SO

Est.

Ouest.

Est.

Ouest.

456. Si l'aiguille aimantée se dirigeait dans le méridien du lieu, il serait bien aisé de trouver sur la boussole l’azimut que suit la route du navire; mais l’aiguille prend en chaque lieu une direction particulière , qui fait un angle avec le méridien. Cet angle est appelé déclinaison ou variation de F aiguille aimantée ; il varie avec les lieux , et même avec les temps, dans chaque localité, quoique très-lentement. Cette déclinaison se détermine par des observations astronomiques , ainsi qu’on le dira bientôt (n° 55o); c’est donc un angle connu qu’on fait entrer en considération , lorsqu'on veut assigner le rumb suivant lequel on doit maintenir la quille du vaisseau.

45y. Mais cette direction n’est pas celle de la route du navire, à cause de la dérive. On donne ce nom à un effet par lequel le vaisseau est poussé dans le sens où le vent souffle , et qui varie avec la force du veut , la quantité de voiles et la qualité de la mer. Pour connaître la véritable route qu’on suit, à la surface de la

\ V\ lUATJO.V

mer, on se sert d'une autre boussole portative, appelée compas de variation, qui est armée de pinnules dans une ligne parallèle à celle de N. et S. de l'instrument. En visant la houache , longue trace que laisse le navire derrière lui sur les eaux, on obtient l'angleque fait cette trace avec l'axe du navire, qui est la ligne où l’on gouverne. Cet angle est la dérive.

L’azimut qu’on doit suivre est donné par le lieu où l’on est et celui où l’on veut arriver. Connaissant la déclin, de l’aimant et la dérive, on corrige bientôt l’azimut de ces deux angles, et l’on en conclut la graduation, à partir du méridien magnétique, ou le rumb suivant lequel on doit gouverner; et alors le navire court la route voulue.

Problèmes des routes.

458. Lorsqu’on veut combiner ensemble la variation v de l’airnant, la dérive d, et le rumb suivi r, afin d’en déduire la direction de la route, savoir l’angle x quelle fait avec le méridien vrai du lieu , on s’aide d'une figure pour indiquer les quatre directions proposées du méridien vrai , du méridien magnétique, de la dérive et de la roule, en donnant à ces lignes les positions que leur assignent les valeurs angulaires données ; et l’on reconnaît aisément quels sont les angles qu’on doit ajouter ou soustraire pour trouver x , qui est l'angle de la route avec le méridien vrai du lieu , ou l’azimut.

Par ex. , la déclin, étant v — 20° N. E. , un vaisseau ,gourt le rumb S-E j S (la table indique que r = 53“ 45’, du sud magnétique vers l’est), et la dérive t/= 17° bâbord, c.-à-d. portant le vaisseau du côté gauche : on demande l'azimut de la roule ?

Je mène les droites NS, ns (fig. i56) sous l’angle v — 20° : la première ligne figure le méridien vrai , la le méridien magnétique; S est le sud vrai , la région droite représente l’est. Je tire la droite CR faisant l’angle RC* = r = 35° 45' du côté du sudest , et je vois que CR tombe au delà de CS , par rapport à G*. Enfin, je tire au delà de CR la ligne CD faisant l’angle

PROBLÈMES DES BOUTES. 39Ü

RCD — rf = 1 7°. CD est la route du navire , et son azimut est l’angle

DCS — x = r -]- d — » = ôo" 45' du sud à l’est ;

donc, en style de marin , le vaisseau court le S E — S 3° S.

On voit que, dans tous les cas , on peut trouver la valeur de l’un des quatre angles r,d,ve ta?, quand on a les trois autres. C’est ainsi que l’officier fixe le rumb suivant lequel le navire doit gouverner.

45y. Une fois connues la direction de la route et la vitesse du vaisseau , il est aisé de faire le point, c.-à-d. de marquer sur une carte marine, la ligne parcourue en longueur et eu direction: ainsi on trouve le point de la mer où l'on est actuellement. C'est ce que l’on comprendra parfaitement par la construction de ces cartes. On a de la sorte la longitude et la latitude du vaisseau ; c’est ce qu’on appelle X estime. Sans doute ces résultats sont sujets à erreur; mais on les rectifie par des observations célestes.

460. Des observations de mer n’ont jamais assez de précision pour qu’on puisse y avoir égard à l'aplatissement terrestre; aussi notre globe est-il toujours regardé comme sphérique. Le chemin A décrit eu longitude sur un parallèle dont la latitude est l,

répond à la roule parcourue sur l’équateur, c.-à-d. que

cette fraction est l’espace couru en longitude {F oy. n° -±70).

46 1. Nous avons trouvé, p. 200, que la différ. d des latitudes I et V de deux stations voisines sur la sphère terrestre , et la différ. P de leurs longitudes sont données par les éq.

d = a cos z -}- -t- a’ tang l sin1 z, d—l — l' ,

• a sin z = cos l' '

Ici, z est l’azimut de la route qui joint les stations, mesuré sur l'horizon de celle dont la latitude est l: i est la latitude du point «l'arrivée , a le petit arc décrit de l’une à l’autre , ou plutôt l’arc

qui mesure cette valeur angulaire dans le cercle dont le rayon est i ; d est un arc de même nature.

