I.eVt ' UKE.'Pl.ilKS. )p

qiH coQÛe&t deux ndroifs faisuu ensemble nn <}emî*flUglc droit; le contour est à jour pour livrer poGu^aurajcn in^cûleiitSB, et anj^on réflécki O}-, et l'on ec acrt dal'instmnoeAt aoBone deVéqnerre d'arpenteur pour marquer, avec dei jalons snr le tsiram^ des lignes porpendicutaires. L'inclinaison des miroirs sq règle jf«r la propriété d-desaus^etKSorteqnesil'oi) a marqué les pointe H$I'^r des jalons dans deux directionsà-angle droit, il ^uârti' tourner tmpeuil'uâ des miroirs po\ir querimageScoïncîde arecî, quand l'obseivaiBur se tioot et» O; on Csi sûr alors quï-l'angle L'est de4^ degr^.'^ot insi!mmcnt«m très-Cotomôde , TpBrée qu'il' «'exige eucnb stïpport , «n le tient h la ntaln par au'petitmmichelîxéau'ccntFe'ddl'Tin-âes ibncbj

.16. he j^ntomètre lieM. Fouquver estune^uorre pcr*' fectîomiée {fig- ^3); ilest <îyfirvàrî«|iK^ ccnpé en' dëu^i horizontalement : la partie inférieure ABCÏ) est fix'ée eu haut du pied par sa douille K et sa vis de pression P^ la mpérieureEFGH peut tourner sur un axe concentrique, de manière à présenter successivement sur les différents points du bord inférieur CD une ligne de foi tracée sur le bord EF. La circonférence. iij(e CD ast divisée en degrés, de sorte qu'on peut lire en n l'arc dont on a fait tourner le cylindre supérieur : il y a même un vernier m pour trouver les fractions de degré. On a ménagé sur le cylindre fixe AD une fente a, et, à sa partie <lîamétralementroJ)posée, une fenétifB $ûù une soie yertic^jc qt tçnfiue. ,Le.f;y!(indne 8H' périeur porte de même une fente V S' une ienêtra c afecsa soie. On a soin que ces pinnules répondent juste l'une au trait fixe , l'autre au zéro de la graduation , condition dont il est ficile de s'Buutfer enrmettftni eèo deux poiiits en coïnci-' dmte et vieimt àunsignal. ' ' '

L'iisage du pantomètve est facile à oomprendrei En fai- MDl «eumeirla totalité like 'l'instrument sur sa douille, et le cylindre supéFieni? sBx son axe', on ajuste parles pinnliles dèME signatMC situés' au loin^ de m^ière qu'on les voie

nigtijeUi-vGoOgle

ao TOPOGRAPHIE.

coïncider avec les lîJs, l'un par les pînuules fixes, l'autre par celles qui sont mobiles. On lit ensuite sur le cercle CD elle vernier m la valeur angulaire des deux rayons visuels dirigés aux signaux. C'est donc un moyen de mesurer des angles, et nous verrons bientôt, en traitant do graphomètre, l'usage qu'on en fait pour lever le plan.

Le diamètre de l'instrument n'a guère plus de 4 ceotiraèlres , et l'on n'y marque les degrés que de 3 en a. Le vernier donne ensuite des quarts de degré, précision suffisante pour l'arpentage vulgaire. En faisant le diamètre double , on pourrait mesurer les angles à 3 minutes près.

Le haut GH porte ordinairement en-dessus une petite boussole, dont ou se sert, comme il sera expliqué, pour lever les objets que des obstacles interposés empëcbent d'apercevoir, les routes sinueuses des bois, etc. Enfin, on y fixe un petit niveau à bulle d'air pour que l'axe soit planté à peu près verticalement.

En ajoutant une aiguille aimantée sur le couvercle du pantomètre, M. Lejey en a fait une boussole qui permet de mesurer les angles à une minute. On amène l'aiguille sur une ligne de foi, quand l'instrument est à zéro; puis, tournant le couvercle pour viser dans la direction voulue, on lit l'arc parcouru par l'aiguille, non plus sur l'arc du couvercle, mais sur la surface du cylindre.

il. Graphomètre. — Cet instrument (fig. 22) est destiné à mesurer les angles que forment des droites dirigées dans l'espace d'une station à deux signaux éloignés. C'est un rapporteur (n" 4) pourvu d'alidades pour pointer les objets. Il est formé d'un limbe demi-circulaire et gradué, ayant depuis 4 jusqu'à i o pouces et plus de diamètre , monté sur un genou, qui a été décrit n° 12, afin de pouvoir en diriger le plan à voîontéet en tous sens.

