CHAPITRE V

niVELLEMENT.

Nivellement gèodésiqite.

254. Deux points M et N {Jig. gSJ sont de niveau quand ils sont situes sur une même surface MAN, concentrique au globe terrestre mon, que nous supposerons être une sphère. Si l'on compare quelque sommet O au point M , la difTérence NO de niveau est mesurée sur la verticale, ou le rayon CN prolongé. H s'agît de trouver NO = x.

Du point M, d'où l'on voit le signal O, on mesurei* l'angle OMP qu'on appelle la distance zénithale deO. Observons que la réfraction atmosphérique fait voir ce point O plus élevé qu'il ne l'est réellement, en sorte qu'tm juge ce sommet O en i, et que l'angle mesuré est , non pas OMP , mais iMP := z, plus petit que le premier; la différence est iTMO = r. La véritable disunce an zénitli est donc OMP = e-^r,z étant l'iDgle qu'on mes«re actoeUement et r la réfraction ïnconnue.

Quant à l'arc MAN, il est toujours fort petit; nous verrons qu'on peut lui substîtuersa corde MBN= k. [Voyez n°151 .)

25ë. Dans le triangle isocèle CMN ,

l'angle HMC = go" — - C; la corde MBN = A = aR sin - C,

R éuat le rayon terrestre, ou plutôt la normale en M, poiu- avoir égard à l'aplatissement terrestre. Donc, en exprimant l'angle C en secondes, et substituant le petjt arc

- C à «on sinus (on remplace sin - C par - C sin i", -wiyez

n" 34), on a

*=RCsini'.

Le triangle OMN donne

: sin OMN : OK ou x; 17.'

OMH = i8o- — OMP — NMC ^go" — î — r^--C, NOM =0= OMD = OMP — C= » -(- /■ — C; donc

avec

(2) A = RCsin 1".

Cette équation (a ),oiila dislance A est connue,doiinel' arc C . en secondes; ainsi il ne resteplus, pour avoir la différence x de niveau des stations M et O, que de trouver la réfrabtion r. En prenant R = 6 366 198 mètres", on a

^"^ kiL 1" = =* ■ ^ ' ^^449- Il peut arriver que l'angle C soit assez petit pour qu'on ne change pas sensiblement la valeur (1) , en remplaçant C

par - C dans le dénominateur, attendu que l'arc i + r — C

étant peu différent de 90 degrés , son sinus varie à peine pour un petit changement de l'arc : alors l'équation (1) devient simplement

(3) ^=*Xcot(n-r-~C).

256. Pour trouver la réfraction r ou en éviter l'emploi, on prend des distances zénithales réciproques et simultanées : un observateur placé en O {Jig- 93) mesure l'angle MOZ, distance zénithale de M vu de O, en même temps qu'une autre |>ersonne prend l'angle OMP. Soit MOZ ^ a' + r, z' étant l'angle observé, et r la réfraction qu'on suppose la même eu O^ju'enM (*).

C) M. Biot a donné, dans la Connu/iMnce des Tempi àe ifUji , des (ormules pour Irouver r, et n prouvé que , quand on fait des observations réciproquÊB et simullanceB, la rérraclion r est tengiblemont la même pour les

■jh'Goo^le

NIVELLEMENT GÉODËSIQTTE. sSi

Ona

MOZ+'OMP= ï-+-z'+2r.

Mais, d'un autre côté, ces deux angles ^tent extérieurs au, triangle MOC, sont : l'un MOZ = OMC + C, l'autre OMP = 0 + C. La somme de ces angles se compose des trois angles du lriangleMOC,plusdel'aBgleC; aîmi cette somme = 1 80" -|~ C , et Ton a

(4) i8o" + C=E + z'+2r; ■ d'où

(5) /■ = Ic — -{ï + s* — 180").

Introduisant cette valeur dans Téquation {i)j il vient

L'équation (3), qui n'est qu'approximative, mais qui suJit le pins souvent, devient

(7) * = ^Xtangl(î'-a) = l/-(2'-=)sini",

en exprimant ensecondeslepetit arc z' — z. Lorsque zets' ne sont pas à peu de chose près égaux, et que A est de quelque étendue, on doit se servir de l'équation {6) de préférence. L'équation (j) peut aussi servir à trouver l'une des distances zénithales z et z' quand on connaît l'autre et la différence j: de niveau.

