CHAPITRE PREMlElt

MoutroDs la construction et l'usage des divers înstrumenls employés en Topographie, en omettant toutefois ceux dont on se sert en Giéomélrie, lels'qne la règle, l'équerre, les compas, les tire-Jignes, etc., qui sont trop connus pour que nou/noas j arrêtions.

L'art de lever les plans exige principalement la connaissance des instruments qu'on a imaginés dans ce but : l'habitude de s'en servir fait en grande partie le mérite de l'arpenteur.

2. Échelle. — Tout plan doit être accompagné d'nne échelle qui indique la proportion du dessin ayec l'original. Le plus souvent", on trace sur le plan une ligne droite {fig. 2) divisée en parties égales qu'on numéroie ^ chaque partie désigne une unité métricpie, telle qu'une toise, une lieue, on décamètre, etc. On voit dans \a fig. 2 qu'une partie, en deçà du zéro , est divisée en dix parties : si l'on veut prendre,. avec le compas, 4 unités et 6 dixièmes, on pose l'une des pointes du compas sur la division n" 4i et l'autre sur la subdivision n° 6, prise en deçà du zéro. On obtient ainsi ^'^^6 1 si l'unité est le mètre , ou 46 décimètres. Quand on prend la toise pour unité, on partage la première partie en 6, qui représentent des pieds, etc.

On exprime souvent en chiffres le rapport entre les distances prises sur le plan et celles des objets m^es. Si lui millimètre représente un décamètre, on dit que h: plan est au (lix-tnitlième , parce que le décamètre contient 10000 millimètres. Si 10 toises sont représentées par une ligne, le plan estau864o°, parce que 10 toises valent 8 64o lignes. Les plans de la grande carte de France, par Cassini, sont au 86 4oo', une ligne y vaut 1 00 toises ; l'échelle du Dépôt

LEVÉ DES PLIMS. 3

de la Guerre est au 80000', un millimètre vaut 80 mètres. Les échelles du Cadastre sont au Sooo", au a5oo° et au 1 25o°, selon que le terrain est plus ou moins morcelé. Le millimètre représente donc 5 mètres , ou 2 7 mètres , ou I -; mètre. Les tableaux d'assemblage sont au dix-millième ou au vingt-millième.

3. Quand on vent pouvoir prendre au compas , avec pré cision, de très-petites fractions de l' unité, on se sert d'une échelle de transversales; nous renvoyons , pour cette théorie, aux traités de Géométrie, haflg. 3 est une échelle <îe dixmes ; l'unilé principale est erlrêmement petite , car elle est contenue too fois dans chacune des flîvisions verticales portées sur la longueur, et 10 fois sur chaque division en largeur : les obliques permettent d'apprécier ces unités , et Toici comment. Si , par exemple, l'une des pointes du compas est sur la ligne horizontale notée 3oo, et l'autre sur l'oblique n" 80 , la distance étant d'ailleurs prise sur la verticale n°4 (car il faut toujours que les deux pointes du compas portent sur une même ligne verticale) , la longueur mestu-ée contiendra 384 unités : elle sera de 384 mètres, toises ou lieues , selon l'unîté métrique principale qu'on aura adoptée.

L'échelle de dismes est commode pour le système décimal des nouvelles mesures^ maïs on établirait de même les subdivisions daprès d'autres bases que 10. (Voyez mon Cours de Mathématiques pures, tome I, page 265, et l'article ÉcheBeda Dictionnaire de Technologie.)

4. Rapporteur. -^ Cet instrument, représenté jîg*. 5, 6 et 8, est destina à mesurer les angles tracés sur le papier, ou à consiruire ceux dont on a la graduation. C'est un demi-cercle en cuivre ou en corne, dont le limbe est divisé en degrés de o à iSo, et même en demi-degrés : le numérotage procède, tant dans un sens qu'en sens contraire-, et m:ême on marque aussi, sur une demi-circonférence con-

nigtijeUi-vGoOgle

centrique , les arcs de l8o à 36o degrés , afiu d'évaluer ceux

qui dépassent i8o degrés, {^oyezjig. 5.)

Pour mesurer un augle tracé sur le papier, on applique le diamètre du rapporteur sur l'un des côtés AC (Jîg- 7) et le sommet C de l'angle au centre; l'autre côté CK coupe la demi-circonférence en un point K,oà on lit la graduation : elle est ici de 54 degrés.