Perpendiculairement au limbe et vers son bord sont fixées deux pinnules p^ p, dont le crin qui partage en deux la fenêtre, et le trou ou la fente qui perce son plan, sont

diamétralement Opposés à un appareil semblable sur l'autre piunule ; le plan perpendiculaïfe au limbe aînsî déterminé, passe par le diamètre noté o et 180 degrés. Une autre alidade Li est sur une 'règle mobile autour du centre O, et ses pÎDDutes sont un peu moins écartées du centre que les premières. Cette règle est fixée à un axe de rotation central C, et dans toutes ses positions rase le limbe en se dirigeant selon tous les rayons du cercle. Lorsqu'elle est amenée selon le diamètre principal, les quatre fils des pinnules doivent paraître coïncider quand on applique l'œil à une extrfîmilé. Cette alidade traine avec elle un vemier V, dont les divisions, en rasant celles du limbe, permettent de lire les fractions ou minutes.

D importe : i° que le centre de l'axe de rotation soit le centrede l'arc divisé; 2" que laligne defoides piunules fixes soit dirigée sur le diamètre o et 180 degrés; 3° que 1» ligne de foi des pinnules mobiles passe aussi par le centre. Lorsque ces conditions sont remplies , voici comment on mesurera un anglesurle terrain. On fera tourner tout l'instrument sur sa douille et sur son genou, jusqu'à ce que le rayon noté zéro se dirige à un signal ; puis, fixant tout dans cette position, on fera tourner l'alidade mobile, jusqu'à ce que sa ligue de foi se porte vers un autre signal : ces directions s'obtiennent en mirant les objets par la fente d'une des pinnules et faisant coïncider, en apparence, les fils de l'autre pinnuleavec les signaux ; et comme il est difficile de tourner l'alidade pour amener cette coïncidence, on ne la produit d'abord qu'à peu près, puis on l'acbève avec une vis de rappel (n" 10).

Le genou est construit de sorte qu'on peut amener le limbe à être vertical, ce dont on s'assure avec un fil à plomb; ou borizontal, ce qu'indiquent deux niveaux rectangles à bulle d'air n , n', logés dans le limbe même. Dans ce dernier cas, les objets visés étant élevés ou abaissés relativement au limbe , l'angle mesuré est celui que forment les deux rayons visuels qui vont aux qbjets , mais réduit à l'ho-

n„jN.«j.-vG00glc

33 TOFDtiHAPKIE.

lîzoQ ( fig. aa) ; dans le premier cas , l'angle mesuré est verlical : c'est la hauteur angulaire t^'une sommitëau-dessus d'une antre; et si le diamètre principal estborizoatal, ce qu'indique unniveau, l'angle est la hauteur d'un sommet au-dessus de l'horizon , et Fou n'a besoin de faire qu'un seul pointé.

On arme encore le graphomètra d'une petite boussole dont le diamètre nord et sud, ou la division zéro de son cercle gradué, est parallèle au diamètre du limbe. Cett£ pièce sert à orienter les plans, et à diriger les pinnules fixes vers des points invisibles, comme on le dira en traitant de la boussole.

Ces niveaux et cette boussole sont fixes de manière à ne pas gènerles mouvements de l'alidade et du genou.

Il faut avoir soin , lorsqu'on a manœuvré l'alidade mobile, de viser de nouveau avec les pinnules qui sont fixes, pour s'assurer si l'on n'a pas dérangé l'instrument; parce qu'il arrive souvent qu'une l^ère torsion force à recommencer les pointés , pour rétablir la coïncidence des fils avec les deux signaux.

Comme les objets éloignés sont souvent difficiles à voir, on remplace les pinnules , surtout celles des grands graphomètres, par des lunettes armées d'un l'éticulè à deux fils situé au foyer commun des verres objectifs et ocidaires. L'un de cesfib est parallèle, et l'autre perpendiculaire au limbe. (rofezu-S.)

La lunette fixe est placée sous le limbe; l'autre est en dessus : le fil de chacune doit répondre à la ligne de foi et au zéro de la division. Pour faciliter les observations, chaque lunette est montée à charnière sur un pied perpendiculaire au plan du graphomètre , et peut basculer pour permettre de viser les objets qui sont un peu écartés de ce plan. Lorsqu'on veut vérifier si les axes des pinnules ou des lunettes sont bien établis, on vise un même objet éloigné, et l'on voit si les lignes de foi des alidades sont en coïncidence avec le zéro. Quand il n'en est pas ainsi, il y a une erreur de col/imaiion dont on trouve ainsi la valeur; cette quantité

nigtijeUi-vGoOgle

LEVÉ DBS PLANS. ^3

est une correction constante qu'il faut faire à tous les angles 4^servés, soit addittyc, soit soustractive , selon les cas. Mais on {M^fère alors déplacer les âls pour délruire cette erreur, n est utile que les réticules puissent recevoir un petit mouvement à l'aide de vis latérales qui fout glisser les fils ensemble, Uint le long du tube pour les amener au foyer de l'oljectif, que transvw'saleiBent pour détruire l'erreur de collimation.

Ces lunettes renversent les objets, mais ce n'est pas un incouvémentpourruMgeauquelon]esde8line.(/^o>'^'°''''^*)

Pour reconnaître si l'iustraïueut est bien centré et bien divisé, d'une station on mesure l'angle formé ytarleslignes menées à deux signaux, en les comparant à un troisième signal : car cet angle est la somme ou la différence de deux angles qu'on peut mesurer. On change ensuite le troisième signal , et l'on doit obtenir la même valeur angulaire. £n mesurant les trois angles d'un triangle , la somme de ces angles doit former iSodegrés.