267. Comme il est pénible de doubler ainsi le nombre des observations, dans le seul but de trouver la réfraction ;-, on a fait des tentatives multipliées pour éviter les distances

deux stations, c'esl-ï-dlrequelBlrfi/ecloii'ede'Ui lumière est la même courbe pour chacune. Mais cependant les calculs tri gonom étriqués, indépendaols de toute théorie physique, pranient que celte -égalité a très-rarement lieu, puisque entre autres eietnples les observations simultnn<fes faites à Clermont BlBU Puy-de-Ddme, donnent pour la réfraction à la sloKon infdriaure ■j-)' sesagésimalcs et il la station supérieure s3", et cela sans aucune hypo- Ihèae sur la loi des docroisscments de densîlc et de teippératare de l'air. ( Poissant.)

ft6a séohoupbie.

zénithales réciproques el déterminer r à priori , car alors on pourrait se servir des équations (i) ou {3). Ce petit arc r est variable par les circonsunces atmosphériiques ; le Mémoire cité de M. Bîot apprend à le trouver, mais les formules sont compliquées.

Supposons ([ue, par des observations très-soignées, on soit parvenu à trouver diverses valeurs de r, correspoadaute^ chacune à un angle C bien connu {fig. gS J . En divisant ces valeurs par les angles C qui leur appartiennent, on a remarqué que les quotients diffèrent peu de 0,08, Ainsi , dans les circonstances atmosphériques ordinaires, si l'on n'a pu obtenir des distances zénithales réciproques, on pourra poser approximativement

r = o,o8xC; ensuite l'équation (i) donnera la différence a: de niveau entre \m deux stations, à fort peu près, et par des distances zénithales simples z.

âS8. Mais les variations qu'éprouve l'atmosphère dans ses diverses couches, changent notablement la réfraction, et l'on ne peut avoir une confiance absolue dans l'équation r^o,o8 xC. Rigoureusement, on devrait poser r = mC, et choisir pour m la valeur qui convient aux circonstaoces atmosphériques où l'on opère.

La variable m est appelée le coefficient de la réfraction.} elle change avec la température, la pression atmosphérique, et mille causes locales presque insaisissables par le calcul. Delambre (^sfronom/e, tomelU, page SjS) a trouvé m de o,o5 à 0,06 en été; rarement de o,i4 à o,i5 par un temps brumeux d'hiver, et presque toujours m = 0,08 avec 0,02 de variation en moins pendant l'été et en plus dans les temps froids.

La moyenne de dix-sept observations de la mer (n" 264), faites en été et en automne, est 0,0783. On trouve (pages 234 et 366 du VI" volume du Mémorial du Dépôt de la Guerre, UQ grand nombre de déterminations du facteur m , plus ou

NlVELLEMEnr GÉ0DÉ3IQUE. 363

moins différentes de 0,08, et qui prouvent la variabilitc de ce coefficient.

Concluons de là qu'il faut , autant qu'on le peut , mesurer des distances zénithales réâproques de tous les sommets dont on veut avoir le nivellement avec précision. Mais comme il n'est pas toujours possible de le faire au même moment, et que, lorsqu'on le peut, les difficultés et les frais d'exécution obligent souvent à renoncer à cet avantage, les distances zénithales sont alors réciproques, sans être simultanées ; et quand elles ne le sont ni l'une nî l'autre, faute de mieux, on prend m = 0,08, ce qui donne encore des résultats très-satisfaisants, du moins quand l'atmos^diére ne se trouve pas dans des conditions esceptionnelles de température, pression, humidité, etc.

