Quant am occvhatioru d'étoihs par la Lune

convne les étoiles n'oqt ai diantétr« , ni parallaxe , ïl suffit de supposer ces quantités nulles dans nos formules. Mais les étoiles ne sont pas sur l'écliptique, comme le Soleil, et BC (fig. i35) est la diiierence entrela latitude m de l'étoile et I4 latitude apparente }.' de la Lqi» : AB n'est plus l'écliptique , mais lui est parallèle , et l'arc de ce grand cercle , compris entre les cercles PA, PB , est = 0: cos c La distance AC, à l'instant d'un contact, est le demi-Kliamètre apparent A' de la Lune. Ainsi , faisant 3 = w — X', te triangle ABC donne

d'où

et comme le mouvement proprede l'étoile est nul,in = o; donc

en prenant -4- pour l'immersion, et — pour l'ëmersion.

435. Ainsi , après avoir noté l'heure exacte de l'occultation, on aura l'henresîdérale du lieu, puis l'heure Traie de Paris contemporaine. On tirera de la Connaissance des 7'em/>^ les données lunaires qui soutcécessaires^ifos équations feront trouver la parallaxe horizontale P delà Lune, celle ir de la longitude et tt' de la latitude , après avoir calculé S et h, longitude et hauteur du nonagésime ; en sorte que l'on connaîtra la longitude, la latitude et le dcmî-diamètre apurent de la Lnne, pour l'instant de l'immersion ou de Témersion.

On cberchera ensuite la longitude et la latitude de l'étoile ; on entrera dans la formule ( 5 ) avec la différence â des latitudes apparentes, et l'équation (6) donnera l'heure T, et par suite l'heure ï ±: T de la conjonction vraie.

Ces calculs étant effectués pour on autre lieu où la même phase a dté observée , on aura l'heure de cet autre méridien OÙ la conjoncdon arrive ; la différenoede ces heures est, en temps sidéral, celle des ]oi>gitndes.

Et si l'ohservaiion conjuguée n'a pas été faite ailleurs, on calculera l'heure de la conjonction vraie pour Paris, heure que la Connaissance des Temps àonne souvent. Alors la longitude du lieu sera rapportée au méridien de Paris. Voyez V Astronomie pratique , où l'on trouve des exemples où ce procédé est appliqué.

n ne faut pas oublier que lorsqu'un même phénomène instantané a été vu de deux stations, et qu'on a noté les heures sidérales où il a eiristé, heures de ces méridiens respectifs, la diSérence de ces heures est celle des longitudes de ces stations ; le lieu le plus oriental compte toujours l'heure la phts a

436. Par les passages de la Lune au méridien observés aux deux stations. — Soit L la longitude de la station occidentale, par rapport à l'orientale. Si l'on observe en ces deux endroits le passage méridien d'une étoile quelconque, l'heure sidérale sera la même {n° 393) ; mais un temps physique L se sera réellement écoulé dans l'intervalle des deux observations.

S'il s'agit ds la Lune , les choses se passeront autrcmen t ; car l'asc. dr. va sans cesse en croissant, et de l'un de ces passages à l'autre il s'écoule un temps sidéral = L -4- la marche de la luneenasc. dr, pendant ce temps. Soit donc f celte dernière durée, différence «onuue entre les heures sîdà'ales des deux observations : ainsi, en temps sidéral , il se serjî écoulé L -H y de l'une à l'autre.

Chaque heure sidérale, il passe au méridien un arr de

nigtijeUi-vGoOgle

4io ■ cÉouonpaiE astboiiomiqde.

i5 degrés de l'Àjnaleurj le temps <f rëpoad à nn arc de

(iSf) d^rës.