18. Le graphomètre sert à beaucoup d'opérations topo-^ graphiques : mais pour nous borner au levé des plans, soient A, B, G, D, Ë, etc. [fig. ^^)i di&érents objets situés dans une csmpagne dont on veut faire le plan ; on mesurera la longueur d'une base horizontale A£ , dont <m choisira la position de sorte qu'elle soit la plus propre à l'opération : il sera bon , par exemple , que des extrémités AL on puisse voir le plus grand nombre possible des points qu'on veut lever, qu'il n'y ait pas d'angle trop aigu, trop obtus, etc.

On stationnera en A , et l'on prendra les valeurs de tous les angles formés par la base AE, avec les lignes menées aux autres points; ces angles se trouvent réduits à l'horizon, quand le plan du graphomètre a été fixé boriïontalemenl : on connaîtra donc les angles BAE, CAE, DAE, HAE, etc. Puis, transportant Tins trimient en E, on en fera autant, c'est-à-dire qu'on mesurera les angles DEA , CEA , BEA , FEA , etc. On inscrira ces valeurs sur un croquis où se-

ront dessinés les objets dans l'ordre où on les voit, afiu d'éviter les erreurs nées de Ift confusion.

De retour au cabinet, on tirera sur le p^ier une droite ae d'autant de parties de t'éclielle que ÂE contient d'unités métriques. Du point a on tirera, à l'aide du rapporteur ou autrement (voyez n" 4) , des drmtes indéfinies ab, ae, ad, qfi etc., faisant avec £re des aâgle»reEpectiTenieat égaux àceux qu'on a observés en' A; psis du point eon mènera les droites ed, «c, eb, ef^ etc., &isant avec ea les angles observés en E. Ces lignes se couperont deux à deux aux points 6, c, d, f, etc., qui seront la représentation des signaux observés,

Il faut remarquer que l'on peut, avec un compas et à l'aide de l'échelle du plan , trouver les longueurs métriques AB, BC, CD, DE, etc., qu'on n'a pas effectivement mesurées. De plus, si quelque objet était invisible de l'une des stations, ou de toutes deux, on pouirait en trouver la place sur le plan , en prenant pour base la distance maintenant connue entre deux stations d'où cet objet peut être aperçu ^ par exemple le point I , qu'on voit de G et de F, sera placé en i lorsqu'on aura mesuré les angles IGF, IFG, et qu'on aura reporté ces angles en igf, if g.

Le graphomètre sert , comme on voit, à trouver la distance entre des pcunts inaccessibles. IVous verrons bientèt qu'il peut aussi donner les bauteurs des signaux au-dessus de l'horizon. Au reste, ces longueurs se déterminent numériquement par des résolutions de triangles, problèmes qui dépendent de la Trigonométrie rectilîgne, et dont nous traiterons plus tard (n" -iS).

La méthode d^ intersection dont on vient de parler ménage beaucoup le temps etla peine;, tnaîs elle a l'inconvénï^it d'employer souvent des angles^ trop aigus ou trop ohtus, qui condiûsent à un tracé. dé&ciueus; on préfère ordinairement Êuiireautantde.Biatîpns qu'ilyade signaux, en coQtoumant l'ensemble, en mourant chaque angle et chaque distance. h&Jig^ 99 donne un eiiemple de la pigr

thode de cheminement : comme elle aéra exposée en traitant de U planchette (n° 36), nous croyons inutile d'entrer ici dans des développements plus étendus.

Le cercle répétiteur, le tliéodolite', dont nous parlerons bientôt, plurent pareillement servir à raesi^^r lesaogles, comme le grapbomètre ; mais U complication de ces inslrumetita, le temps qu'on passe à les dresser en place et à faire les observations, etc., empêchent de les employer: on les réserve pour des circonstances qui demandent une précision extrême, dont la topographie n'a pas besoin. Mais on peut très-bien user du sextant et du cercle de réflexion , dont nous parlerons en traitant de la navigation : ces instruments sont très'-comnu>des pour mesurer tes angles, plus même encore que le graphomètre ', mais ils ne les réduisent pas à l'horizon.

19, Boussole. — La boussole a été découverte vei-s l'an i3o2 par Flavio Gioia, bourgeois d'Amalfi, dans le royaume de Naples. Cette invention a changé laface du monde en permettant de se hasarder au milieu des mers, et d'acquérir la connaissance des contrées nouveUes en Afrique, en Asie, puis en S n en Amérique.

C'est une boîte {fig, 28} au centre de laquelle un pivot supporte une aiguille aimantée ns en acier. On sait que la propriété de cette aiguille est de prendre une direction constante dans chaque localité , direction qui n'est pas trèsâoignée du méridien nord et sud, et qu'on appelle méridien magnétique. Entrons à ce sujet dans quelques détails.

