sin 7.4169807 sin

' x = 30.15.59 sin ... . 1.2559148

ÿ = 82.31.56,5 Sin1. . . . 7.2180539

u — 52.15.57,5 moitié = 26» 7' 59" sin 7.6090269

Calcul de l’êq. (f).

tin z. . . . 1.9101534 tin u. . . . 1.8980997 tin c . . . — 1.8708139

tin p . . . . 7.9374092 p r= 59»58'20" = %1‘59’SZ''

observ. heure vraie du lien = 8. 0. 7

éq. du lumps à 31* 10' de Paris. = 11.56.20

heure moyenne du lieu = 7.56.27

chronomètre marque = 6.25.17

retard sur le temps moyen du lieu. ..,...= 1.31.10

Lorsque l’heure qu'on avait d’abord supposée se trouve notablement différente de celle que le calcul donne , comme la déclin, du Soleil à l’instant du milieu peut en être altérée, il faut corriger les données , et refaire le calcul eu partant de cette nouvelle supposition.

La méthode que nous venons d’exposer serait exacte , si l’on avait observé une étoile à deux instants de son cours diurne ; mais comme la déclin, du Soleil varie beaucoup , surtout vers les équinoxes , la latitude qu’on trouve est affectée de la supposition que cette déclin, demeure constante. C’est surtout pour les observations de la Lune que cette remarque est importante. Si l’on veut donner à ce procédé toute la précision désirable, on ne doit donc pas considérer le triangle »*'p comme isocèle. En nommant d et d’ les deux distances polaires , on résout ce triangle par la méthode que nous avons donnée ci-dessus, et l’on doit remplacer les éq. (a) et (b) par

sin y = cos 7 1 j/ sin d . sin d1 , sin3 7<t = sin ( d cf 2? ) . sin 7 ( d d! — ) ,

. sin t . sin dl

sin — : ,•

sin J'

une fois qu’on a J et le reste de l’opération est le même que ci-devant.

On peut même observer les hauteurs de deux étoiles différentes

dont de t <f sont les distances polaires ; en faisant

t = différ. des asc. dr. ± temps écoulé,

les éq. précédentes sont applicables. On prend le signe -f- quand l’astre observé le premier est le plus oriental, celui dont l’asc, dr. est la plus grande, et — dans l’autre cas. Nous n’insisterons pas sur cette théorie, dont on trouvera une application dans notre Astronomie pratique , p. 226; les marins font rarement usage des observations de ce genre , parce qu’ils ne peuvent voir avec netteté les étoiles en même temps que l’horizon de la mer, et que leurs observations sont incertaines. Au reste, nos dernières éq. étant de même forme que les éq. (d), (e), ( f ), l’application ne peut offrir de difficulté. Nous n’avons pas parlé de cette méthode d’obtenir la latitude dans la Géomorphie astronomique, parce qu’on en a d’autres plus précises, lorsqu’on réside dans un observatoire stable; ce n’est qu’en mer que ce procédé peut avoir de l’utilité.

5a 1. On rencontre une difficulté dans l’application des méthodes précédentes. Comme le vaisseau n’est pas stationnaire dans la durée t qui sépare les deux observations, les hauteurs h et h ne sont pas mesurées au-dessus du même horizon. Ainsi , avant d'appliquer les formules , il faut ramener l’une des hauteurs à l’horizon de l’autre, par ex. chercher ce qu’eût été la petite hauteur au même instant, si elle eût été immédiatement mesurée sur l’horizon de la grande (celle qui est la plus voisine du méridien). (V oy. fig. i45). .

Ainsi l’astre est en S , le zénith en z, sz est le compl. de h : quand le Soleil est arrivé en I, le zénith s’est trouvé en T, et l’on veut avoir la hauteur que l’astre avait en S, mesurée sur ce nouvel horizon. Ainsi , l’on cherche la distance zénithale TS. Soient Sz = 90° — h, ST — 90° — H; ou connaît h, et l’on demande H, la direction de la route et sa longueur étant données.

