CHAPITRE VI

DD PBHDULE.

273, Comme la durée des osdUatioos d'un pendule varie avec les lieux, on peut en conclure la forme du sphéroïde terrestre. C'est ce que nous nous proposons ici de mettre en évidence. Rappelons d'abord quelques propositions empruntées à la mécanique. ( F^oyez mon Traité de Mécanique, n° 194- )

Un pendule simple, c'est-à-dire un point matériel pesant Q, suspendu à ud point fixe O {fig- 91) par un fil sans poids et inextensible, emploie à faire mie oscUlation (de Q en Q') la durée

"Vl(-^)-

r est la longueur OQ du pendule exprimée par la même unité que la pesanteur g qui le meut [g est le double de l'espace que décrit en la première seconde un corps tombant dans le vide) ; b = AD , sinus verse de l'arc parcouru QA; enfin tt est le nombre 3, 141^9 , . .., ou le rapport de toute circ(»iféreuce à son diamètre. L'expresàon (i) n'est que le commenc^nent du développement d'une série ; maîf le deuxième t«rme est toujours tdlement petit, que les termes suivants sont négligeables sans aucune erreur sensible.

277. Quand l'excursion QA est infiniment peUte, i devient nul , et l'on a

Donc, i*. Les temps des oscSlatioJU de deux pendîmes d'égales longueurs sont les mêmes, quels que soient les arcs décris, poorfu que ces ares soient Jort petits.

2", Pour deux pendules de longueurs différentes r et r', les temps des oscillations t et t' sont donnés par l'équa-

r,, -.Gocjj^le

lion (2)) d'où Ton lire

.■.i'::rr:^7,

OU, les temps des oscillations de deitx pendules htégaiix sotU entre eux comme les racines carrées des longueurs de ces pendules, ou bien, en carrant, les longueurs lies pendules sont coomie les carrés des temps de leurs oscillations.

3°. Si dans un temps T un pendule fait N oscillatiotis , puisque la durée de ctacune est ï , on a

(3) T.= N(=S;ry^.

Pour un autre pendule de longueur r', le nombre des oscillations, dans le même temps T, est N; et une équation semblable existe entre r' et N', d'où l'on tire

(4) rW^r-i\";

les longueurs des pendules sont en raison inverse des carrés de leurs nombres d'oscillations dans le même temps; oa bien, le produit rN* est couslant.

. 278. Pour avoir la longuetu' r d'un pendule qui bat la seconde de temps moyen , eu un lieu , on fera Pi =: 60 , et l'on chercbera par expérience combien W un autre pendule ûmple de longueur connue r* fait , dans le vide , d'oscillations en une minute; et l'équation (4), où tout est connu excepté r, donnera cette longueur r. Par exemple, si l'on a trouvé qu'à Paris un pendule long de r'= o^jjyj fait 6- oscillations par minute, ou IN' ^ 67, on verra que la longueur du pendule à seconde de temps moyen à Paris est

./■ = *.'^,9938267 =3i'',o59439 =r44o',5593 Iogr=7. 9975106..... o. ■4856419..... 2,6640044,

Les données ne sont ici qu'approchées, mais les résultais sont exacts.

nigtijeUi-vGoOgle

tijfi GÉOMORPHIC.