Si l'on veut faire un angle LOK {^g- 6) d'un nombre de degrés doiiné, par, exemple de 36 degrés, placez le rapporteur de manière à faire tomber le rayon du 36" degré sur la droite IK qui doit être l'un des côtés de l'angle, et à faire passer le bord Ob par le point E, où l'on veut que l'autre côté se dirige 1 la droite LO fera l'angle LOK de 36 degrés , puisqu'elle est , par la construction du rapporleur, parallèle au diamètre ACo.

Conmie la vue ne permet guère d'csiîmer sur le limbe que des quarts de degré, cette construction est peu exacte. On a imaginé de faire des rapporteurs qui ont une alidade mobile CD {fig- 8) , traînant avec elle un-rernie/'D propre à donner les minutes. [Voyez a.° Si, l'usage du vernier et sa construction.) Le centre C du demi-cercle est au milieu d'un trou à jour, où il est maniué par deux soies qui tu croisent. En construisant l'instrument, on a soin que le bord ID de l'alidade soit exactement aligné sur ce centre' dans toutes les positions.

Au reste, il est encore plus exact de se servir des cordes des arcs. La fig. 4 est ime échelle de cordes : on trace d'abord un arc de cercle AK {fig- 7) avec un rayon égal à la corde de 60 degrés, .qui, comme on sait, est le côté de l'hexagone inscrit : puis, prenant sur l'échelle [fig. 4) une ouverture de compas égale à la eorde AK de l'arc dont on donne la graduation, par exemple celle de 54 d^rés, on porte sur cet arc l'ouverture AK dont il s'agit. Ces cordes sont prises, avec le compas, sur l'écbelle, depuis l'origine zéro jusqu'aux n"' 60 et 54- Les rayons CA, CK , menés aux extrémités de l'arc ainsi déterminé, font l'angle de-

n„jN.«j.-vGoo^le

mandé C. Pour ne pas donner à \&fig- 7 de trop grandes dimensions, les cordes ont été prises sur une plus petite échelle que \a.Jig, 4i «^ sont les longueurs prises sur cette même échelle réduites au cinquième.

Pour que cette construction ait une grande précision , au lieu de pr^idre la longueur de la corde sur ^^fig. 4 > il faudra d'abord obtenir cette longueur en parties du rayon ; ainsi on la calculera par l'équation n" 33 , ou plutôt on en prendra la valeur numérique dans une Table de cordes [voyez m.on.Cours de Mathématiques et ma Gomométrie) ; on prendra ensuite, avec uq compas, sur une échelle de dixmes (fig. 3) , une ouverture qui sera la longueur de la corde à porter sur l'arc en AK {fig. 7)- Ainsi la corde de 54degrés est 9080, le rayon étant i oooo; avec un rayon CA (Jtg. •^),' de 10060 parties d'une échelle quelconque, on décrira l'arc AK, sur lequel on portera la corde AK de 9080 parties de l'échelle, etc.

S. Jalons. — Ce sont des bâtons bien droits, dont un bout a une pointe de fer et qu'on fiche verticalement eu terre. Ce signal est plus facile à apercevoir de loin, lorsqu'on y a fixé une petite planchette blanche appelée voyant, on une feuille de papier. On plante les jalons aux divers points de la campagne qu'on veut prendre pour signaux, ou pour stations successives. On s'en sert aussi pour marquer une direction rectiligne , en se plaçant à l'une des extrémités, dirigeant un rayon visuel sur l'autre, et faisant planter par un aide les Intermédiaires.

6, Chaîne. — On^uesure les petites distances avec une règle métrique divisée; pour les grandes distances, on se sert de la chaîne d'arpenteur. Cette chaîne est formée de chaînons ou tiges en gros lil de fer, dont chaque bout est courbé en boucle , et qui sont réunis deux à deux par un anneau. Ces chaînons ont tous a décimètres de long, entre les cenlçés de ^eux anneasx consécutifs ; il y a 5o chaînons,

ji-vGooglc

b TOPOGRAPHIE.

en sorte €[ue la chaîne a i décamètre de longueur (*). Les anneaux sont en fer, excepté ceux qui aOnt de mètre en mètre , qu'on fait en cuivre. Chaque bout de la chaîne a une poignée qui fait partie dé sa longneur totale. (Vo^ezfig. i.) L'anneau du milieu est un peu plus fort que les antres.