Le triangle STz fort étroit est précisément de même espèce que celui qu’on a considéré n° 217, où l’éq. (A) p. 201 exprime la différ. des deux côtés presque égaux Sz. ST. Il suffit donc d’y remplacer l et V par A et H; nous bornerons la série à son

iOT terme, qui a une précision suffisante :

H = A a cos f, f =■= A — A’,

A et A' sont les azimuts de l’astre et de la route, comptés du sud en allant vers le nord , ou réciproquement. On prend A avec le signe — , quand le méridien passe dans l’angle y = I?S — angle de la route avec le vertical du Soleil ; a est le chemin parcouru exprimé en milles ou minutes ; le terme a cos y est , en minutes , la correction de A.

Un navire suivait l’azimut

La hauteur A a été prise l’azimut étant. .

et cette hauteur corrigée était h — 52° 55' le vaisseau faisait 8, i milles à l’heure; en 2h24' il a décrit 19, 4 milles. . . .

on demande quelle était la hauteur H du

y — 28. 7.30 COS 5> 1.94545 19' ,4.. 1 .28780

Soleil sur le premier horizon. Comme il y a 17',! 1 de variation en hauteur, on trouve H = 5a°37'53", valeur qu’il faut adopter pour A dans les éq. p. 434 et 435.

Si la petite hauteur A a été observée la 1™ (le matin) la réduction a cos y doit être ajoutée à A, quand l’arc y <[ go”, et retranchée de A dans le cas contraire. Mais on opérera en sens opposé , lorsque la petite hauteur aura été prise le soir.

De la longitude du lieu.

5aa. Par les éclipses des satellites de Jupiter. Il est rare qu’on puisse faire usage de ces éclipses en mer, parce qu’il faut se servir d’une lunette d’environ 4 pieds de distance focale, et que les mouvements du navire ne permettent pas de la diriger avec assez de stabilité pour permettre l’observation. Au reste , voici le calcul , qui est très-facile.

L’heure de Parts à laquelle ces éclipses arrivent est prédite dans la Conn. des Tems : la place de chaque satellite et le sens

de sa marche y est indiquée par des configuration*, afin de porter l’attention sur celui qui doit s’éclipser, ou reparaître après l’éclipse. On dirige la lunette quelque temps avant l’heure où l’on présume que l’éclipse doit arriver 5 on a déjà obtenu l'heure du bord par d’autres observations. On note l’heure où le phénomène a eu lieu. Comparant cette heure à celle de Paris qui est indiquée dans la Conn. des Tems, la différ. est la longitude du lieu rapportée au méridien de cette ville.

5a3. Par des distances lunaires. Le procédé le plus usité en mer pour obtenir la longitude astronomiquement , consiste à mesurer l’arc de dislance entre les centres de la Lune et du Soleil» ou le centre de la Lune et une étoile ou une planète, ainsi que les hauteurs de ces deux astres. Voici la théorie de ces opérations. '

L’astre le plus rapproché de la Terre étant la Lune, le point du ciel auquel on la rapporte est très-différent, selon les divers lieux d’où on l’observe. C’est cette parallaxe qui est ici mise à profit. Concevons que, d’un lieu quelconque, on ait mesuré l’arc Is — (fig. 157) de distance apparente entre les centres l de la Lune et s d’un autre astre, et les hauteurs A et K au même instant. Trois personnes sont employées ensemble à ces mesures; mais une seule peut y suffire : car elle mesure d’abord les deux hauteurs, puis la distance <1, et enfin de nouveau les deux hauteurs. Elle note les heures de ces cinq observations; puis divisant les variations en hauteurs proportionnellement aux temps écoulés , elle réduit , par le calcul , les hauteurs A et A’ à être contemporaines avec <f. On peut encore, si l’on veut, au lieu de mesurer les hauteurs, les déterminer par le calcul, puisque l’on connaît l’heure pour laquelle elles sont nécessaires (p. 348). Il s’agit ici de hauteurs apparentes, c.-à-d., affectées de la rétraction et de la parallaxe.

