LOG. COSINUS

LOG. TANG

A = 12io36'19"81

ClIAP. II. — CERCLE ET THÉODOLITE RÉPÉTITEUR.

9 a. De tous les instruments employés à la mesure des angles, le plus ingénieux est le cercle répétiteur; la précision en est admirable. Depuis que Borda en a fait la découverte, on a abandonné, dans les opérations de géodésie, l’usage de ces grands instruments qu’on destinait aux observations terrestres et astronomiques, et dont le poids rendait le transport et la manœuvre si difficiles : l’expérience a montré qu’on obtenait des résidtats au moins aussi exacts avec un cercle répétiteur de 3 décimètres environ de diamètre , et que les observations étaient plus rapides. Décrivons cet utile appareil , qui est représenté figures 58 et 59 , en nous bornant aux détails essentiels; car la complication des pièces qui le composent ne permet guère d’en faire un exposé complet sur des figures, et la vue d'un cercle répétiteur eu apprend beaucoup plus qu’un dessin accompagné d’une description. Rappelons d’abord les principes sur lesquels sont fondés sa construction et son usage.

y3. Imaginez que le cercle de la figure 61 soit monté sur un

CERCLE REl'ÉTITEUR. 89

pied avec genou , et orienté de manière à se trouver dans le plan de deux objets éloignés L et K, dont on se propose de mesurer la distance angulaire, c’est-à-dire l’angle LCK, que forment les rayons visuels CL , CK , dirigés de C vers ces objets. Concevez en outre que le limbe de ce cercle puisse tourner autour d’un axe central C perpendiculaire à son plan ; de sorte que , sans que les signaux L et K sortent de ce plan KCL, un rayon quelconque CA, tournant avec ce cercle, puisse être dirigé vers tous les points de l'espace qui sont dans ce plan : ce cercle porte des lunettes , figurées ici par leurs axes optiques AA’, BB’; elles sont mobiles autour de l’axe central C, et situées, Tune AA' en dessus du limbe, l’autre BB' en-dessous, et indépendantes Time de l’antre dans leurs rotations : on voit ces lunettes représentées figures 58 et 59.

Il suit de cet exposé que les objets éloignés K et L étant dans le plan du limbe, on pourra diriger la lunette CA (fig. 61) vers l’un de ces objets, et la lunette CB vers l’autre, par la seule rotation de leurs tubes autour de Taxe central C, et sans faire mouvoir le limbe. En outre, le cercle, comme on Ta dit, peut aussi tourner sur le même axe qui lui est perpendiculaire, en entraînant avec lui les deux lunettes ; et aussi chaque lunette peut tourner seule sans changer la position du cercle. Des vis de pression, affectées à chacun de ces trois mouvements indépendants, servent à les empêcher à volonté ; et des agrafes, qui saisissent le bord du limbe et sont pourvues de via de rappel (n° 10), produisent les petits mouvements nécessaires pour pointer facilement les signaux.

Nous reviendrons plus lard sur la construction de ces lunettes: qu’il nous suffise de dire ici qu’on les emploie à fort grossissement, autant que le permet la grandeur de l’instrument; et qu’en y portant l’œil, on voit dans l’intérieur deux fils très-fins, croisés à angle droit, l’un parallèle, l’autre perpendiculaire au limbe: le point de croisement est dans Taxe optique, et on le dirige juste sur le signal qu’on vise, ün porte d’abord la lunette à peu près vers cet objet, de manière à l’apercevoir dans le champ optique ; on achève ensuite, avec la vis de rappel, le petit mouvement propre à faire coïncider en apparence le signal avec le point de section des deux fils.

90 GÉOMUllPHIE.

94. Le limbe du cercle est divisé en degrés , ou demi-degrés , ou etc., selon le diamètre de l’instrument; ces divisions procèdent même ordinairement de 5 en 5 minutes. La lunette supérieure AA' traîne avec son tube une pièce de cuivre qui y est fixée, et qui porte un vertiier ou noniug , arasant par son bord les traits de division de la circonférence graduée, pour permettre de lire , à l’aide d’une loupe , les fractions de division.