L'aiguille aimantée est une lame d'acier AB (fig- ^y) longue, minée, pointue aux deux bouts, qui a reçu la faculté magnétique , en la frottant avec un aimant , d'tm bout jt l'autre, en allant toujours dans le même sens. On adapte Au milieu C de ^a longueur^ et Ters son centre de gravité, une chape en laiton, ou mieux en agate : cette pièce est creusée en cône, et le sommet de ce cône reçoit la pointe dUin [HTot três-6n, sur laquelle elle peut se mouvoir, près-

n,gt,.etJNG00glc

a6 lOPOGKAPHIG.

que sans aucun frottement, et présenter ses deux bouts aux divers points de l'espace.

Si avant l'aimantation t'aiguille était horizontalement équilibrée sur aonpitot, après, elle prend une position très-inclinée à l'horizon ; mais eu lestant d'un peu de cire la partie qui va vers )e hant^ on rantène l'aiguille à Thori- &mla]}lé. Ainsi l'acte de l'aimantation force l'aiguille librement suspendue àprendre une direction déterminée qui est oblique à l'horizon et dans un plan voisin do méridien ; le lest lui ôte rincHaaîson, et lui laisse la faculté de se diriger horizon taleme ut suivant une ligne qui, à Paris, va vers le nord-ouest, à aa degrés du point nord. 11 est vrai que cette direction change avec les temps et les lieux ; mais il nous suffit ici qu'elle reste constante pendant plusieurs jours dans chaque localité, ce qui arrive en effet. Le bout de l'aiguille qui va vers le nord prend le nom de pôle boréal, l'autre extrémité est le pôle austral. On les marque des lettres Net S, ou seulement on bleuit au feu le pôle boréal B, pour le faire rectninaître.

Les actions qui déterminent la doublit direction de l'aiguille aimantée paraissent être la force d'attraction qu'exercent de grandes masses de fer contenues dans l'intérieur du globe terrestre , qui , par la propriété connue qu'a l'aimant d'attirer le fer, forcent l'aiguille à se placer dans la direction où cette puissance s'exerce.

20. Qu'on se représente donc une boite plate et carrée {fig- 28) contenant un cercle de cuivre argenté eli forme d'anneau, et divisé en 56o degrés, et en demi-degrés. Au centre j est un pivot d'acier trempé, perpendiculaire, et sur la pointe duquel une aiguille aimantée ns tourne librement sur sa chape , de manière que les deux bouts arasent le limbe âans le toucher, et qu'on puisse lire aisément à quelles graduations les pointes répondent. La boite est en bois ou en cuivre rouge j le ier eu est soigneusement écarté, et même l'observateur ne doit porter sur soi ni clef, ni au-

tEVË DES PLUJS. 37

très objets de ce métal, qui feraient dévier l'aiguille de sa direction naturelle. Les assemblages de la boite sont à te- BOua et mortaises en queue d'aronde, ou avec des vis en cuivre. Un verre circulaire , retenu dans une gor^e par un cercle de cuivre en fil élastique, reeouvre raigoîlle et le cercle gradué pour les alniter du vent, et en est assez rap^ proche, sans les toucher, lorsque la boussole est horizontale, pour qu'en la renversant l'aiguille n'échappe pas de sou pivot.

Les aiguilles ont ordinairement six pouces de long ; les deux pointes en sont un peu relevées, pourque les oscillations aient plus de stabilité , sans cesser d'être extrêmement libres. Le pivot est perpendiculaire au limbe et au foud de Ja boite; il est exactement au centre du cercle gradué , ce qu'on reconnaît en ce qu'en changeant la position de la boite, l'aiguille, qui se replace toujours dans la même direction absolue, répond à diverses graduations dn limbe, dont la diiTérence est de 180 degrés.

Sur un des bords plats de la botte {fig. i5) est une alidade AB mobile sur un axe, en son milieu; cette alidade peut basculer verticalement quand la boussole est horizontale : elle est formée d'un petit tube creux et quadrangulaire, serré contre le bord de la boite, et fermé d'une plaque à chaque bout. Ces plaques sont percées d'un petit trou , et d'une languette verticale qui est au-dessus , et remplace le fil des alidades ordinaires. Eu visant un objet par ce trou, la languette opposée doit paraître coïncider avec cet objet, Il faut que l'axe de l'alidade soit exactement parallèle au diamètre du cercle qui répond aux degrés o et 180, et qui est la ligne nord et sud magnétique. Un axe de rotation adapté au milieu de l'alidade , lui permet de basculer, en sorte que son axe optique décrit un plan perpendiculaire i celui du cercle de la boussole.

