AZIMUT

Ou a^'= 89''i7'5o",5 pour la distance zéuîihale apparente d'un signal, ainsi que celle de la Polaire, on mesure vers l'heure précédente plusieurs distances de ce signal à la Polaire, et l'on obtient la moyenne â.

(= 46>Sa'ij',5 >in t.S&>9944

ï'= 89.17.50,5 Bin T. 9999673

S= ioî.>g.iî,o

A=[i9.43.i9 Bin t-9387407

*-J= i6.ï4.56 siD T.4511751

signalàgïUGbedeA eo»*. . . . T.5i6^4r

- = 109. 5.33,0 coa T.76Î4770.... lfl = 54"3î'4«';S

A= 1. 7.55,5 étoile à l'ouest,

xs: 11 1.1 3, 18, 5 azimut du signal du nord vers l'ouuBt.

451 . Trouver l'atimiU de la Polaire à une heure t/uelconque donnée P.

LepiUeefit euP [Jîg. i34}, la Polaire en A sur son cercle diurne; sa distance polaire est AP= d\ l'angle horaire est connu APZ = P; le méridien est PZ, le zénith Z; ona ZP = 90* — /,

ZA est la distance zénithale. Résolvons le triangle ZAP, où nous connaissons deux côtés d et 90° ^ /, et l'angle compris P, aGn de trouver l'angle AZP = A , qui est l'aziinut demandé. Mais comme cet angle et le côté opposé d sont fort petits, l'équation générale se simpliâe en se réduisant en série. En elTet, dans tout triangle sphérique ABC, l'équation (6), n" 69, donne

sine cota — cOjccosB

sinB

sin B tane a tangA = -. =5.^--

Lorsque le côté a est fort petit , on peut poser, en se bornant au troisième ordre, tanga = n+^a', l'équation (19),

ji-vGooglc

4^4 GÉOMORPUIE ASTBOHOHIQBE.

it*^33; ainsi

a + ia')

lailgA =

"sine I — C0tCCO8B(a + i<»')

la paissaoce — i du dénominateur est (au troisième ordre près) = i + cotccosB + fl'€ot'ccos'B, d'où

sinB r I 1

tant-As: —, — ^ 1 a + fl'colccosB -j-o'coi'ccos'B+ ^iï* !■ ° sinC L 3 J

Faisant [équation (20), u^Sâj

A = lang A- — - tang" A , il vieat

A = ~. — a-Hfl'coiccosB+ti<i'(i+3col'cco9'B)— 4«'^î^ h sin c L 3 ' '3 sin" cj

on a , dans ce dernier terme, à cause de

-7— = coséc' = 1 + cot' , sin'

Ainsi , en réduisant, on trouve

A= ^^\a +fl'cotccosB +5 «'[cos'B (i + 4cot'c) — wt'cj !-

Faisons l'applicalionde cette formule générale an triangle ZAP(^g-.i39), en prenant a = d^AP, «=90"— /=ZP, enfin 1" angle B := P, ei il viendra

A = ^jrf + rf'i!osPtans^ + ^d»[cos'P(i + 4tan6'/)— tang'OJ»

et comme les arcs A et d sont fort petits, on les réduira en secondes (n" 34) en les changeant en Asini" et dimi"; d'où

A ^' — -!d-t-rf'sini''cosPtangi-t-»<''sin'i''[cos'P(i-t-iaiig'/) — tang*/]|cos(( â J

Par exemple, étant à Montjouy le 4 décembre 1793, Méchain a mesuré des distances de Matas à la Polaire, dont