Gomme l'effort qu'on exerce perpétuellement sur la chaîne pour la tendre doit enfin l'allonger, il faut souvent la soumettre k une vérification attentive. Aussi, dans les grandes opérations cadastrales , l'ingénieur a-t-ii soin , avant de commencer son travail , de s'assurer que sa chaîne a exactement lo mètres (et 5 millimètres) de long; ensuite il marque cette longueur sur une muraille, et présente chaque jour sa chaîne à cet étalon, pour reconnaître si elle a

Pour mesurer une distance, on commence par la jalon- . ner, afin d'en suivre ïa direction rectiligne dans l'opération. Partant du premier jalon , l'arpenteur tient sa poignée fixée sur le sol, au point a de départ de la distance qu'il veut mesurer, et son aide, ou porte-chaine , marche en avant dans l'alignement; il lend la cliaine contre terre, en évitant les tortillements , les pierres , les toufies dterbe , et tout ce qui dérangerait la direction rectiligne. L'aide plante alors en terre, à l'extrémité d, une fiche, ou petit piquet de fer, qu'il entre danïsà poignée, et qu'il laisse en place. L'arpenteur et l'aide procèdent en avant, entraînant la chaîne , et l'arpenteur vient appliquer sa poignée sur cette première fiche , qu'il prend pour point d'arrêt , pendant que l'aide tend la ctaîne el plante une seconde fiche, et ainsi de suite. L'arpenteur enlève chaque fois le piquet et le conserve; autant il a de ces fiches en main à la fin de l'opération, autant de décamètres sont contenus dans la distance totale. En comptant les chaînons ai, bc, etc., qui

{*) Od doiVK !> I> «hatoe 5 miUiinâtT«K ^ pl>" V la longueur de m laèlraa, pour coropeDser rép«ls8eur de 1» ficha el la perte qji'on fait par le défaut de leiuion de la cbalae.

LEVE DES PUiVS. J

«ont teodiïs depuis U denùère fiche jusqu'aji jalon terminal , on a les fractions de dëcamèire. Si la distance a plu£ ile too mètres, quand l'arpenteur a ramassé les dix fiches, U les rend à son aide, et marque sur le papier ce qu'il appelle une portée, dontja valeur est de loo màu*es, et ainsi de suite.

Quand le terrain est en peute, ou qu'il présenté des accidents, oa tieut la chaiae horizmtale en l'élevant au> dessus du sol; car lea mesures qu'on porte sur le plan doivent toujours être prises parallèlement à. l'horizon. Mais conmie la chaîne se courbe squs son poids , ce procédé n'est pas exact; il est donc mieux de calculer la projection après avoir mesuré la longueur de la pente et sou inclinaison. { Ployez n" 45. )

7. alidades, pinnules. — Les ioalrumeats de topographie sont poufvus d'un appareil spécial pour viser le» signaux d'observation : la forme varie selon U nature de l'instrument; mais en décrivant celui qui sert aux levés à la planchette, on comprendra aisément loue les autres.

L'alidade est une règle mobile qu'on dirige vers les bhjets dont on veut déterminer la position relative, en les prenant pour point de mire. Cette règle (Jig- lo) porte à ses deux extrémités des lames de cuivre AB , CD perpendiculaires à la règle sur laquelle ces lames sont articulées à charnière, aiiu de pouvoir se rabattre et se coucher sur la règle quand on. n'enfait pas usage , et d'être commodément transportables dans une boite. On nomme ces lames pinnuîes. A l'une est un petit trou , on une fente verticale très- . étroite A , D , contre lequel on applique l^il ; à l'autre , et vis-à-vis, est une fenêtre à jour B, C, dans le milieu de laquelle est tendue une soie, ou un fil, ou un crin, perpendiculaire à la règle; le plan passant par ce fil et par le trou opposé, rase le bor<dIDde la règle. Comme il est utile de pouvoir prendre indifféreakMent l'une ou l'autre pînnnlc pour place de visée, chacune porte un trou et une feoêirc

8 TOPOGUPUtE.

avec sa soie, l'une aa-desstu de l'antre, et en regard réà" proque avec ceux de l'autre pinnule.

Pour viser un signal , on tonme l'alidade dans la direction de cet objet, de manière que le rayon visuel qui part du trou de la piomile antérieure rase le fil de l'autre, et que ce fil paraisse coïncider avec l'objet. Cet alignement dëtermini un plan de collimation perpendiculaire au plan de la règle, et qui doit exactement en rhser le bord. On vérifie si cette condition est remplie en pointant un objet, et. marquant sur un papier nne ligne le long du bord de la règle :.puis retournant l'alidade bout pour bout, et visant le même objet, on voit si le nouveau plan de collimation donné par cet alignement coïncide avec le premier. Sans cela , il y aurait une erreur, et il faudraitdéplacer le fil pour la faire disparaître.

Les instruments qui ont des arcs de cercle destinés à mesurer les angles , ont de semblables alidades ; mais elles sont assujetties à un mouvement de rotation autour du centre, {^oj-ôi ci-après et ^gr. aa.)