Nous avons expliqué n° 9 la théorie des verniers; nous avons vu que si un arc du limbe ayant n — 1 divisions est coupé, sur le vernier , en m parties égales , chacune de ces dernières occupe un espace plus petit de la n° partie de la division correspondante. Que le limbe soit partagé en 060 degrés , par exemple , et chaque degré coupé en 6, chaque division vaudra 10 minutes. Un arc interceptant 5g de ces divisions, étant coupé sur le vernier en Go parties égales, chaque division du vernier sera plus courte de ^7 , ou de 1 o ", que celles du limbe, et le vernier fractionnera le limbe de 1 o en 1 o secondes.

g5. Il suit de là que, quand la lunette supérieure aura reçu une position quelconque, si l’on veut lire la graduation du limbe qui répond à la ligne de foi , laquelle tombera souvent entre deux traits , on commencera par lire sur les divisions du limbe les entiers de degrés et de minutes de 10 en 10 ; il restera à lire sur le vernier la fraction correspondante à l’intervalle entre la ligne de foi et le trait précédent du limbe. A cet effet, on remarquera quels sont les traits du limbe et du vernier qui sont en exacte coïncidence; puis, comptant combien il y a de traits depuis celui-ci jusqu’à la ligne de foi, la fraction cherchée sera d’autant de fois 10" qu’il y a de ces espaces; et , comme on grave sur le vernier des chiffres qui indiquent ce résultat, on y lit de suite les minutes et dizaines de secondes qu’on doit ajouter à la 1” lecture faite sur le limbe.

La lunette inférieure n’arase pas le limbe divisé et ne porte pas de vernier; on en verra bientôt l’usage. Nous supposerons que les nos de graduation du limbe vont de droite à gauche, pour un oeil placé au centre.

gfi. Qu’on ait placé le cercle sur son pied, le limbe étant dans

le plan de deux signaux K et L (fig. 61), on fixera la lunette supérieure AA' sur le zéro de la graduation en A, et l’on tournera ce cercle sur l’axe C qui lui est perpendiculaire , jusqu’à ce que la lunette AA' vise juste l’objet L à la croisée des fils, et sans quelle ait quitté le zéro. Laissant le limbe ainsi fixé , on dirigera la lunette inférieure BB' sur l’objet K vers la gauche; et l’angle ACB formé par les axes optiques est visiblement celui qu’on cherche. Cet angle serait mesuré par un arc de cercle AB intercepté entre ces deux rayons ; mais on n’en peut lire la graduation sur le limbe, parce que la lunette BB' est située au-dessous. Mais , si l’on rend au cercle la liberté de tourner sur son axe central C, il emportera les deux lunettes dans sa rotation, et l’on continuera ce mouvement général jusqu’à ce que la lunette inférieure CB, qui tendait vers l’objet K situé à gauche, prenne la direction CA de l’objet L qui est à droite : la lunette supérieure se trouvera ainsi transportée en CD ; le zéro de la graduation du limbe qui était en A , sera venu en D ; et l’arc DA égal à AB sera celui dont on demande la valeur.

Dans cet état , fixez de nouveau le cercle ; détachez la lunette supérieure (actuellement en CD), et portez-la en CB , vers l’objet à gauche K , et l’angle BCA = ACD sera celui dont on cherche la mesure. L’arc DAB , que maintenant on peut lire sur le limbe, en sera le double : en sorte qu’on aura fait , il est vrai , deux fois l’observation de l’angle proposé; mais qu’en divisant par i la graduation de l’arc DA, on aura la valeur de cet angle.

Béitérez cette double observation, en prenant le point B du litnbe pour départ , c’est-à-dire faites tourner le cercle emportant ses deux lunettes, et amenez la supérieure de BB' en AA' pour l’aligner sur l’objet L à droite; le zéro de la graduation rétrogradera de D en E, et la lunette inférieure passera de CA en CD. Détachez celle-ci, et faites-la revenir sur le signal K à la gauche , et l’arc EB sera le triple de AB. Répétez ensuite la même manœuvre en faisant tourner le cercle en totalité pour ramener la lunette inférieure sur le signal L à droite; le zéro de la graduation passera en F. Ainsi, en détachant à son tour la lunette supérieure, qui est venue en CD, pour la porter sur le signal K à gauche, l’arc

92 GÉOHOIU’lllE.

FB, que vous lire* sur le limbe, sera quadruple de celui qu’on demande. Il faudra donc prendre le quart de la graduation indiquée par le veruier, après ces quatre observations ; et ainsi de suite.

En répétant dix fois l’observation , l’angle serait décuplé. On n’a d’ailleurs pas besoin de lire la graduation après chaque pointé de la lunette supérieure, et il suffit de lire celle de l’arc qu’on obtient lorsque toutes les observations sont terminées.