Une simplification qu'on se permet, quand , d'une même sution , on peut apercevoir plusieurs sommets environnants, consiste à mesurer, pour l'un seulement, des distances zénithales réciproques et, s'il se peut, simultanées , afin d'en conclure la valeur actuelle de m, qu'on fait ensuite servir à ta détermination des hauteurs des auU«s sommets, pour lesquels on se contente de distances zénithales, simples. On se sert de l'équation (i) eny faisant r^mC, avec la valeur de m qu'on vient d'obtenir, parce que l'on admet que l'état de l'air restant le même , ce coeHicient conserve sa valeur.

2S9. Au reste, l'équation (i) peut être développée, dans ce cas, d'une manière commode pour le calcul. Posons r = ntC dans cette équation, et faisons, pour abréger,

i|f^z — [ mjC; nous aurons

9in(4, — iC) cos-^C(i — cot^langf C)

eu développant le sin (i{' C j , et divisant haut et bas

par sin'l' cos-C.

af)4 GÉOMORPHIE.

Faisons la puissance — i de 1 1 — conj* taiig-Cj; et

comme ^ est très-voisin do z (et de 90 degrés), cot^i est fort petite , ainsi que C ; négligeons le deuxième ordre ;

<cot4, i- r A \ -1

■^ - cos|c - csfc ''"^L U "*; "^ J

A cotî -H tang(l — m) C cosjC 1 — cotïtangd — m)C^

faisons la puissance — i du dénominateur, et négligeons toujours le deuxième ordre, puis remplaçons la tangente

par le petit arc I m\C,

à cause de l'équation ( a ) , A ^ RC. EnSn

cosjC RcosjCsin'î

Le plus souvent on prend cos- C= 1, et même sin'a^x, et l'on a

(9) :. = Acol, + ^(i-m).

Kous donnerons plus loin un exemple de cette formule , lorsque nous aurons déterminé k avec précision.

260, L'équation (6) exprime la différence de niveau X = ON {fig. 9?) des deux stations M et O, d'où l'on a mesuré les distances zénithales réciproques z et z'; elle a élé déduite de la résolution du triangle rectiligne MON qu'on appelle hypsomêirique j k y représente la corde MN. La même chose doit se dire des équations (i), (8) et (9). Pour appliquer ces formules aux cas particuliers, il faut supposer que la corde MBN est égale à l'arc nutn qui est l'un des côtes de nos triangles géodésiques projetés sur le sphéroïde du niveau des mers et composant le réseau ; car

ji-vGooglc

NIVELLEUEM CÉODÉSIQUE. 265

tous les côtés de nos triaagles ont été réduits à ce niveau par le calcul. Il estbî^ certain que cette supposition n'altère pas sensiblement la taleur qu'on obtient pour x , qui est en général une petite quantité par rapport aux dimensions de la Terre.

Mais, en fait, l'arc man dilTère de la corde MN; et si la valeur de x n'est pas influencée par la supposition de k ^ arc man , cela tient au peu d'élévation des sommités au-dessus de la mer. Désignons l'arc connu man par y, tel que le donnent la triangulation et les calculs ; nous aurons

Cm : mbn ; : CM : mbn, ou &: a-.-.R + h: t,

en faisant la corde mbn ^cc, et la hauteur M*n =: A audessus delà mer, hauteur connue, an moins à peu près, i

rA).

la corde a de l'arc 9 , est (n° 151 ) « =: y j^ ; ainsi

Telle est la valeur qu'il faut employer pour h dans les équations précédentes. Comme les calculs se font toujours par logarithmes , nous développerons les logarithmes des deux binômes par l'équation (22), n" 32, et nous négligerons les termes du deuxième ordre, qui sont très-petits ; nous aurons, en désignant par M le module, / 1 111 MA M<p'

Pour la latitude de 45 degrés, on trouve en mèties

log ~ = 8,8339040 , H ^^ = ^6,64981 25.

Appliquons mainteuant l'équation {9) h un exemple. Supposons que du Panthéon o» ait observé le clocher de

n,gt,.etJNG00glc

iG6 GÉOMOBPsiE.