8. Quand les signaux sont hors de la portée de la vue , au lieu de simples pinnules , on se sert d'une lunette {fig- i8) formée de deux verres lenticulaires : l'un tourné vers les objets, est l'oijecfj/'/ l'autre, où l'œil doit être appliqué, est l'oculaire. Ces deux verres sont écartés l'un de l'autre jusqu'à ce que leurs foyers respectifs aboutissent presque au même point, dans l'intérîeur du tube. En ce foyer commun est placé un réticule; c'est un diaphragme à jour où deux fils sont tendus en croix. Cet appareil doit être mobile le long du tube de la lunette, afin de pouvoir être exactemrait placé au foyer de l'objectif. (Fo/ez ciaprès, n° 103.) ,

Pour pointer un objet, en y dirige la lunette , et le signal doit apparaître juste à la croisée des fils , ou en coïncidence avec l'un d'eux. Cette lunette renverse les images, ce qui ne présente aucun inconvénient pour l'usage qu'on

LEVÉ DBS FUKS. 9

en fait. Il est bon aussi que la lunette soit montée sar un axe I qui lui permette un mouvement de bascule Bti-dessus de l'alidade.

9. Vemier, nonius. — Poqf lire les {raclions de division d'un instrument coi4>é en parlies ^ales, on ae sert d'unepetite lame de métal, dont le bout arase les divisions, et qui est elle-même coupée en parties égales. Si n — i parties principales sont divisées sur cette lame en n parties égales, cet appareil servira k fractionner les premières en n parties de leur longueur. Cette lame, ainsi divisée et mobile le long des divisions de cet instrument, est ce qu'on appelle vçmier ou un nonius, des noms de deux géomètres , dont le premier est l'inventeur de l'appareil , et dont l'autre eu a répandu l'usage. Voici la théorie du vemier.

Soit HAI {fig- II) une règle fixe divisée en parties ^ales , ...8, 9,10..,; la réglette CD, mobile parallèlement et le long de la première , est juste de la longueur, par exemple , de 5 de ces parties, et on l'a coupée en 6 divisions égales et numérotées. Imaginons que l'extrémité C coïncide avec la lo* division. En prenant pour unité l'une des divisions de ÂB, et comparant les traits de AB et de CD, on voit que le n" i de la réglette est au-dessus du n".!!, de ^ d'unité ; le n** :i est plus haut que i a de | d'unité ; le n° 3 est plus haut que 1 3 de f ; . le n" 4 est plus élevé que i4 de ^ ; le n° 5 l'est plus que.i5 de |; enfin , le n" 6 l'est plus que lâde-f ou i, c'est-à-dire que le n" 6 correspond à la i5° division exacte de la règle.

Cela posé, que la. réglette CD, qiii est le vernier, soit déplacée et portée en CD', il sera facile d'évaluer la fraction de division qui répond à C, c'est-à-dire la longueur i3/. En eiTet, cherchez siu' le vernier et la règle quels sont les deux traits qui se trouvent en exacte coïncidence, et vous trouvez ici que c'est le n'^ 5 qui répond à H; d'où vous concluez que la longueur i3i est les | d'une division de la règle HA, en sorte que le point C répond à i3 unités £t~

lO TdPOGKAPIllE.

d'unité. En effet, le a" 4 est au-dessous de 17 de ~; le n** 3 au-dessotis de 16 de ;, etc. ; eoÛnC est au-dessous de i3 de j. Sans prendre la peine de compter une à une ces parties , le chiffre 5 de la division en coïncidence donne tout de suite U fraction ~. Les unités sont ici fractionnées en sixièmes , parce que 5 de ces uaitës ont été partagées eu 6 sut le vemier. La Jig. i^esi établie sur le système décioial;la longueur de 9 parties de l'échelle est coupée en 10 sur le vernier AB; d'après la disposition qui y est représentée, le trait 1, appelé ligne de foi, répond à Sy unités et une fraction qu'on évalue ea remarquant que le trait n" 6 est le seul qui coïncide avec les traits de l'échelle , ce qui donne — : ainsi le trait i répond à 56,6.