Examinons les avantages de ce procédé.

97. Il est clair que si dix observations ramenaient la lunette supérieure sur le zéro de l’instrument , ces dix arcs réunis vaudraient en somme 56o°, et que chaque arc serait de 56“ : de plus , on voit que ce résultat serait exempt des erreurs de division du limbe, et de la centration des mouvements des lunettes. Il faut ajouter qu’il n’arrive presque jamais qu’on puisse ramener la lunette supérieure juste sur le zéro de la graduation : mais si l’on trouve, par exemple, qu’après avoir fait dix observations, l’arc décuple est de 320°, et que, par une erreur de l'instrument, cet arc aurait dû être de 320“5", comme on divise par 10, on trouverait un arc de oa°, au lieu de 32° o' 5o", et l’erreur de division ne serait plus que de 5o ", au lieu de 5".

98. Le cercle répétiteur a donc ce grand avantage, lorsqu’on s’en sert avec soin et adresse, d’atténuer presque indéfiniment les erreurs qui tiennent aux vices de construction de l’instrument; et, en outre, la répétition des observations atténue aussi les erreurs de pointé.

Pour remédier aux vices de centration de l’axe, on est dans l’usage de faire porter à la lunette supérieure deux verniers en des points diamétralement opposés du limbe. On en lit les indications avant de commencer les observations , et après qu’elles sont terminées, afin d’en conclure l’arc parcouru par la lunette; si ces lectures ne donnent pas des arcs rigoureusement égaux, elles diffèrent très-peu, et l’on prend leur moyenne. Dans les beaux instruments de ce genre, on emploie meme quatre verniers en croix, divisés pour donner l’arc à 5" près {V oy. p. 9).

99. D’après cet exposé, il sera facile de se faire une idée de la

construction du cercle répétiteur (fig. 5g). La colonne S est percée dans sa longueur d’un canal légèrement conique , où est logé un axe central en acier : cet axe est solidement ajusté au centre d’un cercle gradué, ou plateau O. C’est autour de cet axe d’acier que se fait le mouvement général de la colonne S, qui emporte le cercle et ses deux lunettes, rotation qu’on arrête, quand on veut, par la vis de pression O, qui fixe alors l'alidade sur le plateau inférieur. On peut même lire sur ce plateau la valeur angulaire de la rotation générale. La colonne doit être alésée juste sur le calibre de l’arbre central , pour que le mouvement soit doux et précis.

Un pied en bois , à trois branches très-solides , porte une table NN sur laquelle le disque ou plateau, et Taxe d’acier du centre de la colonne, sont établis : en sorte que le cercle répétiteur pose sur trois vis », v', v", destinées à donner de petites inclinaisons à la colonne S. Au milieu du trépied est un trou prismatique moulé sur une tige de même calibre qui porte la table NN. En faisant saillir plus ou moins cette tige, on élève à volonté la table, et on l’arrête, à l’aide d’une cheville, à la hauteur qui est commode pour l’observateur. En haut de la colonne S, le cercle est porté sur un axe V autour duquel il peut basculer : on arrête ce mouvement par la vis de pression P, qui serre une pièce de cuivre en quart de cercle tenant à Taxe V.

Pour amener le limbe dans le plan des deux objets , et diriger à la fois les deux lunettes vers eux , il faut incliner le cercle à l’aide des vis », »’, »", du plateau O, qui fait lentement varier l’inclinaison de la colonne, et ensuite en faisant basculer le limbe autour de Taxe V : en combinant ces mouvemeuls , on arrive bientôt à viser ensemble les deux signaux.

On construit aussi des instruments de ce genre , où le cercle (fig. 5g) peut recev oir deux mouvements de bascule autour d'axes rectangulaires, ce qui permet d’amener facilement le limbe à se trouver dans le plan des deux objets, la colonne S restant verticale.

Au lieu de faire traîner le vernier sur le limbe, souvent on fait porter la lunette par un cercle concentrique au limbe gradué, et

94 GÊ0M0RPH1E.

tellement ajusté dans son intérieur, que tous deux semblent n'en faire qu’un seul. Ce sont deux cercles dont les faces sont dans un même plan, qui ne laissent entre eux aucun intervalle, et dont l’un tourne dans l’autre. Chacun de ces cercles est soutenu sur l’axe par 6 à 8 rais; l’extérieur est divisé du côté interne en 36o°, cl l'intérieur porte des verniers.