On tire de la Connaissante des Temps les moaTemenb horaires du Soleil et de la Loue en asc. dr. (p. 36a ) , c'està-dire le nombre de d^rés d'équaieur décrits' de l'ouest a l'est, par ces astres, en i heure de temps vrai : soit m celui du Sol^ en temps, tZ celui de la Lune en d^rés. Une heure de temps rrai équivaut à i** + m de temps sidéral. Ainsi , dans le temps sidéral i* + m, la Ltme parcourt J degrés d'asc. dr. , et dans le temps sidéral L + ç, elle décrit l'arc i5ç : de là cette proportion

Ainsi, après avoir observé le passage au méridien d'tin bord lunaire en deux stations , et noté les heures, la différence entre ces heures, réduite, s'il est nécessaire, en temps sidéral, sera le nombre ^, en prenant l'heure pour unité. On tirera de la Connaissance des Temps, i" le temps sidéral m, a4* de la diiTéreuce entre deux asc. dr. © consécutives ; a" le mouvement horaire d de la Lune en degrés ; et l'équation ci-dessus donnera la différence L des longitudes des deux stations.

Nous n'insisterons pas sur ce procédé, quoiqu'il soit trèsexact ; mais il suppose qu'on a une bonne lunette méridienne, .bien orientée, ce qui arrive rarement aux observatoires mobiles et exposés, dont on se sert en Géodésie. Mais nous avons cité cette méthode comme servant d'élément à la suivante, qui suppose bien aussi qu'on dispose d'une lunette des passages, mais qui n'exige pas que l'instrument soit juste dans le méridien.

D'ailleurs, un cercle répétiteur placé verticalement à fort peu près dans ce.plan peut suffire. En outre, la méthode ci-dessus exige que la pendule soit parfaitement ré-

LONGITUDE. 4ll

glée, elle résultat estinflueDcé par les erreurs des Tables, circonstances dont la suivante est indépendante.

437. Parles culminations d'une étoile et (tun bord de /aZune, observées aux deux stations. — On note les heures de la pendule aux instants des passages du bord de la Lune et de quelque étoile qui ait à peu près la même déclinaison, afin de ne pas être obligé de déplacer beaucoup la lunette : on dit de ces étoiles qu'elles sont de cidmination lunaire. Désignons par A l'asc. dr. de la Lune, par p sod demi-diamètre, par T l'erreur de la pendule et de la lunette, par a l'asc. dr. de l'étoile : l'heure de la pendule à l'instant du passage du bord lunaire sera t -t- A ±: p ; celle de l'étoile sera t + a , et la difTérence de ces heures entre les passages

Nous supposons ici que l'étoile passe la première, ou que son asc. dr. a est moindre que celle de la Lune ; s'il en était autrement, t serait pris ci-après en signe contraire. Du reste, t doit être exprimé en temps sidéral, ou réduit à cette unité (Table V, à la fin de l'ouvrage).

On fait les mêmes observations à la deuxième station, que nous supposerons ici être à l'occident. On aura pour l'heure de temps sidéral entre ces deux passages, à ce deuxième méridien ,

t' = A'±p — ai nous conservons les mêmes valeurs de p et de a.

La différence entre ces deux résultats est t — t'=A — A'. Or il est visible que ce nombre est précisément ce que nous avons appelé dans l'équation (7), et qu'il est rendu de la sorte indépendant de r , t' et a ,

Tout étant ainsi connu dans l'équation (7), le calcul fait connaître la différence L des longitudes des stations, sans avoir besoin de connaître avec précision les erreurs de la

nigtijeUi-vGoOgle

4l2 GÉOMORFHIE ASTROHOMIQUE.

pendule 61 de ]a lunette, ni les asc. dr. de la Lune et de l'étoile. On a seulement besoin des mouvemenls horaires du Soleil et de la Lune, qu'on tire de la Connaissance des Temps. Ainsi ce procédé est susceptible d'une grande précision.