Vélizy, et qu'on ait trouvé la distance zénithale de la boule

de ce clocher

L'arc de distancequi sépare les deux stations , réduit au niveau des mers , a été trouvé

Y=: i332i mètres; on demande la diilérence x des niveaux de la houle du clocher et de la lanterne du Panthéon , d'où l'on a ohservé z . Prenons d'ailleure m = 0,08 et A = i44°'- (Une détermination exacte a donné i43™|8 pour la hauteur du sommet de la lanterne du Panthéon au-dessus de la mer.)

Comme l'arc - G n'est ici que de S'Sfi", le diviseur cos — C 2 * a

est tout à fait sans importance, et l'on se sert de l'équation (9).

261 . Lorsqu'on opère dans un pays de montagnes , il serait tout à fait défectueux de supposer que k désigne la même chose que le côté y d'un triangle géodésique, parce que la hauteur k des stations au-dessus de la mer exerce une influence sensible dans l'équation (i i) ; il en faut dire autant du cas où les stations seraient assez distantes l'une de l'autre, pour que 9 fût un fort grand nomhre. Ce n'est donc qu'en pays de plaines qu'on est en droit de supposer i = i}), et pour les intervalles de i5miUe métrés au plus. Au reste, l'équation (11) apprendras! réellement k=<f.

Voyons à mettre l'équation (6) sous une forme plus commode pour le calcul : en posant v = - ( z' — z) ^ angle

ji-vGooglc

NIVELLEHEBT GÉODÉSIQUE. 267

OMN {fig9^) , l'équation (6) devient

cos(<' + -jC) cost-cos^-C — sini-sin-jC

i tangu

~co9iC(i — tangclangiC)' Développant la puissance — i du binôme , on a

Les angles c et - C sont si petits , que le deuxième terme est

presque toujours négligeable , ce qui donne

t,^\ -— ,'°"gT('' — ')

('^) ^ = '' CQS^G •

Prenons pour exemple les observations que M. Peylïer a faites au Pic du Midi de Bigorre et à Monterpé; il a trouvé pour distances zénithales réciproques :

Pic du Midi z'= gî" i4'33",S dist. p = 37570", 74,

Monlerpd i = 87. 58. 27 , 4

j'— ■= 4.16. 5,1 hauteur au-dessus de la m«r,

H = moitiés î. 8. 3,5 eoTirou )l = i85o"'.

1" terme p. 4.4404486 const. . . 8.83Î90 Gonst. . . . T6.649S— .. . 3.56717 f' 8.8B09

tang"---

cûsic.

COmpl.ain".. 5.3l44ï

x=l03^•",6^ 89Î",55 C. a.gSin

= diir. des hauteurs du signal ot de la station.

Le troisième termede l'équation (i i}donne àpeineo^oi, quoique le» élévations ou altitudes soient ici très-considérables,

262. L'exemple précédent montre qu'on ne peut oi'dinairement faire les observations en se plaçant aux sommets

TOO GÉOMORPHIE. '

des signaux dont on mesure les distances zénithales; it faut donc corriger les angles observés. Soient C {fig. Sa) un signal qu'on a observé de A , et O le lieu où se place l'observateur pour voir A , la station est au-dessous de C d'une quantité OC = 1, et l'angle mesuré AOZ=Zdoit, dans les équations, être remplacé par ACZ ^ z j A est la diSerenee de ces angles; il s' agit de la calculer et de l'ajouter à O, on a

AC :0C :: sinO :smA; d'où, exprimant le petit arc A en secondes {n" 35), et faisant AC = a ,

A= '""''„■, ZCX=z, = Z + A.

Et s'il arrive qu'on ne puisse observer Z d'un point O, situé dans la verticale OZ du signal , on se place le plus près possible en un lieu O {Jig- 90), dans le plan vertical BOA passant par la station A et par le signal B, que nous supposons dans le même plan borizontal O : ce plan vertical coupe l'horizon selon BO ; l'angle observé est EOZ^Z, qu'il faut corriger pour avoir ABZ'; OD parallèle à BA donne A pour diflërence de ces angles, en posant

AB: OB :: sinAOB : sinA; d'où

A = *" "'^ „, ABZ' = DOZ = Z-H A,

en faisant OB = m. Quand la station O est en arrière de B, cosZ devient négatif, et l'on a

ABZ'=: Z — A.