Au centre de chaque cercle est un axe d'acier perpendiculaire à son plan; c’est autour de cet arbre que pirouettent les deux lunettes AB, A B'. La figure 5g montre comment ces lunettes doivent être ajustées, pour être libres et indépendantes dans leurs mouvements. Cet arbre entre dans un canal alésé juste sur son calibre qui perce la pièce V, et va se souder au centre d’un tambour T. On conçoit que, lorsque ce tambour tourne de X vers T et Z autour de son axe, la vis P arrêtant d’ailleurs le mouvement de bascule, ce tambour entraîne le limbe et les deux lunettes , qui ne sortent pas <lu plan des objets. On travaille la surface courbe du tambour en sillons, où s’engage une vis sans (in pressée par une lame de ressort en acier. En tournant celte vis , on produit les petits mouvements du limbe dans son plan ; et, comme on peut soulever le ressort et dégager la vis sans fin , on fait prendre au limbe de grands mouvements dans ce même plan. L’arbre du tambour doit être exactement concentrique au limbe et aux arcs des verniers.

i oo . Lorsqu’on veut faire usage du cercle répétiteur , on dirige d’abord le limbe MM sous des inclinaisons telles, que les deux objets soient situés dans son plan. On met ensuite la lunette supérieure sur le zéro de la graduation ; on dégage le tambour T de sa vis sans fin , et l’on imprime au cercle une rotation générale propre à diriger la lunette supérieure vers l’objet à droite. Quand on aperçoit cet objet dans le champ de la lunette, on fait engrener la vis sans fin , et l’on achève , par les petits mouvements que prend le tambour , d’amener la coïncidence de l’objet avec les fils. En même temps, un second observateur vise l'objet de gauche en y conduisant la lunette inférieure, et le fait coïncider avec la croisée des fils : on a ainsi une i ra observation. Quoiqu'une seule personne puisse remplir ces deux fonctions successivement, on abrège beaucoup le travail à deux.

De là on procède à une 2e observalion de l'angle, en dégageant le tambour, faisant tourner le cercle entier qui emporte avec lui les deux lunettes, pour amener la lunette inférieure sur l’objet à droite, sans la détacher du limbe; tandis que le 2e observateur , détachant la lunette supérieure, vise l’objet à gauche. Quand le 1" a fini de produire la coïncidence à l'aide de la vis du tambour, le 2e produit la sienne par la vis de rappel de sa lunette. On passe de même à une oc mesure de l’angle, à une 4e, etc., chaque ingénieur ne visant jamais que le même objet, tantôt avec la lunette supérieure, tantôt avec l’inférieure alternativement, et manœuvrant toujours le tambour et sa vis sans fin , ou la lunette inférieure et sa vis de rappel. On lit enfin l’arc indiqué à la dernière observation, et, divisant cet arc par le nombre des mesures prises, le quotient est l’arc demandé.

î o i . On a souvent besoin de trouver la hauteur angulaire dé un signal, ou l’angle de hauteur au-dessus de l’horizon ; c'est l’angle que fait avec l’horizontale le rayon visuel dirigé vers une sommité. Cet angle est le complément à 90° de la distance au zénith, angle que fait ce même rayon visuel avec la verticale.

Pour mesurer une distance zénithale , on donne au cercle répétiteur la position représentée figure 58 , en faisant basculer le tambour sur son arbre V. On a même soin de munir le tambour d’une masse de même poids que celui du limbe et des lunettes , pour qu'ainsi lesté , le centre de gravité demeure dans l’axe de la colonne S, qu’on rend alors exactement verticale. Cette dernière condition est obtenue par des niveaux à bulle dé air, comme on l’expliquera plu3 loin ,et calant avec les vis v, v et v".

Supposons donc que la colonne et le limbe soient exactement verticaux, en sorte qu’en faisant pirouetter le cercle autour de sa colonne, son plan conserve la situation verticale dans toutes ses révolutions. Le cercle de la figure 62 représente le limbe dans une de ses positions ; la lunette supérieure AA est dirigée vers un signal H dont on demande la distance zénithale, angle formé par le rayon visuel CA avec la verticale CD. On suppose que la lunette a d’abord été fixée sur le zéro de la graduation , en A , et que c’est par la révolution du tambour dans son plan qu’on a

t)(î GÉOMORPH1E.

pointé II, la colonne restant d'ailleurs fixée au plateau inférieur par la vis H fig. 58).