524. Les deux astres sont vus en des points du ciel différents de ceux où on les verrait du centre de la Terre , s’il n’y avait pas d’atmosphère ; et comme la parallaxe lunaire abaisse l’astre , et surpasse la réfraction qui l’élève , la Lune nous paraît en l plus basse qu’elle n’est pour un spectateur placé au centre de la

Terre : celui-ci la verrait en f ; mais le Soleil , au lieu d’être en s', lui paraîtrait plus haut , en s. Nous appelons dùtance apparente < f, la distance des centres des deux astres, telle qu’on l’a mesurée actuellement ; et dùtance vraie A celle que trouverait un observateur situé au centre de la Terre , s’il n’y avait pas d’atmosphère. On entendra de même les expressions de hauteurs apparentes et hauteurs vraies.

Ainsi l' s' = A est la dùtance vraie des deux astres. Les hauteurs vraies sont H et H', arcs connus, puisqu’ils sont h et h dégagés de la réfraction et de la parallaxe. Or, il est possible de calculer A , arc dont nous nous servirons bientôt pour trouver la longitude du lieu : en sorte que le problème proposé se réduit à connaître la dùtance vraie A, quand on a mesuré la dùtance apparente f. 4

Dans la fig. 1 5y, z est le zénith , p le pôle, pzm le méridien : les triangles sphériques zls , zt s donnent , éq. (3) p. 66 ,

, cos <t — sin h sin h cos A — sin H sin Ii'

cos lzs= ï ,, = rj 7T, ,

cos h cos h cos H cos H

d’où , en ajoutant i aux deux derniers membres ,

cos <t -j- cos (A -J- A') cos a -f- cos (H H') cos A cos A' cos H cos H' ’

mais le i" numérateur est (éq. 1 1, p. 34)

= a cos t (A -j- A',-f- «f) cos^ (A A' — <t) — 2 cos m. cos (m — <t),

en faisant 2m = A A' -J- <t. .... (1)

Le numérateur du a® membre devient (éq. 5 et 6, p. 34)

= 2 cos4 7 (H + H') — 2 sin* 7 A ;

donc

sin* j a = cos* — (H -f H')

cos H cos H' cos A cos A'

cos m cos (m — <?).

Pour rendre l’éq. propre aux log. on pose

cos H cos H'

cos h cos h

- cos m cos (m — <r)

8m*=- cosi(H + H')

el l’on a enfin

sin — A = cos 7 (H -j- H') cos (f.

Ainsi les éq. (1) et (2) servent à trouver les arcs auxiliaires m et f, et l'éq. (3) donne ensuite A.

Maintenant que la distance vraie A est connue, c.-à-d. la 'distance qu’on observerait du centre de la Terre , s’il n’y avait pas d’atmosphère, on recourt à la Conn. des Teins, pour en tirer, à la date proposée, l’heure comptée à Paris lorsque cette distance vraie a lieu: cet ouvrage contient les distances vraies des deux astres de 3 en 3 heures , et par interpolation il est aisé de trouver à quelle heure de Paris la distance est a. On a donc l’heure de cette ville contemporaine à celle du lieu où l’on a mesuré ce sont des heures d’un même phénomène instantané; la différ. est donc celle des longitudes.