Le même raisonnement s'applique au cas où les divisions égales sont tracées sur une circonférence {^^. 9). Supposons que l'alidade AC, mobile autoiu'du centre C de l'arc ^adué AD, porte le vernier IF Sxé à l'alidade. Ce vemier n est terminé par un arc concentrique , qui arase , les divisions de l'arc AD dans toutes les positions de l'alidade. Un arc de 9 degrés du limhe est porte de I en F, et divisé en dix parties ^ales , et le vernier donne des dixièrmes de degré. En sorte que si l'alidade a d'abord été fixée de manière qne le trait F, appelé ligne de foi, soit sur le zéro du limbe, les divisions du vemier, comparées à celles de l'arc gradué , seront au-dessus de leurs correspondantes, successivementdeT^, Yi,xï-

L'alidade étant tournée dans une autre position, telle que CB, on voit que la ligne de foi F répond à 56 degrés et une fraction ; et 'l'on évalue cette fraction en dixièmes , eu considérant que le 6° trait du vernierestjustesurrundeceuxdu b'mbe ; ce qui donne 56° ,6 pour la grandeur.de l'angle ACB.

Dans la plupart des instruments qui servent à mesurer les angles, le limbe est divisé en 36o d^rés, et le vernier donue la minute : on fait l'arc du vernier de Sg degrés, qu'on divise en -60 parties égales, ce qui donne alors des soixantièmes de degré, c'est-à-dire des minutes. Si le limbe est

ji-vGooglc

LEVÉ DES PLAKS. Il

divisé en demi-degrés, on prend l'arc du Tcroierdo 29 demidegrés qu'on divise en 3o , ce qui donne des trenliètnes de demi-degré, c'est-à-dire encore des minutes.

Mais lorsque la construction soignée de l'instrument et ses dimensions'permetlent d'çn oblenirune plus grande précision, on peut diviser le limbe et le vernier en parties plus serrées , et y lire les fractions de minutes. ï*ar esniple, pour que les divisions puissent être estimées de 5 secondes en 5 secondes, on coupera chaque degré du limbe en i3 parties égales, dont chacune occupera un arc de S minutes ; puis prenant sur le dernier un arc de 5^ de ces parties , on divisera cet arc en 60; alors les fractions seront de '^ de 5 minutes, ou de 5 secondes. Les cercles répétiteurs et théodolites sont souvent divisés de cette manière {voyrez n*" 92 et 105) ; mais les instruments d'arpentage ne donnent pas une aussi grande précision , parce qu'on n'y trouverait aucune utilité, les observations n'étant pas assez soignées, pour cela.

Les divisions très-serrées du limbe et do vernier ne peuvent' être bien distinctes que par le secours d'une loupe, et l'art de la constnlction des insirumenis est poussé A un te! d^ré de perfection , qu'on peut compter sur réalité parfaite des dirions, parce qu'on les trace par le secours de machines ingénieuses. Comme il serait difficile de compter le nombre des traits du vernier depuis ta ligne de foi à son extrémité, jusqu'au trait, de coïncidence, pour évaluer la fraction , oti numérote les divisions du vernier, et il suffit de lire le chiffre qui affecte ce dernier trait; ce chiffre exprime le nombre de minutes ou de secondes, etc., qu'il faut ajouter au chitîre des parties entières indiquées par la ligne de foi sur le limbe. Un instrument bien centré et bien divisé donne des valeurs angulaires dont l'exactitude étonne.

Comme les divisions sont en général très-serrées , la différence de largeur de celles du vernier et du limbe se perd souvent dans la fine épaisseur des traits de séparation ; et

12 TOrOCRAPHIE.

l'on trouve qiie la coïucidence parait exacte sur deux traits ' consécutifs. On s'arrête alors sur la moyenne eslre ces deux ii^dica lions.

10. Vis de rappel. — On donne ce nom à un appareil destiné à imprimer des mouvements très-lents à une pièce mobile te long d'une pièce fixe. Par exemple, lorsqu'on veut pointer un signal avec la lunette d'un graphomètre , on la dirige d'abord à peu près vers l'objet ; puis il reste à mettre ensuite cet objet en exacte coïncidence avec le 61 du réticule, en donnant un petit mouvement à la lunette. C'est ce qu'on produit par une vis de rappel.

La difSculté que présente ce problème consiste, à laisser la lunette indépendante de l'appareil, dans les grands mouvements, et à ne le mettre en usage que pour les petits, en sorte que la lunette soit libre dans un cas et arrêtée dans . l'autre. Voici comment cet ajustement est combiné.

AB [Jîg- i6) est le iimbed'un grapbomètre, CD le bras ou rayon mobile qui porte la lunette, D un curseur entraîné par le bras CD avec la vis de rappel Y tournant dan& un canon b. Dans une fenêtre ab du curseiu' est logée une pièce susceptible d'y glisser d'un certain espace, et qui, solidaire avec le bras CD et la lunette, porte Un écrou i dans lequd la vis V mord : en sorte qu'en tournant la vis, la pièce ab s'approche ou s'éloigne de ê, et imprime un petit mouvement du bras et à la lunette qu'il porte. Sous l'appareil est ime agrafe formée de deux mâchoires, et armée d'une vis de pression K; ces màcboires lâcbent ou saisissent le limbe selon qu'on tourne la vis K dans un sens ou dans l'autre.