438. n y a ici deux causes d'erreur : i°le<iemi--dianiètre lunaire n'est pas rifi;oureusemenl le même p aux deux méridiens , parce que-dans l'iniervalla la Lune change de distance à la Terre; a° le mouvement horaire de cet astre varie sensiblement dans cette durée. Mais en calculant d pour le temps du milieu entre les observations , dont l'heure L -t- 7 est d'ailleurs à peu près connue, on n'aura à craindre aucune erreur sensible, quand la différence des longitudes n'excédera pas a*" : ce qui suffit à tous les besoins de la Géodésie. Nous jugeons donc inutile d'indiquer ici comment on peut donner à ce procédé une extrême précision , qui serait inutile à nos recherches. {Voyez Vjistronomie pratique, p. 271.)

439. Le 3 mars i8aa, on a observé à Dorpat et à Manheim -lesculDoinatJonsdu bord ouest de la Lune et de Sop des Gétneaux; cette étoile est située à l'ouest : on a obtenu pour différence des heures sidérales des deux passages , à

Dorpat t= io'i7",56, Manheim f'= i3'i8",3o,

d'on

ç := 3'o",74 = i8o",74- On sait, d'après ce qu'on connaitd'ailleurs, que l'heure de Paris pour le milieu des observations est S"" 18' du soir. On tire de la Connaissance des Temps qu'à cette heure d= 35'45",o, et en temps, —=d^ a'aS",©. Le mouvement du 0 en asc. dr. pour 24'', est 3'43'',4f et pour i"* vraie, m = 9",3i-

LOBGITUDE. 4>3

<f 1.3570543 i)> H- n<= Go' 9'j3i

facteur 3.5398674 àéaom.—gd = — î.a3 ,00

dénoDi — j.i55î36o facteurs: 57.^6,31

L= i''i3'i*,t3, longitude de Dorpal M l'est deManh^im. Quand les pendules sont réglées sur le temps moyen, il faut réduire la durée t — l'en temps sidéral (Table V) pour avoir f .

440, Par les chronomètres. — On détermine à l'une des stations, par des observations astronomiques (p. 377) la marcbe de la montre, savoir 1° son avance absolue A aune certaine époque j 2" son avance a de chaque jour : le tout r^lé sur le temps moyen. On admet que la marche du chronomètre est uniforme dans l'intei^alle de temps où on l'emploie à là détermination de la diQiérence des longitudes des deux stations. Les données A et a suffisent pour assigner l'heure exacte W de temps moyen sous le i " méridien, quand la montre indique une heure quelconque h , le nombre j de jours après celui où l'avance absolue est A. Voici la formule :

/leare de temps moyen H' = A — A — aj : on prend en signe contraire celle des quantités A et a qui est un retard.

Cela fait, on se transporte à la 2' station , et l'on y détermine, par des observations, l'heure H" de temps m6yendu lieu à un instant quelconque, et on lit sur le chronomètre l'heure h qu'il indique à cet instant. On calcule l'heure correspondante H' de temps moyen sous le 1" méridien, par la formule ci-dessus^ et H'' — H" est la dîiTérence des longitudes demandée (*).

( ' ) On ce sert indiBëremmcnt du temps mojren ou du temps sidéral pour trouver les longilades, puisqu'en réduisant le premier temps au second, par l'équation ( 3 ) , n" S8S, les heures H' et H' deviennent H' -1- * o ci H'-l-So qui onlencore H'— H' pourdifférence.

4l4 GÉOUOHPtllE ISTROIiOMlQUt:.

On a reconnu, à la i" station, que le 8 août iS40} à 6* 19', le chronomètre avance de A = î'i j",5 sur le méridien du lieu, et que chaque jour moyen il retarde de a = — 11", 34- Le i5 aoAt suivant, A la 3' station, ou a vu que, le chronomètre marquant h ^ ig'^^y'i^t", il était alors, sous ce nouveau méridien, H"^ i9*45'47''- Oiant fi^'ig' de A, on voit qu'il s'est écoulé depuis la première époque fiZ''ii'ii"=ji,554i=j : donc

— aj = + 1.25 ,7 H'= 19.35.20,2 H-= 19.43.47,0

Différence des longitudes = — 8. 26, 8

Le signe — indique <pie la 2* station est à l'orient delà i'*. Après avoir retranché 6'' 19' de A , on n'a pas le temps écoulé, parce que le retard diurne de la montre est alors négligé 5 ce qui est ici sans inconvénient , parce que l'intervalle est très-petit. Mais si l'on veut y avoir égard , il faut recommencer le calcul en tirant du premier résultai une valeur plus exacte de aj. [f^ojez n° 525.)