Le 9 avril 1807, à 5h 29' 36", 8 temps moy., on suppose qu’on ait trouvé que les bords voisins du Soleil et de la Lune étaient distants de l’arc 54° 3o' 12": que la hauteur apparente du Soleil était A = 2 i°5o'i4"; et celle de la Lune, A' = 6i° io'io"; celle-ci était à l’est du Soleil , l’une et l’autre du côté ouest du méridien. La latitude, par estime, était 4 1“ 47' B, et la longitude ah 10' ouest. Quoique ces évaluations ne soient qu’approchées, elles suffisent pour trouver à peu près l’heure contemporaine de Paris (7k4o'j , et tirer de la Conn. de* Tem* les données relatives aux deux astres , ainsi qu’il suit :

On suppose que la distance observée entre les deux bords les plus voisins des astres est = 54“ 5o' 1 2".

Dist. observée. . . .

Demi-diam.0 . . .

Demi-diam. <Q . . .

parai, horiz. équat . . . 55.31,1 dim. de lat. (n» 385) . . — 1,3

Dist. appar.

par horiz. du lieu , . . . 55.29,8 . , — 2' 94" U s= 21” 47.50 . . -1-22. 2. H'= 61.32.12

. . cosm 1.5530471

. . cos (m— t) . . 1.9869185

COS H 1.9677837

cos H' 1.6781506

cos h —1.9876693

cos h' —1.6838461

moitié =

moitié 77674957

cos l(H-t-H'). .

CO» f ...... .

sln » 1.8911624

sln

- A = 27” 38' 40". dist. vraie A = 55.17.20

On trouve, Conn.des Tems, qu’à 6A de Pari». ...... A ses 54.11.B6

et diff. = 1“25'55" pour 3*. Différ. 1.5.44

Si 1°25'55" «ont dus à 3A, à combien 1°15' 44"?

On trouve pour 4» terme 2A 17' 42"9, ainsi

L’heure correipoudante de Pari» était 8* 17" 42", 9

Mais alors l’heure exacte du lieu était 5.20.36 ,8

Donc longitude demandée =2.48. G ,1 O.

Cette longitude est occidentale, parce que l’heure de Paris est la plus avancée. Ces calculs exigent de petites corrections, parce que les données, établies d’après une longitude supposée, manquaient d’exactitude: il faudra donc recommencer l’opération, en partant du résultat obtenu , savoir , que la longitude est trèsvoisine de 2h 48'. 1

La distance du Soleil à la Lune est plus facile à observer que celle de la Lune aux étoiles, parce qu’on doit en outre prendre les hauteurs des deux astres , et que quand les étoiles sont trèsvisibles, l’horizon de la mer l’est bien peu. Mais comme on peut

aisément calculer la hauteur d'une étoile (na 4o8) à un instaut donné, on ne doit pas renoncer à se servir des étoiles pour trouver la longitude du lieu. C'est pour cela qu’on a indiqué dans la Conn. de s Tenu les distances vraies des dix étoiles les plus brillantes, à la Lune, et de 5h en 3h. Les planètes Vénus, Jupiter, Saturne et Mars, sont tellement éclatantes , qu’on peut aussi se servir des observations de ces astres; leurs distances vraies sont pareillement indiquées dans la Conn. des Tem».

Le calcul de la distance vraie est assez long, surtout lorsqu’au lieu de mesurer en même temps les deux hauteurs, on veut les calculer : quand, au milieu des fatigues de la mer, on est dans la nécessité de faire ces opérations , il est bien avantageux d’en diminuer les difficultés. Diverses méthodes ont été proposées pour cet objet; mais aucune ne présente d’utilité réelle, d'autant plus qu’on y sacrifie toujours un peu de la précision des résultats. Dans tous les cas, on doit recommander de s’assurer avec beaucoup de soin de l’heure du lieu, et de préférer mesurer les hauteurs plutôt que de les calculer, surtout celle de la Lune, afin de ne pas augmenter les chances d’erreur. Comme il est indispensable pour avoir l’heure exactement de prendre une hauteur, on peut faire servir à la détermination de l'heure, l’heure qui est contemporaine à la distance <r qu’on a mesurée.