Voici l'effet que produit ce mécanisme : quand la vis de pression K est lâchée, le bras CD emporte le système CD et la lunette qu'on peut pointer à peu près sur le signal. On serre alors la vis K qui attache le curseur D et la vis V au limbe, et les- rend solidaires. Qu'on fasse alors tourner la vis de rappel V dans son canon b. Cette vis, mordant dans

LEVÉ DES PLANS. l[ï

l'écrou I fera avancer ou reculer la pièce ah dans la petite fenêtre où elle est logée ; et comme cette pièce est fixée au bras qui porte la lunette, celle-ci prendra une marche irèslen'te, et permettra d'amener le fil du réticule à coïncider avec le signal. En effet, on sait qu'un tour entier de la vis ne fait marcher l'écrou dans le sens de l'axe que d'une longueur égale au pas de là vis. Si ce pas est d'un demi-millimètre, en faisant tourner la tète de la vis de 3o degrés (ix' de la circonférence), l'écrou i et la pièce ab ne .marcheront donc que d'un vingt-quatrième de millimètre.

La disposition des vis de rappel varie avec la forme de l'instrument; mais c'est loujoiirs le principe précédent qui en détermine la construction. Le plus souvent le vernier, au lieu d'être placé dans une fenêtre au bout du bras mobile, comme dans \k Jig. i6, est fixé latéralement comme fig. 9 ; ce qui est tout à fait arbitraire , puisqu'on ne consulte le vernier que pour estimer des fractions de degrés.

Pour lire sur le limbe et le vernier la graduation indiquée par les deux traits en coïncidence, on s'aide d'une loupe M qu'on tient à la main , ou qui est attachée au bras, de nsanière qu'en tournant sur l'axe I, on puisse l'amener au-dessus du vernier. Une al^ticulatîon en I permet de porter la loupe à la distance du limbe exigée par la force de vision du lecteur.

Le canon b et l'écrou i sont montés sur pivots pour que l'axe de la vis puisse rester perpendiculaire au bras CD, et qu'un léger mouvement de torsion permette à cette vis de marcher librement.

4 1 . Supports. — Le pied qui porte les instruments d'arpentage est à trois branches (fig. \^), qu'on peut écartera volonté pour obéir aux plis du terrain. Ces pieds sont réunis en haut, chacun par une vis de pression, avec une tige verticale en tronc de pyramide , terminée par un cylindre ou axe qui reçoit la (/oii(7/ff de l'instrument. Cette douille est un cylindre creux où enlre cet axe, et qui peut y pî-

n,,..;.,i-,G<,)0^le

I^ XOFOG^PHIE.

rooetiert à moins qu'on n'arrête la rotation avec une autre via de pression.' Chaque [ûed a vue face plate suivant laquelle il s'applique contre une face de la tige triangulaire commune , et peut y tourner sur la vis de presùon qui l'y fixe. En sentant fortement ces trois vis, après que les pieds ont élé coBvenablemeni écartés, Teusemble est assez stable et solide. Le bout inférieiu' des pieds est muni d'une pointe en fer qui efttre en terre , et rend le système immobile; on observe aisément les signaux avec l'instrumeiit ainsi établi sur son pied. Lorsqu'on veut transporter l'instrument, les trois branches du pied peuvent être rapprochées et réunies en un faisceau que maintïent'une frette mobile.

Comme ce pied esl léger, les branches en sont faibles, et cèdent au mouvement de torsion qu'on est obligé de donner à l'instrument. M. Huvé a évité cet inconvénient en faisant chaque branche de deux barres de bois , réunies en V trèsallongé; les deux bouts sont entrés dans un sabot de cuivre qui porte la pointe de fer, et l'ouverture d'en haut serre , k l'aide d'une vis de pression, une oreille quadrangulaire (|u'on a ménagée à la partie supérieure du pied. ( Voyez

12. Genou. — H est nécessaire de pouvoir tourner le limbe de l'instrument, pour lui donner les positions ho rizoniale, verticale ou oblique, selon la nature de l'observation qu'on veut faire. Le g«tou est un mode d'articulation de l'instrument avec le pied, qui permet ou défend ces mouvements à volonté et selon les cas-. Il en est de plusieurs espèces.