46a. Soit P (fig. 79) le pôle terrestre, M le lieu de départ, M' celui d’arrivée ; PM, PM' leurs méridiens ; on a PM = 90° — l, PM' = 90" — l' : C est le centre de la terre supposée sphérique. L’angle MCM' est mesuré par l’arc a. Soit donc représenté par y la distance MM' en unités métriques , ou la distance itinéraire des deux stations, comme 1 : a “ R ; y = aR , R étant le rayon CM, on a

y cos z , y’ sin’ z tang /

~R ‘ ÏR^

y sin 2 R co s V

et, comme «/et P sont des longueurs d’arcs de rayon 1 , propres à mesurer des angles, on changera ces arcs en d sin 1", P sin 1" > pour les exprimer en secondes de degrés , et il viendra les éq.

„ , y cos 2 y’ sin’ 2 tang l

1 = 1 - ÎW? ~ 2 R1 sin •

p y sin 2 y sin 2 y’ sin 2 2 tang l

R sin 1" cos/' R sin i" cos / 2 R’ sin 1" cos T

Nous avons plusieurs fois fait usage de ces éq. On néglige le plus souvent le dernier terme. Ainsi, connaissant la distance parcourue y en métrés et sa direction , ou son azimut 2, ces éq. font connaître la longitude et la latitude du point d’arrivée, quand on a celles de départ.

463. L’usage en mer est d'exprimer la route en lieues de 20 au degré, ou en milles de 60 ou degré (c.-à-d. en minutes) : une lieue vaut 3 milles ou 3 minutes d’arc de méridien. Comme on néglige l’aplatissement , on fait le mille de q5o toises = 1 85o mètres , et l’on exprime y en milles ou minutes. Le calcul donne

alors (*)

R sin i' = -j-, log k — o,ooo45,

sin z

l — l — ku cos z, P = ku -.

y y cos /

— ky cos z est la correction de la latitude l , en minutes de degré de grand cercle, pour avoir l ; mais il faut que y désigne des milles marins, de 1' chaque. L’azimut z est ici compté du méridien sud, vers l’est ou vers l’ouest, indifféremment. Une figure, même grossière, suffit pour reconnaître si la roule accroît ou diminue la longitude et la latitude.

On est parti de 46° 22' 1 7" latit. B , et 4oa 1 8' 20" long. O ; on a parcouru 1 46 milles par l’azimut z — 36° 45' du sud à l’ouest ; on demande la longitude et la latitude d’arrivée ?

COS Z

sin z. .

cos l' .

464. Mais il ne faut pas oublier que nos formules supposent que l’arc terrestre décrit est de peu d étendue , la route d’un jour, par ex. Lorsque la distance est un peu grande, le triangle PMM' (fig. "9) doit être traité selon le3 règles générales de la trigonométrie sphérique (p. 76), pour en tirer PM'— 900 — i et

(*) En termes de marine, la brasse vaut 5 pieds = 1«,.G242.

La liaue marine de 20 au degré = 2850», 411 = 5555- 5 log = Ï.7447275.

Le mille marin en est le tiers — 950», 137 = 1851“, 8518 log = 3.2076020.

Un noeud vaut 45 pieds = 14“, 01775 log = 1.1748812,

l'angle P, connaissant PM = 90" — l , l’aDgle M = z, et le côté

MM' = a = = l’arc décrit , contenant y unités métriques ,

dans la direction azimutale z.

465. On peut aussi se donner les deux points M et M* de départ et d’arrivée, en longitudes et latitudes, et chercher la longueur y, ou le nombre de milles du côté MM', ainsi que la direction z de l’arc qui joint ces points. Ce problème apprend à trouver le rumb qu’on doit suivre, et la distance à parcourir pour aller de M en M'. Diverses autres combinaisons des données, dans le triangle PMM', peuvent encore être proposées: mais sans nous y arrêter , tenons-nous-en aux procédés dont les marins se servent dans ces problèmes, qui reviennent fréquemment.

466. On a vu (p. soi) que l’azimut z change sans cesse quand on parcourt un arc MM' de grand cercle, parce que cet arc fait différents angles avec les méridiens successifs menés par chaque point de cet arc. Or, les marins, ayant pour guide principal la boussole , ramènent perpétuellement , avec le gouvernail , cet angle azimutal de manière qu’il soit constant pendant un temps déterminé, quelquefois assez long. Il en résulte que la courbe décrite par un navire à la surface des mers, n’est plus un arc de cercle, mais est à double courbure: on la nomme loxodromie , courbe qui fait un angle constant avec tous les méridiens.

Un navire qui suivrait cette courbe , ferait donc le même angle avec tous les méridiens; il accomplirait une infinité de révolutions autour du pôle, sans y arriver jamais, à moins que cet angle ne fôt o° ou 90°, c.-à-d. qu’il ne décrivit un des méridiens de la terre , ou un parallèle à l’équateur.

Voici comment on opère le calcul des routes:

467. Dans tous les triangles sphériques formés par un arc de loxodromie et les méridiens de départ et d’arrivée, on a 4 éléments à considérer :

i° L’azimut constant appelé rumb de vent;

20 Ladiffér. des latitudes, ou l’espace décrit en latitude;

3fl9

PltORLÈMES DES ROUTES.

5® La différ. des longitudes, ou l’espace en longitude;

4° Enfin la route parcourue exprimée en milles (ou minutes).

De ces quatre choses, deux étant données, il s’agit de trouver les deux autres , ce qui comporte 6 problèmes à résoudre.

468. Soit A (fig. i4c)) le point de partance ou de départ, B celui d’arrivée, AB la route loxodromique , faisant le même angle avec tous les méridiens PK, Vg, P f, PE, etc. P est le pôle, EK l’équateur, AC, BD les parallèles extrêmes; on a®