Bien entendu que si le signal , au Heu d'être en B sur l'horizon de O, est élevé en C au-dessus de B, il faut corriger ce résultat, en vertu du théorème qui précède.

Enfin , quand on ne peut stationner dans le plan vertical des signaux A et B , et qu'on est obligé de se placer en un lieu G, on peut supposer que la station est en B, en prenant AB = AG, attendu que les rayons partis de A, et terminés en B cl en G, sont également inclinés sur le plan ho-

ji-vGooglc

NIVELLEUBAT GÉODÉSIQUE. 369

rizontal BOG. La distance AG se tire du triangle AOG, et l'on a OB ^ différence des projections horizontales de AG etOG.

263. Il arrive quelquefois que l'arc terrestre A qui sépare les deux signaux est inconnu, et qu'au contraire on a trouvé, soit directement, soit par des observations barométriques (u" 273), la différence x de leurs niveaux. Nos équations peuvent alors servir à trouver cette distance^; mais ce procédé n'a aucune précision,

2f>4. Lorsque d'un sommet O on aperçoit euM (fig- 4?) la mer à l'horizon et qu'on mesure l'angle MOZ , formé par la verticale OZ avec l'horizon OM de la mer, tangent à la surfacedeseaux, cette distance zénithale apparente MOZ=a donne ce qu'on appelle V altitude, ou la hauteur absolue de la station O au-dessus du niveau de la mer. En effet, 1c triangle MOC est rectangle en M, et l'angle extérieur MOZ = 2 + r est aussi = 90" -f- C ; d'où

Or ce triangle MON donne

CM^COxcosC, e ON = X = CO — CN, on trouve -cosCN

cosc r

jrssRtangC. tang-C = -R tang'C,

à cause de l'équation (8),n''30,etparce que, quand l'arc ay est très-petit, tang ce/ = a tangj'. Mais nous avons trouvé d'abord

C = z-l-r— go",

et comme r est une très-petite quantité, on peut la négliger dans r=: mC et poser

En effet, l'influence de l'erreur de l'équation

C = («-Hi){=-9oo)

nigtijeUi-vGoOgle

270 GÉOMORPHIE.

est tout à fait nulle sur tangC et tang-C. Substituous donc cette guantilé peur C, et noire équation devient

(i5) * = jR(™+.)'UDr('-9»')(*)-

Cette équation donne Vallitud^ ou la hauteur absolue x de la station O, au-dessus du niveau des mers, pourvu que l'on connaisse le coefficient m, soit par d'autres observations contemporaines de distances zénithales réciproques (yo/ez n° 258), soit simplement en prenant m^ 0,08. Cette dernière valeur donne (16) j: = o,5832 R tang' (^ — 90").

265. Comme l'Océan est soumis à un mouvement alternatif de^ur et r^iw, on devra mesurera, tant au moment de la haute mer qu'à celui de la basse mer suivante, et prendre la moyenne entre les deux valeurs de z, qui sera la distance zénithale de la mer moyenne. Tel est le procédé suivi pour obtenir la hauteur de la sommité O au-dessus d'un niveau que la mer conserverait constamment,sans les actions que le Soleil et la Lune exercent ponr produire les marées.

Toutefois le facteur m variant entre des limites assez, étroites, on ne peut accorder une con6ance absolue à ce procédé, et l'on doit préférer le nivellement topographique K48).

266. En faisant m = 0,08 dans l'éqnation (i5), on a {fie- i7) '

i.»g(.-90-) = ^y/|xv':.

Si l'on mène par le point O une horizontale parallèle à la {*) On nrrivft facilement à une formule plus simple et qui est

i = iB(i + ïni)laiieC,

rs termes Un lierai upponiriil dr lu fractiou.

ji-vGooglc

HIVELLEMEWT G^ODÉSIQUE. ajl

tangente en N,l'angle0, qu'elle fera avec MO, est 9^z — 90"; cet angle est appelé la dépression de l'horizon ; c'est l'angle que l'horizon sensible MO fait avec l'horizon vrai de la station O. Comme 0 est toujours fort petit, on remplace la tangente par l'arc, qu'on exprime en secondes (n° 34) 1 ainsi , au lieu de tang [z — 90"}, on met 0 sin 1", et l'on a

en faisant (*)

log H =1 ,0295592 ,

et exprimant x en centimètres, 0 en secondes d'arc , et prenant le rayon terrestre R^ 636 669 800 centimètres. {Voyez n"205.)