Le genou à coquiUes du graphomètre et de la boussole est composé d'une courte tige ï fixée à l'instrument , et terminée par une boule de cuivre O {^fig- i3). Le cylindre de cuivre LN, qui porte en bas la douille on entre le haut du pied P, est terminé k la partie supérieure par deux coqui/Ies EE; ce sont deux pièces distinctes, coocaves en cuillère, dont l'une fait corps avec le cylindre LN, et l'au-

n,gt,.etJNG00glc

LEVÉ DES PLAHS. l5

tre, opposée par sa concavité, est libre et peat être ra|^rocHée et serrée contre la première , à l'aide d'une vis de pression M. C'est «lire ces coquilles, évidées latéralement, que la boule O est entrée et saisie comme entre deux mâchoires. En desserrant la vis de pression M, on rend k la boule sa mobilité en tous sens, ce qui permet de faire prendre au limbe toules les positions. Quand on a dirigé le limbe à peu près comme on vent, on serre légèrement la vis M; le frottement suËt ponr retenir la boule, et cependant lui permet encore de rouler un peu dans les coquilles , pour achever de mettre l'instrument en situation : après quoi on serre fortement la vis M, pour que le tout soit solidaire.

13. Le genou de Cugnot [fig- 19) est composé d'une noùc N, formée de deux cylindres qui sont un peu plus élevés l'un que l'autre, et dont les axes sont à angle droit. Des boulons B'B' et B traversent dans la direction de ces axes, et ont l'une des extrémités taraudée, pour donner prise à un écrou à oreilles. Lorsque cette noix est engagée entre les languettes LL qui portent la table PP de l'instrument, on peut, en desserrant les écrous, faire mouvoir cette table dans deux sens perpendiculaires, et par conséqnent la disposer horizontalement ou dans une situation oblique quelconque. En serrant les écrous, on arrête le mouvement, et la table PP reste fixe dans la position qu'on lui a donnée. Les mouvements qu'on fait prendre à la table sont préciscment de même espèce que ceux de la suspension de Cardan, qui permet de conserver la position horizontale aux boussoles et chronomètres marin», malgré les oscillations du navire. Le genou de Cugnot est surtout en usage pour l'instrument appelé planchette, dont nous parlerons plus tard.

44. Le genou des niveaux est une simple charnière qui permet au tube d'un niveau à bville d'air (n°51) de prendre un mouvement de bascule , pour amener la bulle an milieu

n,gt,.eJNG00glc

i6 topoghafhie.

âliUube : ce b'cst^ à f>ropren|ieat parler, qu'une doIx ayant un seul des' denx cylindres du genou (ju'on vient de décrire. Comme' lés mouvements sont ici très-brusques, il nesCrait pas faille de f^ii^ rester la bulle au milieu du tube , sans le secours d'une v!^ de rappel m (fîg- 38} <{ul né fait marcWr ijUe pa^'d^rés Insensibles. . ■ ■ ^

"le. '^ui/refi'iMyïénteu/'r— -Céstiinëésp^édépoitime Se canne (J%. 17) coupée par deux fenlies rectangulaires vètticàleis ACDG , EFOI qiiî serv'en't dé pinn,ules ; une pacfie»niferiedi^"A'ést'ëvidée en forinedef^être, et l'on applique Ttiéil à'Ia'fenté'c>pp6séë,'eiî'dirigéanI'Ters un signal, Alil'bàse'feJttmé douTlIé S 'qui reçoit à ïrottement lé haui S'iin' bât'ôA ,' dont rautre bout porte' une pointe de fer. O^ pTàntfe ootté caiine verticalement en têiTe Xfig- 17 his) , et l'oii feii pirouetter l'AjucrfesUr sa douille jusqu'à ce qu'on piiissb àligUcr quelque sîgnàï i distance. En plaçant IVil à Tàùtre fente, sans déranger' pnsirùmçnt, on a une direction perpeiidiculaire â'ia première, et 1 911 y peut faire planter un Jàlbù; Dans 'lés 'sois pierreux, on remplace le bâton de l'équerreparun pied à trois ferancbés (n* 11). '' ïj'ë*!(uëi'i'e'd'àrpentéur serifemenér sûr le terrain des lign'eiààh^le divà)' àn'péui'm^mèa'ai servir pour ïéver le plan de pièces '<ïé téi^^ erni Mesurer l'è^ehdue superficielle. Toici cbnimefit'on opè'ré. ' ' ' :■•<■.'•,■