Imaginez maintenant qu’on détache cette vis H, et qu’on fasse pirouetter de 1 8o° le limbe autour de la colonne : il regardera le côté opposé; la lunette A A (fig. 6a) aura pris la situation EE', et le zéro de la graduation sera porté en E. Mais la ligne DD' sera encore verticale , puisqu’on suppose que la demi-révolution s’est faite autour d’une parallèle à celte ligne. Ainsi l’angle qu’on veut mesurer est ECD. Détachez la lunette supérieure EE', et faites-la tourner sur le limbe, sans faire éprouver au cercle aucun dérangement, jusqu’à 'ce qu’elle pointe exactement le signal H. Il est clair que l’arc AD sera encore celui qu’on veut mesurer , et que, par conséquent, l’arc EA décrit par la lunette est double de la distance zénithale demandée. Ensuite, retournant de nouveau le cercle de l’autre côté , la lunette reviendra en EE'. Détachez le cercle sans toucher à la lunette, et faites-le tourner dans son plan pour ramener la lunette vers II, sans changer la place où elle est fixée au limbe; puis retournez l’instrument du côté opposé, et recommencez l’opération, etc.; deux autres observations quadruplent l’angle, et ainsi de suite.

On voit qu’iei la lunette inférieure n’est plus d’aucun usage ; seulement on a adapté à son canon un niveau à bulle d’air Q (fig. 5<8) qui sert à attester si, dans les mouvements, la colonne est restée verticale, ou plutôt si le diamètre DD' est encore vertical après le retournement. Voici comment on opère.

102. Après avoir mis le limbe et la colonne verticaux , et fixé la lunette AB sur le zéro , on fait tourner le système autour de la colonne, et l’on amène le limbe dans le vertical de l’objet : on fixe la colonne par la vis O, et, faisant tourner le cercle en totalité sur son axe horizontal , on pointe la lunette vers l’objet , en se servant de la vis du tambour, et la lunette restant fixée à zéro du limbe. Quand on a obtenu la coïncidence de l’objet et des fils, on fait tourner la lunette inférieure, qui ne sert plus comme lunette, et l’on amène la bulle d’air au milieu du tube du niveau, en s’aidant de la vis de rappel de cette lunette. On retourne alors le cercle de l’autre côté, en détachant la vis H, et faisant faire un

demi-tour à la colonne S, dont on fixe la vis à 1800 du point qu’indiquait l’alidade O sur le cercle du plateau. Dans cette position, l’objet se retrouve dans le vertical du limbe, lequel a passé de la droite à la gauche de la colonne.

Dans cet état , voyez si la bulle du niveau est entre ses repères ; et, si elle a éprouvé quelque petit dérangement , ramencz-la à sa place, mais sans toucher à la lunette inférieure, ni à sa vis de rappel : servez-vous seulement de la vis du tambour. Ensuite détachez la lunette supérieure et pointez-la sur l’objet : l’angle sera doublé. Faites faire de nouveau une demi -révolution autour de la colonne, pour passer le limbe du côté opposé; détachez le tambour , en vous gardant bien de toucher à la lunette supérieure , dont la place sur le limbe doit être considérée comme le point de départ d’une seconde observation. Par le mouvement général du cercle vertical sur son axe , en emportant avec lui ses lunettes, pointez l’objet, et recommencez la même opération que la iro fois ; et ainsi de suite.

Le cercle répétiteur est construit en cuivre, avec des vis d’acier; et, afin que les divisions du limbe et des verniers soient très- nettes, on les trace sur un cercle d’argent ou de platine incrusté dans l’épaisseur. Pour bien lire les indications, on dispose une loupe au-devant de chaque vernier; un petit châssis, encadrant un verre dépoli, ombrage les divisions pour empêcher les reflets de lumière , afin que le jour n’y arrive que par transparence.

io3. Les lunettes sont formées d’un tube cylindrique portant un verre à chaque bout. Le verre objectif, qu’on tourne vers les objets , doit être convexe et achromatique, c'est-à-dire formé de deux verres accolés; la densité de l’un (l’intérieur) a été augmentée par de l’oxyde de plomb, afin que les images ne soient pas colorées de nuances étrangères. II faut que l’objectif soit le plus grand possible, pour recueillir un grand nombre des rayons émanés de l’objet. Il sert à réunir ces rayons à son foyer , qui est un point de l’axe du tube proche de son autre extrémité, point où se forme une petite image très-vive de l’objet. A ce dernier bout est placé le verre oculaire, près duquel on applique l’œil. Cet oculaire est

08 GÉOMORPIIIE.

un verre très-convexe qui tient lien de loupe pour agrandir l’image que l’objectif a transportée à son foyer. Aussi faut-il que ce foyer soit à peu près commun aux deux verres , et très-près de l’oculaire , qui est le plus petit et le plus convexe.