267. Quant à l'arc terrestre MN = ft, jusqu'où le rayon visuel CM atteint aux limites de l'horizon , comme l'équation (2) est A = 6RsiHi'', on trouve, en exprimant X' en mètres, x en centimètres et 0 en secondes, ,

logB = 2.5190484, log D=: 1.4894893.

268. Ainsi , lorsqu'en mer on veut observer la hauteur d'un astre, on mesure sa distance angulaire aux limites de l'horizon sensible \ on doîf retrancher le petit arc 0 de l'arc obtenu, pour avoir laliauteur sur l'horizon vrai du lieu. On mesure d'abord le nombre x de centimètres dont le pont du navire est élevé au-dessus du plan de flottaison , quantité constante; le calcul donne ensuite la correction invariable 0 que chaque hauteur observée doit éprouver. Chaque navire a sa valeur de x, qui donne celle de 0 et varie avec elle.

Nos équations donnent en outre la distance h où l'on est d'une côte quand on commence à apercevoir le rivage. Pour les besoins de la navigation, on convertit ces for-

(") On a H==io',70^38: Delambre trouve H = io',65i ; mais il a pris m = o,078ï. (VojeiAKronoBue, loma (II, pngEfiojî.)

2^2 GÉOMOBPHiE.

mules en Tables de dépression , d'où l'on tire à vue les valeurs de ft et de 9, lorsqu'on a celle de x. {Voyez V Astronomie pratique.)

269. Si l'on a bien saisi l'ensemble de la théorie des nivellemenis, on comprend qu'on peut obtenir les différences de niveau de toutes les stations d'un réseau géodésique, les unes par rapport aux autres, à l'aide de leurs distances zénithales, qu'on rendra, s'il se peut, réciproques et même simultanées. En conduisant la chaîne des triangles jusqu'en un lieu d'où l'on puisse apercevoir le niveau de la mer, on trouve l'élévation de ce point au-dessus de la marée moyenne, et l'on en conclut ensuite celle de toutes les autres sommités. Ainsi l'on peut connaître les trois coordonnées qui fixent . la position de chaque point sur la surface du globe terrestre. C'est ainsi que M. Corabœuf a pu conclure, contre l'opinion qu'on s'était formée d'après des circonstances physiques peu concluantes, que les niveaux de l'Océan et de la Méditerranée sont les mêmes. Une grande triangulation faite par cet ingénieur sur toute la chaîne des Pyrénées, amis ce fait hors de doute. Le même savant avait trouvé 4811 mètres pour l'altitude du Mont-Blanc.

Il est vrai que toute cette théorie suppose que la Terre est sphérique; mais on démontre [voyez la Géodésie de Puissant) que cette hypothèse n'ôte rien à la rigueur des résultats, pourvu que dans les équations, au lieu du rayon terrestre R, on substitue la valeur de la normale qui convient aux localités et à l'aplatissement de la Terre. [Voyezn^Vll.)

270. Les vapeurs qui s'élèvent à la surface de la mer ajoutent aux incertitudes relatives à la valeur du coefficient m de la réfraction; il est donc préférable, pour trouver la hauteur d'un sommet au-dessus de la mer, de se servir d'im nivellement topographique, plutôt que de la théorie du n° 264. On cherchera donc cette élévation par ime succession d'opérations faites avec le niveau à bulle d'air de Chézy {fig- 4i! n" 52), en prenant d'ailleurs les précau-

NIVELLEMENT BAROMËTniQUE. 273

lions qui rendent le choix des localités et les opérations propres à simplifier ce travail. ( Voyez la Théorie du nivellement topographique, n" 48.)

Nivellement barométrique.