'" Siipjio^o'ns qii'ôh' veuille leCer le plan d'un cbamp semblable à ^^fis- 30 ; on se portera successivement aux divers points dé la droite AB, étTon cherchera en quels lieux Di'ÎPiH, il' faut planter Téqù'er'r^î 'poiir'qtié, Tuné de» pintitilés s'Âlîgnant selon AB," U direction de l'autre-aille aboutir aux divers sommeu ou coudes C, E, G, qui limitent lé contour du champ. Bien entendu que, si ce contour est termina 'pài' une ligne covirbé l^fi'g- 9i), on concevra celte ligne coupée en parties qu'on puisse regarder comme de petites droites. On fait planter un /a/o« à chaque station D, F, H {fig. ao) et aussi à chaque sommet C,E,G,

LEVÉ DES PLANS. ly

et ToD mesure les longueurs AD , DF, FH , HB , ainsi que celles des perpendiculaires CD, EF, GH. On a alra^ tont ce qu'il faut pour 6gurer le contour cl évaluer l'aire.

En etTet, après avoir tracé sur le papier une droite indéfinie ah, on portera, avec le compas, des parties ad,df,.,, de l'échelle, qui représentent celles qu'on a mesurées sur AB ; puis , en chaque point de division , on élèvera des perpendiculaires de, Je, hg, qu'on prendra d'autant de parties de l'échelle que les longueurs CD, EF, GH contiennent d'unités métriques. Il ne restera qu'à joindre les extrémités de ces perpendiculaires par des droites pour former le plan demandé caebg. Il est clair que ce plan est réduit à l'horizon quand les lignes mesurées sont horizontales. On en conclut ensuite, si l'on veut, les longueurs des côtés et l'ouvertnre des angles du polygone à l'aide de l'échelle et du rapporteur. Cette opération très^simple est à la portée des plus faillies intelligences; aussi l'équerre est-elle d'un usage continuel : et cela d'autant plus qu'on obtient sur-le-champ l'étendue superficielle, en calculant |i part chacun des trapèzes et triangles dont elle est composée, et dont on connaît les bases et les hauteurs.

Lorsque la figure du champ n'est pas limitée par un côté rectiligne, on prend pour base de départ une ligne droite qui le traverse et qu'onjalonne {ftg. ai); on lève à l'équerre les plans de chaque côté. On peut ainsi lever les sinuosités d'un sentier, d"un ruisseau, les contours d'une enceinte fermée, etc. Mais les accidents du terrain, la difficulté de mesurer les distances horizontalement, les obstacles que rencontre la vue ou que les localités présentent, enfin la lenteur des opérations obligent souvent à recourir à un autre instrument.

On donne le plus souvent à celte pomme de canne la forme d'un octogone r^ulier, fendu selon quatre diamètres respectivement inclinés à 4^ degrés, parce que ces angles peuvent être employés comme ceux de 90 d^rés , et de la même manière.

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l8 LEVÉ DR5 FLANS.

Pour vérîfiei' si les pinnules de l'çquerre sont eicaclemmt fendues sous des angles de 90 degrés , ou de 4^ dt^rés , on visepar ces pinnules, etl'on fait planter, à distance, deux jalons dans leurs directions; puis, faisant pirouetter l'iostrument sur sa douille , on amène à droite la fente qui était du côté gauche : il faut alors que la pinnule qui suit coïncide rîgouFensement avec le jalon de droite, quand la première tend juste au jalon de gauche.

Éi/uerre de réflexion {PL XI,fig. i58). — Soient S lïn signal et AC un miroir, les rayons émanés de S s«'ont réfléchis par ce miroir selon BF, en faisant l'angle d'incidence égal à celui de réHexion; ^'B étant perpendiculaire sur ÂC , on aura l'angle HBi ^ i BF =^ a : l'image de S sera donc dirigée selon BF. Placez en F un second miroir ËD, et KF lui étant perpendiculaire, le rayon BF se réfléchira selon FO en faisant l'angle KFB = KFH = p ; ainsi l'œil placé en O verra le signal S dans la direction HF.

Or on a visiblement

a + rBC=i droit et p + BFD = idroit , et dans le triangle BFL

FBC + BFD -h L = 2 droits;

si donc on retranche la somme des deux premières équations ajoutées membre à membre, on aura

L — a — fl = o , d'où L = a + p. Supposons quel'angleLsoitdc 45 degrés, par exemple-, en doublant l'équation trouvée, on aura

90»= 2a + 2p = HBF + BFH:

c'est-à-dir^ que le triangle HBF est rectangle en H. Donc l'observateur placé en O, faisant piauler un jalon en I en coïncidence avec l'image S doublement réfléchie , sur la direction HF, les lignes SB, 01 sont perpendiculaires , quand tes miroirs sont inclinés l'un sur l'autre de 4^ degrés. L'éqnerre de réflexion a la forme d'une tabatière ronde

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