Souslaboite,onattacheungenouct sa douille {fig- iB); l'axe Oi est terminé par un plateau à trois bras [fig. i^ bis)-, deux ei^ols a cl b, et le petit verrou c, entrent dans des

nigtijeUi-vGoOgle

!lS TOPOG&APQIE.

trous sous la boite, et celle-ci y est fixée, en tournant ce verrou c. Ainsi la boussole est attacbëe ep haut du genou de manière à pouvoir prendre la position horizontale a^C, et tourner librement sur l'axe i. La vis de pression D arrête cette rotation , et l'on peut même , à Taide d'une vis de rappel , produire de petits mouvements. On obtient l'horizontalité de Ta boussole, avec un petit niveau à bulle d'air qu'oD pose stir )e verre qui la recouvre , ou seulement en faisant tourner la boite et voyant si , dans toutes les positions, les bouts de l'aiguille afHeurent le limbe et restent dans son plan. Au reste, le degré de précision des observations qu'on peut faire avec cet instrument ne rend pas nécessaire que rhorizoQtalïlé soit exacte.

Lorsque la boussole n'est pas en observation , on soulage le pivot du poids de l'aiguille en la soulevant contre le verre, à l'aide d'un petit levier il [fig. 28) , dont im bout / apparaît an dehors de la boite, ei l'autre bout j porte un anneau sous l'aiguille.

Comme l'aiguille aimante'e ne suit pas la direction nord et sud, lorsqu'on veut que la boussole indique sur le limbe cette direction, on ajoute un pignon latéral qui engrène dans ime portion dentée du cercle divisé, et permet de le faire pirouetter sur son axe central d'environ 80 degrés. Ou tourne la boite de manière que l'alidade soit dans le méridien du lieu , et l'on meut le pignon pour amener le limbe à avoir son diamètre o et 180 degrés, dans la direction que prend alors l'aiguille.

21. Pour concevoir comment la boussole sert à mesurer les angles, il sufBt de remarquer que, dans toutes les positions que l'on fait prendre à la boite en la tournant autour de son axe vertical , l'aiguille conserve ime direction constante , après que ses oscillations sont détruites , comme si elle fût demeurée immobile dans l'espace. Si cette aiguille se trouve repondre aux graduations 20 et 60 degrés dana deux de ses positions , la boite et son alidade ont donc tourné horizonta-

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LIVÉ DES PLANS. 29

lement , en passant de l'une à l'autre , de 4o degrés , différence entre 60 et 20 degrés.

Ainsi, en visant à deux signaux éloignés, et lisant chaque fois sur le limbe, après que les oscillations sont calmées, les graduations indiquées par le inême bout de l'aiguille j la différence de ces arcs mesure l'angle, réduit à l'horizon, que forment les rayons visuels divisés vers ces objets. On peut donc se servir de la boussole comme du graphomètre pour mesurer les angles et lever les plans, sauf le degré d'exactitude , qui est ici beaucoup moindre. On vise de la EtatioD A [fig. 24) les jalons B, C,D,etc., et on lit chaque fois l'indication du bout de l'aiguille, qui est bleui au feu. Des soustractions font connaître les angles horizontaux dont le sommet est en A. On se transporte en un autre lieu £, et l'on en fait autant; opérant ensuite comme il a été expliqué n" 18, on a enfin le plan abc...

Observez que quand, dans ses excursions sur le limbe, l'aiguille passe de l'autre côté de zéro, il faut lire 3^0 degrés au lieu de 10 degrés, 38o degrés au lieu de ao degrés , etc., ce qui revient à ajouter au contraire les arcs situés des deux côtés du zéro.

Les déterminations angulaires de la boussole sont d'ail leurs peu précises-, car on ne peut guère lire sur le limbe que jusqu'aux quarts de degré; le peu d'étendue du limbe, la distance de la pointe iadicative et sa mobilité ne permettent pas de compter sur une grande précision. La boussole est donc un instrument très-imparfait, et dont on ne se sert jamais dans les levés exacts; mais l'usage en est si facile et si prompt, qu'où y recourt toutes les fois qu'une grande précision n'est pas jugée utile. Après avoir jalonné le contour, on opère par la méthode de cheminement, qui consiste à faire le tour entier du polygone qu'on veut lever. On stationne donc aux points A,E, D, G,B (Jîg- 29); de A on pointe versE, on lit l'indication delà boussole, on mesure AE, et l'on se transporte en E; de E on pointe vers D , ,

n,gt,.etJNG00glc

3o TOPOfilttl'BlE.

OD lit la graduatioii, on mesure £D, et l'on va en D, ainsi de suite. [Voyez page 32.)

Il est clair qu'on connaît tous les côtés du polygone ainsi que tous les angles, et que noQ-seulement il est aisé de le construire sur le papier , à une échelle donnée , mais même que si le polygone ne se trouve pas fermé , au terme final de la construction , ainsi qu'il arrivepresque toujours , on juge de l'importance des erreurs qui afiectent principalement les angles , et qu'on peut leur faire subir de petites corrections; et si dans le cheminement on remarque quelque objet intérieur ou extérieur qu'il soit utile de lever, il est facile de le faire sans s'y porter, en suivant la méthode d'intersection (n" 18).