525. Par le» chronomètre». On a un chronomètre dont la marche est connue et parfaitement uniforme; on l’a réglé avec soin au port de départ , et comme la Conn. de* Tem» est composée pour le méridien de Paris , on trouve de l’avantage à prendre pour origine des heures le midi de temps moyen en cette ville. Voici comment on opère :

526. Avant de quitter le port, on a fait pendant plusieurs jours des observations astronomiques qui ont donné l’heure de t. moy. du lieu ; d’où l’on a conclu l’avance diurne a du chronomètre , son avance absolue A , à un instant déterminé du jour. Comme la longitude L du lieu est connue par rapport au méridien de Paris, on sait que quand il est l’heure H dans le lieu f il est à Paris H L, et que le chronomètre avance alors de A sur le t. moy. du lieu. Il avance donc de A — L sur Paris ; et comme

durant les II -J- L heures écoulées depuis midi rnoy. en cette ville, la montre a avancé de a (H-{- L) , on voit qu’à ce midi, elle n’avançait réellement que de

Telle est l’heure que marquait le chronomètre le jour indiqué , quand il était midi de t. moy. à Paris.

A 5h io' 1 2" = H de temps moyen à Brest, la montre retardait de A = — 2' 17", 5; son retard diurne est a = — 52", 80: la différ. des méridiens de Brest et de Paris est L =*= 27' 18" O. en temps , et ■— a = — 2", 20, d’où H = 5K 1 o' 1 2"

heure du chr. à midi moy. de Paris h = — 29.23,12

c.-à-d. qu’il était alors au chronomètre 1 ib 3o' 36" ,88.

527. Voici maintenant iv nment on trouve quelque temps après l’heure fl de t. moy. à Paris, à une époque déterminée.

m jours ajirès, le chronomètre devra marquer h -}- an, à midi moyen de Paris , ce jour-là ; et fl heures après, il indiquera

T = h -{- an -}- fl ~ «fl.

Cette heure T est connue , et l’on a

A = T — h — an — -h a*.

On trouve fl en négligeant d’abord le dernier terme qui est inconnu , et en général très-petit ; on a d’abord l’heure de Paris à très-peu près; on substitue ensuite pour fl cette valeur dans le dernier terme, et l’on obtient l’heure actuelle fl de temps moyen à Paris , quand le chronomètre marque T.

Mais les observations astronomiques faites sur le navire font connaître l'heure det. moy. du lieu au même instant; la différ. de ces heures est la longitude du vaisseau, comptée du méridien de Paris.

Reprenons l’es, qui précède , et supposons qu’au bout de 5o jours après celui où l’heure h de Paris (à midi moy.) a été calculée, on ait trouvé 61* 29' 49", 5 pour l’heure moy. du lieu,

lorsque le chronomètre marque T = 5fc 1 5' 28", o

— h = -{- 29.23,12 — an=-{- 52", 8 X 3o jours. . . = -j- 26.24,0

Heure approchée. . . 4 = 6.ir.t5,i2

Or, ^ 04 = — 2", 2 X 61*, 187 = -j— i3 ,61

Valeur corrigée de 9. . . — 6.11.28 ,73

Heure contemporaine observée du navire. = 6.29.49 ,5o

Longitude du lieu en temps. . . = o. 18.20 ,77 E.

La longitude est orientale, parce que le lieu le plu « oriental compte toujours C heure l a plus avancée.

528. On remarquera qu’on doit , dans ces formules , prendre en — les quantités A et o , quand elles expriment des retards , et aussi L quand la longitude du liéu de départ est à l’est, n serait négatif, si les jours précédaient celui dont on a pris le midi pour origine.

Un navire en rade de Toulon avait son chronomètre en avance de A = -j- 3' 52" sur le méridien de cette ville, à 5h7'8" = H, t. moy. de Toulon : avec un retard diurne a — — 7", 24 , d’où a = — o",3oi7. Comme la longitude est L = — i4'22" à l’est de Paris , on trouve

UtODÊME.