Voici quelques applications numériques

I. Soient a — i55° 19', b = 57° 28', A = 45° 20'. Le triangle est impossible, parce que a n’est pas entre 57° 28' et sou supplément 1220 32', et qu’en outre A et a ne sont pas de même espèce.

II. Il en faut dire autant si l’on a A = 1200, B=5i", b= ioi°; car on trouve que B n’est pas entre 1200 et 60°, et que B et À 11e sont pas de même espèce.

Les exemples suivants sont établis sur un triangle sphérique dont voici les côtés et les angles :

«=76° 35'36; log.sin= 1.98800076 12; log. 008=1.0662278725;

(Voy. Connaissance des temps de 1819, p. 022.)

86 GÉ0M0RPH1E.

III. Soient b = 4o°o'io", a — 5o“ to'So", A = 42° i5' i4"; il n’y a qu’une solution , attendu que a est entre h et 1 80“ — b ; B est < go°, et l’arc perpendiculaire abaissé du sommet tombant dans le triangle , y et y' sont positifs ; c est la somme de ces arcs. Le calcul des équations (1 , 5 et 5), page 76, donne

tang b . .

cos a. .

cos A . . .

cos f . .

tang f . .

cos b. .

COS fl»'..

Pour trouver l’angle C du sommet , les équations (2 , 8 et 4 ) donnent

cos b. . .

tang b.

tang A . .

cota . .

cot #. . . ,

cos #. .

cos #'. .

Enfin , la règle des quatre sinus ( p. 67) donne B =31° 15' 3".

IV. Pour B = 4a» 1 5' 1 4", A = 1 2 1» 36' 20", b = 5o“ 10' 3o", on a deux solutions, parce que B n’est pas compris entre A et son supplément , et que B et b sont de même espèce. Les équations (2, 6 et 9) conduisent aux calculs suivants :

cos b ... .1. 8064817 cosB... T. 8695540 sin b. ... 1. 8855636

lang A. . . . 0,2108864— sin 4. .. 7. 8406262— sin A 1.9302745

col # 0.0175681— cos A..— 1.7193880— sin B. — 1.8276379

# = — 43°51'16" sin#.... 1.9905712-4- sin a. ...'ï. 9880002

#' = 78.6.19 ou 101°53'41" a = 76°35'36"

C — 34.15.3 ouC =58.2.25 ou = 103.24.24

lang b 0.0788818 col B. . . . 0.0416956

cos A 1.7193874— tang A. .. 0.2108873 —

tang ? 1.7982692— sin f 1 .7259905 —

j> = — 32»8'50" sin' 1.9785734 H-

?'= 72.9.0 ou 107»51' 0"

C— 40.0.10 ouc = 75.42.10

L’une de ces deux solutions reproduit le triangle précédent; elle est fC A' ( Rg. 55 ); l’autre est f CA'.