La boussole n'exige pas qu'on puisse apercevoir tous les signaux qu'on veut lever, si ce n'est l'un après l'autre, puisqu'on ne fait le plus souvent qu'un seul pointé à chaque staùon-, aussi offre-t-elle le meilleur moyen de lever le cours d'un ruisseau , les sentiers des for&ts , etc. Après avoir jalonné les principales courbures A, B,C,D,etc. {fig.^o), on se placera en A , et l'on alignera le jalon B; puis en B,le jalon C; en C, le jalon D, etc. On mesurera les espaces AB, BC , CD, etc. , et on lira chaque fois les indications de la boussole. On pourra donc construire la portion du polygone ABCD. . . , comme ci-devant.

Et même il n'est pas nécessaire , dans la méthode de cheminement, de faire des soustractions propres à déterminer les angles ABC , BCD , . . . [fig- 3o) ; car l'aiguille aimantée prenant, à chaque station, une direction constante, des parallèles AN , BN , CN , . . . , tracées sur le plan , en représenteront les positions successives , et il suiBra de construire , avec le rapporteur , les angles WAB , NBC , NCD , . . . , précisément égaux à ceux qu'on a lus sur la boussole.

Enfin, on peut éviter l'emploi du rapporteur; car, après avoir fixement arrêté sur une table la feuille de papier qui doit recevoir le plan , on pose la boussole sur la table et on la tourne jusqu'à ce que l'aiguille revienne aux graduations successivement observées sur le terrain. Dans ces étals, la

jnGoo^Ic

boite reprend des positions parallèles à celles qu'elle avait alors , et les lignes tracées au crayon le long du bord, dont on se sert cooune d'tuie règle, sont des droites parallèles aux directions visées par l'alidade. Pour la commodité de cette construction, on enlève l'alidade, qui ne lient à la boîte que par une vis et un écrou, servant d'axe de rotation.

22. On a apporté d'utiles perfectionnements à la boussole. An lieu d'une alidade, on y adapte une petite lunette ayant un réticule à deux fils croisés au foyer de l'objectif, comme celle dont on a déjà pailé page 8 ; l'un de ces fils doit être parallèle au diamètre principal {o et i8o degrés) , et décrire un plan vertical quand on fait basculer la lunette. En dehors du tube , on peut adapter aussi des pinnulcs ordinaires pour préparer le pointé. La lunette étend au loin la portée de la vue. (Voyez fi g. 28.)

On fixe en avant un petit arc de cercle vertical en cuivre ; la direction de la lunette par rapport à l'horizon est donnée par la graduation de cet arc ; cet instrument , qu'on appelle éclimètre , donne donc, outre la direction horizontale des signaux, leur angle de hauteur, c'est-à-dire l'angle que fait avec l'horizon le rayon visuel dirigé au sommet observé , ce qui permet d'en calculer l'élévatiou (n"* 46).

On adapte au genou des vis à caler qui servent à mettre promptementlelimhe horizontal, et à la botte les vis de rappel qui produisent les petits mouvements. (Voyez yîg-, i3.)

23. Planchette. — Cet instrument est l'un des plus usités pour le levé des plans ; il n'exige presque aucune connaissance de la Géométrie , et est très-facile à manœuvrer. H consiste principalement en une petite tablette rectangulaire de 6 à 8 décimètres de côtés, qu'on établit horizontalement sur un pied. Une feuille de papier étendue à la surface est destinée à recevoir le dessin du plan , qui s'y forme successivement et sur les lieux, à mesure qu'on fait les observations : on transporte la planchette et son pied partout où il est nécessaire. {Voyez ^g. 19.}

ji-vGooglc

3a topograPhik,

L'însirumcnt est composé d'un pied à trois branches, surmonté d'un genou deCugnot (n" 13) qui sert à établir la planchette horizontalement, ce qu'on reconnaît avec un niveau à bulle d'air placé en divers sens , ou simplement en posant sur la tablette une bille, et donnant le mouvement convenable aux articulations pour que cette biUe demeure librement en repos sur le plan.

Comme une feuille de papier de 6 à 8 décimètres de côtés n'aurait pas, le plus souvent, assez d'étendue pour recevoir le plan qu'on veut faire, et qu'il serait dîfScile de changer de papier, on colle bord à bord plusieurs feuilles qu'on enroule sur deux petits cylindres parallèles, mobiles sur leurs axes , et disposés sur les bords latéraux de la planchette. Chacun de ces cylindres ou rouleaux porte une petite roue dentée en rocket et un cliquet qui ne permet à leur engrenage de tourner que dans un sens. Quand il en estbesoin, on dégage le cliquet de la roue, on déroulele papier de dessus l'un des cylindres, et on l'enroule sur l'auire, pour étendre l'opéraiion plus loin. Le papier est toujours tendu sur la tablette, et On le fortifie en le collant sur une mousseline. Pour éviter la confusion, nous n'avons pas représenté dans l^fig. 19 ces rouleaux, que d'ailleurs on n'emploie que quand cela est nécessaire.

La tablette PP n'est que posée sur une autre moins grande pp, à laquelle elle est attachée par quatre vis de pression et-, et qui est elle-même solidement jointe au genou , et peut pirouetter sur un disque horizontal ce à l'aide d'un axe central E.