271. La différence de niveau de deux stations peut encore être trouvée par le secours du baromètre. Au même moment, s'il se peut, on note les hauteurs de la colonne de mercure aux deux stations, tant sur le baromètre que sur le thermomètre, et comme il arrive souvent que le premier de ces instruments n'est pas resté assez longtemps sur les lieux pour en prendre la température, on note aussi l'indication d'un autre thermomètre logé dans la monture et qui se met, par conséquent, toujours à l'unisson de température avec le baromètre. On fait donc six observations, savoir, H et T hauteurs du baromètre et du thermomètre centigrade, à l'air libre à la station inférieure; puis les hauteurs /i et ta la station supérieure, enfin les températures des baromètres, tant en bas qu'en haut. Soit ô cette dernière température à la station inférieure, moins celle d'en haut (cette différence 6 est négative quand celle-ci surpasse la première, ce qui arrive quelquefois}, on suppose que H et h sont rapportées à la même unîté quelconque (pouces, lignes, centimètres, etc.) ; / désigne la latitude du lien , qu'il n'est pas nécessaire de connaître avec précision , parce que le fadeur a est un très-petit nombre ; R le rayon terrestre; xla différence de niveau demandée, exprimée en la même unité que la constante a. La formule de Laplace est (voyez ma Mécanique, n" 368, et celle de M. Poisson , n» 6ig}

a> = «Ptn.o,oo2(T-l-0](i + «cos2/)(n-fV P = logH — log/i — 0,00008.9, a est un nombre inconnu; on a

logctr:: 3.45287.

n,,r.,..i .GoCJglc

2^4 OÉOHORPBIE.

â7â. Pour déterminer la constante a, on i mesuré &vec un grand soin, par des procédés géodësi^es (n" S59), la . différence x de niveau entre deux sommités , et l'on a procédé ensuite aux mesures barométriques des quantités T, t, H, A et d. Âlors' tout se trouve connu dans la formule, excepté a , dont on tire ensuite la valear ^ on pent répéter ensuite cette détennination sur diverses autres sommités, et dans des conditions atmospliériques différentes ; chacune de ces opérations doit donner pour a la même valeur, et l'on trouve qu'en effet ces résultats sont sensiblement égaux ; on efface les erreurs d'observations en prenant «ne moyenne entre eux. C'est ainsi que Ramond a trouvé que a =: iSSaô™, loga = 4.2633046.

Le seeond membre de l'équation contient l'inconnue x, que cette formule est précisément destinée à faire connaître. Maïs comme le rayon terrestre R y entre au diviseur de x^

fa fraction - est extrêmement petite. On la négligera d'abord, et l'on obtiendra une première approximation de x, et substituant ce nombre dans le dernier facteur de l'équation, on aura un second résultat plus approché, qu'on pourra, si l'on veut, corriger de même une seconde fois. C'est la méthode que nous avons souvent employée, {foyez pages iSp et 2o3.)

S73. Au reste, Ramond a conclu d'un trè»^rand nombre d'épreuves qu'il est permis de négliger ce facteur, toutes les fois que les sommités ne sont pas oonsidérablemeot élevées. Seulement il laut alors accroître un peu le coefficient a, en le faisant de 18393 mètres.Laformule se réduit

*=a{Ic^H—log/i— 0,00008. e)[n-o,oo2{T+')](i +=cos2/), <i = i8393". loga = 4.2646526, logB = 3.4528^. Voici la marche des opérations et des calculs. Deux observateurs, placés chacun à l'une des stations

NIVELLEMENT BAHOIf ÉTRIQUÉ. ayS

qu'on veut niveler, uotenl (à ta même heure, s'il est possible) les hauteurs du baromètre et de deux thermomètres, l'un à l'air libre , l'autre fixé au baromètre ; on connaît ainsi H, T, A , t et $. On peut même répéter les observations pinceurs fois , et prendre pour ces nombres des valeurs moyennes. On applique ensuite la formule précédente.

274, Voici , par exemple , des observations de M. de Humboldt au Pérou :

Baromèlrei. Therm. librei. Th, iei Barom.

l.eSafii a 3.45J87