de L degrés a pour longueur le quatrième terme de la proportion :

si 36o degrés valent aïio:', L degrés valent —5— ^ »

en conservant à la constante ^ la valeur trouvée n° 34,

fi= Multiplions cet arc par l'élément Mm = ds ^ et

intégrons-, l'aire d'un quadrilatère sphéroïdique compris entre deux parallèles et deux méridiens sera, L étant la différence des longitudes,

t=-Jxds;

on a trouvé [n" 176, première équation (4 ) }

, A cos/

v'i — e'sin'/ [n"i85, équation (16}]

<J{i — c'sin'/)'' donc à cause de i — e*= — [équation (i), n" 175],

cos tdl

(i—e'sm'iy

Pour intégrer cette expression, posons a = esin/, dz ^e cos Idl,

LB' r dt LB' r ï I , /i+ï\n

rétablissant e sin / au lieu de z ,

LB' r sin/ 1 , /i +esin/\l

Nous n'avons pas ajouté de constante, parce que nous supr. -. ; .--::■ ï;'

■ r,, ...I ,G(.)(.5glc

a58 GÉOMORPHIE.

posons que l'aire du quadrilatère commence à l'équateur, et se termine au parallèle dont la latitude est l-y ainsi / =: o doit rëpondrç à u= o, et la coojstaute est nulle. 253. Pour la facilité des calculs, on pose (,) , «.m; = m,,

et Von divise les- logarithmes par le module M (n''32) pour changer ces logarithmes qui sont népériens en tabolaires. On trouve

!') "=?,[^-sH...*^.u.r(45.+i,)].

Pour obtenir l'aire du globe entier, il faut prendre L=36o°, et /= go", puis doubler, savoir :

Pour la ïone torride , on fait l^= 23" 28', avec L c^ Sôo"; Pour la zone tempérée... .. ./:= ôG'Sa';

mais du résultât on doit retrancher l'aire de la aone torride. Enfin on retranche ces deux zones de l'hëmîsphère pour avoir la zone glaciale.

Quand on suppose la Terre. sphériqUe^ les formules (r) à (3) deviennent, en faisant A = B et e=o,

A'L . , A'Lttsîii/ , ..

a =: sin(;= Tj— — j et 4'^A -

Dans celte hypothèse, et prenant pour le rayon A de la sphère la moyenne entre le grand et le petit arc , c'est-à-dire entre les nombres 6 376 y^g mètres et 6 356 649 mètres, pourl'aplatisseinentTT-,, savoir, en faisant A^6 366 igi"", on trouve les résultats

Les deu\ zones glaciales valent

ensemble 4^122 72206 hectares.

Les deus zones tempérées .... 2 64362 4n88o

La zone torride 2 02808 67640

Surrace entière du globe terrestre. 5 09293 80726 Le calcul direct donne 4*^^'^^ 09^93 8o65o, c est-à-dife 76 hectares de moins, ce qui provient des erreurs dues aux logarithmes des grancb nombres.

nigtijeUi-vGoOgle

NIVELLEMWT GËODÉSIQUE. 959