PP (Jtg, 19) est la tablette qui porte le dessin tendu à sa surface; pp est la seconde tablette sur laquelle la première est fixée parquatrevis ce aux angles; ce est le disque ou le plateau circulaire fixé au genou ÏÏ. Le pivot est un gros boulon central, dont le bout inférieur V est terminé en vis : après avoir traversé le disque, cette vis passe entre les deux armatures latérales LL du genou : on serre cette vis, lorsqu'on veut empêcher la tablette de tourner.

vGooglc

LEVÉ DBS PLANS. 33

Au lieu du genou de Cugnot, on peut se servir du genou ■ à coquilles {fig. i3 et aa), qui est moins lourd et moins coûteux; seulement, on a plus de difficulté pour attraper la position horizontale, et la moindre pression suffit pour déverser la planchette.

II est souvent nécessaire de donner un petit mouvement de translation à la tablette supérieure; c'est ce qu'on fait par une vis de rappel R qui tient à la tablette de dessous ce. n faut qu'un point déterminé du dessin soit verticalement au-dessus du point du sol qu'il y repiésente et qui a été pris pour le point de mire- A l'aide de cette vis et d'un fil à plomb, ou d'un petit caillou qu'on laisse choir de dessous la planclietle sur terre, entre les jambes du pied, on arrive bientdt à cette position. Sans cette vis, il faudrait déplacer le pied, et tenter divers essais très-longs.

24. n y a trois manières de se servir de la planchette , qui se combinent entre elles selon les cas qui se présentent. Les visées se font avec l'alidade représentée ^g. lo ou i8. On fiche une aiguille au point de la tablette qui représente sur le plan le lieu qu'on occupe sur le sol ; et l'on applique le bord de l'alidade contre cette aiguille, en dirigeant les pinnules vers les signaux qu'on veut rapporter sur le plan ; l'aiguille sert de point d'arrêt et de pivot. On trace le long de la règle une ligne au crayon ; cette ligne est la projection du rayon visuel.

Avant d'expliquer ces trois procédés, montrons comment on peut lever le plan d'un triangle RSP {fig. 25), On établira la planchette eu R horizontalement, et visant l'alidade aux sommets S et P, on marquera au crayon , sur le papier, des traits indéfinis rp^ n, dans leurs directions. On transportera ensuite la planchette en S, ct-I'on mesurera la dis- - tance RS; puis, prenant sur le trait rs une longueur rs d'autant de parties de l'échelle du plan que cette distance RS contient d'unités métriques, s sera, sur le plan, le point analogue de S. Arrivé à la station S, on fera en sorte de V. 3

nigtijeUi-vGoOgle ■

disposer la planchette de telle sorte que ce point s soit verticalemeot au-dessus de S, et que la droite sr, déjà tracée, soit dans l'alignemeut SR : l'alidade placée le long de sr doit avoir ses pinnules dirigées sur le signal R. On fixera la planchette dans cette situation et l'on tournera l'alidade vers le troisième sommet P, la règle pirouettant autour du point I. On tracera la droite indéfinie J/^P, qui ira couper rp au point p, analogue de P. Ainsi le triangle spr sera le plan de SPR, puisque ces figures sont évidemment semblables, ou du moins, tout étant ici réduit à l'horizon, spr est semblable à la projection horizontale de SPR.

On voit que l'on peut, de cette figure spr, déduire la graduation des angles S, F, R, et les longueurs des côtés SP, RP, en s' aidant d'un rapporteur et d'uu compas : en sorte que la planchette offre un moyen de mesurer des angles et des distances inaccessibles.

Cette explication bien comprise , esposons les trois procédés pour faire les levés à la planchette.

25. Le premier procédé est la méthode d'intersection exposée page 23. On mesure à la chaîne une base AE {fig. a4] 1 ^t l'*)^ établit successivement la planchette au3t deuxexlrémités A,E.Ona tracé sur la feuille une droite ae, sur laquelle on a porté de a en e, en parties de l'échelle du plan, une distance ae égale au nombre d'unités métriques de AE. Lorsqu'on stationne au point A, la planchette étant disposée horizontalement, on la fixera, le point a étant verticalement au-dessus de A , et la ligne ae dans la direction de AE, ainsi qu'il a été expliqué ci-devant.

On dirige ensuite l'alidade vers les signaux B , C, D, etc., successivement , en faisant pirouetter le bord de la r^le autour de l'aiguîlle qu'on a fichée au point a ; et l'on trace, à chaque alignement, les droites correspondantes, savoir : ab,ac, ad, etc., qui coïncident avec AB , AC,ÂO, etc. Ou a ainsi une suite de lignes divergentes indéfinies partant de

a . et ayant les directions sur lesquelles doivent se trouver les plans des signairsB, C,D, etc.