Azimut d'un astre et d'un signal.

m. Connaissant Vhewe et la latitude, trouver l'azimul d^un astre. — Le pôle est en p {fig. 129), le zénith en z, ah est l'horizon, pzm le méridien, 9 un astre, zg son vertical , aq sa hauteur, qz sa distance au zénith , pq son cercle' horaire déterminé par l'heure proposée (n° 40â). En effet,

i"*. S'il s'agit du Soleil ohsérvé à l'ouest, l'angle p est l'heure vraie actuelle traduite en degrés: avant midi, cet angle est le complément de l'heure vraie à 1 2".

a". Pour une étoile, on a tt/j ^ Iteure sidérale — it * ^ heure solaire + iR © — a * ; on prend + quand l'astre est à l'ouest, • — dans l'autre cas.

ji-vGooglc

AZIMUT. 4l5

Cela posé, dans le triangle sphériqne pXiJt On «ounalt deux câtés et l'angle compris ; car, outre l'angle p, on a la colatitude du lieu pz = c, et la distance polaire de l'astre pq = df complément de sa déclinaison. Résolvons ce triangle, pour en tirer l'angle pzq^k, azimut de l'astre, compté du nord vers le sud. Les deux dernières analogies de Néper, n° 85, deviennent ici:

I , , , I cos 7 (rf — c)

I I SÎQ-î-frf— cl

tang- (A — q) = cot-p X ■ \ V ■ :■

"a* " a'^ smj [d + e)

Le calcul fait donc connaître les arcs -^A-l-ç) et -{A — q) dont la somme est l'azimut cherché A : leur différence est y, ou ce qu'on appelle Y angle de position. Quand l'astre observé est une étoile, il faut en obtenir l'asc. dr. et la déclin-, en tenant compte des précession, nutation et aberration, ce qu'on trouve tout calculé, dans la Connaissance des Temps, pour le Soleil, la Lune et les principales étoiles. La réfracdon et la parallaxe s'exerçant en entier verticalement n'ont ici aucune influence; l'azimut n'en est pas altéré.

Leï3 juillet iS36, on demande l'azimut d'Algénibicra l'est, k Strasbourg (loDEit. ai'io'E., latit. 48«34'5'3'').

k 9''48' S',7g tempi moyen,

S Q moyen 8. j . SS , 4o k midi moyen de Paris,

(Table T, a" eol.)- ■ îi , 8i corr.pour ^ 48' 6"— ï.'4o' (n'ÎJJO),

heure sidérale. . .. — 17.54-37 , oo

4l6 OÉOMORPHIG ASTnONOHIQUIi.

Ou demanâe qati est l'azimut du Soleil, le matin du i8 octobre i83â, à 7''55'3i",46 temps vrai, au Caire (lat. 3o"2'4'' N-, loDgit. i''55'4i"E-)- L'angle horaire du Soleilest/> = 4''4'!*8",54, -;» =^ 3o''33'34''. L'heure proposée revient à 5''5q'5o'',46 du matin temps vrai, à Paris, ou le 17 octobre, à iy''4^'6",i6 temps mojen, avec ce nombre, la Connaissance des Temps donne déclin. O :=9<'38'57",4 A, et l'on procède an calcul comme il suit:

c= 5g. 57. 56 eot-p... o.ïsSSîiS. ... o.îîBSîiS

J — c=Ï9.4i. 1,4 -...i9"5o'3o',7 cos 1,9734103 sin t. 5307445

J-t-<:=i59.î6.53,4 i.,. 79.48.16, 7 cos-T.ï47868a rin— T.g^SogiS