LONGITUDE

JC,^ei c sont des arcs auxiliaires qui sont cfaacau donnés par noe équation , et l'on en introduit les valeurs , avec leurs signes, dans les expressions den et n'.

-i29. nfaut aussi trouver ledemi-diamètreR' delà Lune, pour la hauteur inconnue où elle se trouve , connaissant le demî-diamèlre R vu du centre de la Terre, tel qu'on le tire de la Connaissance des Temps : car on sait que plus la Lune s'élève sur l'horizon , plus elle se rapproche de l'observateur, ce qui accroît les dimensions apparentes de cet astre (txy'ez n" 385); on trouve, pour cet accroissement, en secondes

^ = ^{i.'ûa i") cotO- - i) - ^ B{«'«Q i"}',

430. Pour avoir ^ard commodémeot k la parallaxe du Soleil, qui est à peine de 8" à l'horizon, ou la suppose nulle; maison diminue, dans les calculs précédents, celle P de la Lune de la parallaxcsolaîre, qui d'ailleurs ne variepas avec la station. On est de la sorte dispensé de calculer les parallaxes du Soleil en longitude et en latitude.

Nous renvoyons, pour les démonstrations, à V Astronomie pratique , pagei3o, pour ne pas nous écarter de notre but; une simple récapitulation de ces formules suffit à notre objet.

431. Supposons donc qu'on connaisse les longitudes vraie et apparente 0 et 0' du Soleil , celles C ^*- C ^^ ï* Lune, la parallaxe 7t de longitude lunaire , cejle n' de latitude, les demi -diamètres apparents r et R' des deux astres.

On distingue, dans une éclipse de Soleil, deux phases principales, Vimmersion et Vémersion, lorsque les bords opposés sont en contact extérieur avec la Lune, La première arrive au' bord droit ou occidental du Soleil, la deuxième au bord gauche ou oriental. Mais en outre il peut y avoir deux contacts du côté intérieur. Si le diamètre lunaire est

4o6 GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

plus grand <jue celui du Soleil, on a une éclipse totale, et s'il est plus petit) une éclipse annulaire.

Les nombres de la Connaissance des Temps supposent le specuteur placé au centre de la Terre : les calculs préparatoires qui précèdent sont desUnés à donner les déplacements apparents en longitude , latitude et demi-diamètres , qui résultent de la parallase, lorsque les deux astres sont observés de la surface de la Terre, en ayant égard au lieu de l'observateur, et même à l'aplatissement terrestre.

432. Soient donc P le pôle de l'écliptîque, dont ÂB [fig.iZ^) est un arc apparent, A le centre du Soleil ; C celui de la Lune, A= AC leur distance apparente, à l'instant d'un contact extérieur ou intérieur ; BC est la latitude apparente X' de la Lune, AB = a est la différence de leurs longitudes apparentes. Comme ces arcs sont fort petits , te triangle ABC peut être regardé comme plan et rectîligne, rectangle en B. On a donc A':= «'+ i'', d'où

Or A est la somme ou la différence des demi -diamètres apparents , selon l'espèce de contact : en exprimant les arcs eii secondes , le deuxième membre sera connu, et l'on trouvera a.

Pour r entrée occidenule, ou premier conuct extérieur, on a .

d'où

pour le deuxième conUct extérieur, ou la sortie , O 0 , et il faut prendre ici ^ — Q ; l'expression est la même , en donnant le signe — an — p. Ainsi, pour les deux cas, A étant la somme des demi-diamètres apparents , on a Difféiv/ice des longitudes vraies ^a±{ic — p) = *, en prenant + pour le commencement , et — pour la fin de l'éclipsé.

LOIfGITUDS. 4<^7

Le même calcul convient aux contacts intérieurs; mais alors A représente la dilTérejtce des demi -diamètres apparents.

433. On est en droit de regarder le Soleil comme immobile en un point de l'éciîptique, pendant la durée de l'édipse, pourvu qu'on suppose, qu'au lieu de sott mouvement horaire M, la Lune r la différence M — m des mouvements horaires des deux astres. Ainsi U marche de la Lune en longitude, ou dans le sens de l'écliptique, est M — m, en i*" ou 3600* de temps vrai. On trouve le nombre T de secondes nécessaires pour parcourir l'arc k, distance des deux centres en longitude , en posant cette proportion :

Si M — m est décrit en 3600", l'arc k l'est euT secondes

(^) ^ = iL ...

Cette équation donne le temps écoulé entre la conjonction vraie {la néoménie) et celui de la phase d'édipse observée, en prenant -j- quand il s'agit d'un contact du bord ouest du Soleil, et — pour le bord orienial. Mais c'est le contraire qnandleslongitudesVraies du Soleil et de la Lune sont <^ N , attendu que t: eip sont alors négatifs.

Nous avons dit qu'il faut diminuer la parallaxe horizontale P de la Lune , pour le lieu d'observation , de celle 8",S du Soleil, et qu'ensuite on considère celle-ci comme nulle : mais alors la valeur îc calculée lient Heu de n — p\ ainsi réquaUon ( 3) se rédtiit à

Si l'on appelle t l'heure de l'observation d'un contact, celle de la conjonciion vraie estr±T, en prenant-t-pour an contact occidental , et — pour un oriental.

Nous ne ferons pas ici d'application numérique de ces équations. Ces calculs sont longs, sans ètce difficiles. Mais

4a8 GÉOHOBPaiz astrohohiqdb.

jl est évident qoe bî l'on obierve le même contact en deux pays, Ic8 opérations donneront les heures de )a conjonction vraie pour ces deux stations, et que la diâerence des heures est celle des longitudes en temps, lorsqu'on l'a exprimée en temp sidéral,