Transportant la plancKette en Ë , on fera les manoeuvres nécessaires pour que le point e, déjà reconnu analogue de E, soit juste au-dessus de E, la planchette étant horizontale, et la ligne ea dirigée selon EA. Après avoir fisé la planchette dans cette position , on répétera en E ce qu'on a fait en  , c'est-à-dire qu'on tirera du point E des droites divergentes ed^ ec^eh, ctc , , qui , passant toutes en e , coïncident avec les directions respectives ED, EC, EB, etc. Ces droites iront couper les premières aux points d, c, h , qui seront les représentations , sur le plan , des signaux D, C , B, etc. Observez que pour éviter la confusion et les erreurs d'intersection , on aura eu soin , lorsqu'on stationnait en A, d'écrire le long de chaque ligne , un signe ou une désignation de l'objet pns pour point de mire, afin qu'arrivé en E, on reconnaisse celle de ces lignes dont on a besoin, pour déterminer le point d'intersection. On voit qu'après ce tracé on peut trouver sur le plan, les distances elles angles qu'on n'a pas eifecti vement mesurés ; le plan sera facile à terminer.

26. La méthode de cheminement exposée-page 2jesi plus longue, mais j^us exacie. Pour lever le polygone AEBGC {fig- 20), on stationne successivement à chaque angle. Lorsqu'on est en A , on y établit la planchette , en se conformant auxrègles ci-devant prescrites. On vise la station E avec l'alidade, et l'on trace sur la feuille la droite indéfinie qui se dirige en E. On mesure la distance AE, et l'on prend sur la droite tracée une longueur ae d'autant de parties de l'échelle que AE contient d'unités métriques, et l'on aura le point e qui représente E sur le plan. On se transportera en E, et l'on y orientera la planchette en plaçant e au-dessus de E, et la droite ea alignée sur EA : lisant la planchette dans cette position , et déplaçant l'alidade seule , on la tournera versB, autour du point e, et l'on tracera la droite indéfinie qui coïncide avec EB. On mesurera la distance EB,

nigtijeUi-vGoOgle

et l'on prendra eh d'autant de parties; et ainsi de sommet en sommet, en faisant le tour du polygone. Le tracé se vérifie en voyant si , revenu au signal A, le polygone se ferme exactement.

Cette opération est surtout pratiquée dans les bois fourrés , le long des sentiers , sur le bord des ruisseaux , et lorsque, d'nae station, on ne peut apercevoir plusieurs des signaux environnants.

27. Enfin le troisième procédé consiste à établir la planchette à une seule station C {fig. 26) , ordinairement dans l'intérieur de la figure qu'on veut lever, en choisissant ce point C tel, que de là on puisse voir tous les autres signaux. On y dirige successivement l'alidade selon CÂ,C6, CD, etc., et l'on trace au crayon, sur le papier, les lignes Ca, Cb, Cd^ etc., qui sont dans ces alignements. Après quoi on mesure avec la chaîne toutes les distances C A, CB, CD, etc. , et [l'on porte avec le compas, et en parties de l'échelle, toutes ces longueurs sur leurs lignes respectives , ce qui détermine les points a, i, d, etc., analogues de A, 6, D, etc., et le polygone abd. , . , semblable à ABD. . . .

28. Le secours du déclinatoire abrège beaucoup l'orientation de la planchette : c'est une petite boussole , dans une boite en carré long, dont le bord extérieur sertde règle, et dont l'aiguille ne peut parcourir qu'environ 4° degrés. Lorsqu'à la première station on a orienté la planchette, ainsi que nous l'avons dit, on pose le déclinatoire sur la planchette, en faisant tourner la boîte jusqu'à ce que l'aiguille se place suivant une droite longitudinale parallèle au bord, ou ligne de foi. On trace une droite, sur le plan, dans cette direction, le long du bord de la boite, lequel sert de règle. Quand la planchette aura été transportée ailleurs, on lui donnera l'orientation convenable, en posant le bord du déclinatoire le long de cette même droite, et l'on tournera la planchette jusqu'à ce que l'aiguille aimantée se place sur la ligne de foi. Dans cette position, on

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TRIGOHOMÉTfilE RECTILIGHE. Zj

fixera la planchette, qui aura précisément la direction nécessaire pour procéder aux pointés suivants; en sorti; «ju'elle se trouvera tout de suite dans la position qu'elle aurait reçue , si on l'eût disposée par un pointé sur la station précédente.

29. Ce que nous venons de dire poyr expliquer la construction et l'usage de quelques instruments de topographie suffit poar faire comprendre comment on peut tracer le plan d'une ville, d'une campagne, d'un parc, d'une forêt, et de toute localité peu étendile. Il existe beaucoup d'autres instruments destinés au même objet; mais, outre que ce qui vient d'être dit pent suffire ponr en concevoir l'usage, la plupart de ces instruments sont peu employés, ou le sont seulement dans des circonstances spéciales.

Si l'on rencontre dans la nature quelques particularités qui ne se prêttjnt pas aux méthodes précédentes , on mesure certains angles avec le graphomètre , quelques distances avec la chaîne, et l'on se trouve conduit à résoudre des triangles pour obtenir la position des signaux sur le plan. C'est de cette théorie que nous allons nous occuper.