L’oculaire est adapté à un petit tube mobile qu’on enfonce pins ou moins, jusqu’à ce qu’on ait une perception nette de l’image, ce qui dépend de la force de vision de l’observateur.

On garnit l'intérieur de la lunette de diaphragmes percés au centre pour arrêter les rayons trop écartés qui ôteraient à l’image sa netteté, parce que leur direction oblique, produisant l’aberration de sphéricité, les projetterait à des foyers différents. Au foyer de l'objectif est un diaphragme à jour au centre, et qui porte deux fils de soie ou d’araignée croisés à angle droit ; c’est ce qu’on appelle le réticule. Comme ce réticule doit être exactement au foyer île l’objectif, point où l’image se produit, et que ce foyer s’éloigne de ce verre et se rapproche de l'oculaire , à mesure que l’objet est plus voisin, le réticule doit être un peu mobile le long du tube, pour qu’on puisse amener les fils à ce foyer. Cette condition est essentielle ; car , si le réticule ne se trouve pas juste au foyer de l’objectif, l’œil, placé devant l’oculaire, ne voit plus les fils immobiles à leur place, et ils paraissent se déplacer par rapport à l’image, lorsqu’on déplace quelque peu l’œil : c’est ce qu’on appelle la parallaxe de » fil». Il faut donc s’assurer si ce défaut existe et y porter remède, car sans cela le pointé ne serait pas sûr. Du reste , quand l’objet est très-éloigné , le plus ou moins de distance ne change pas sensiblement le foyer de l’objectif, et le réticule une fois bien placé n’a plus besoin de varier, si ce n’est quand les objets deviennent trop rapprochés.

Il est inutile de dire que, quand on a changé la place du réticule, il faut changer aussi celle de l’oculaire, qui doit toujours être telle que l’œil aperçoive avec netteté les fils et l’image : l’objectif reste toujours fixe. Ainsi l’on commencera par amener le réticule au foyer de l’objectif par quelques essais successifs , en examinant si les fils offrent une parallaxe , c’est-à-dire si les fils paraissent monter ou descendre relativement à l’image, quand on porte l’œil un peu plus haut ou plus bas devant l’oculaire. Quand on s’est

CERCLE RÉPÉTITEUR, assuré qu’il n’y a plus de parallaxe , on meut le petit tube qui porte l’oculaire, de manière que l’œil voie très-nettement l’image et les fils ; le point où il faut amener ce tube dépend de la nature de la vue de l’observateur.

Ces lunettes , ne faisant voir les objets qu’en deçà du foyer où se croisent les rayons qui en émanent , renversent les images de haut en bas et de droit à gauche ; mais ce n’est pas un inconvénient pour l’usage qu’on en fait ici. L’axe optique doit être exactement parallèle au limbe.

io4. Quant au nioeau à huile <T air , il est formé d’un tube de verre contenant de l’alcool , et fermé à la lampe par ses deux bouts. La liqueur ne remplit pas exactement toute la capacité, et laisse un petit espace vide , ou plutôt rempli de vapeur , qu’on appelle une bulle d’air. On se sert d’alcool parce que le froid n’en peut produire la congélation, qui briserait le tube. On a soin de roder le verre à l’intérieur, c’est-à-dire, qu’on l’use au sable et à l’émeri , pour lui donner la forme d’arc de cercle dans sa longueur selon une de ses faces : sans cela, la bulle serait folle, et la plus légère inclinaison la ferait passer d’un bout à l’autre du tube, sans qu’on pût la faire rester au milieu. On protège la fragilité du verre , en l’entourant d’une boite en cuivre , ouverte en dessus d’une fenêtre où l'on voit les mouvements de la bulle. Des divisions également espacées, tracées sur le verre et numérotées , servent de repères pour reconnaître si la bulle est en effet au milieu du tube ; car la longueur de cette bulle diminue par la chaleur, qui dilate la liqueur, et augmente par le froid, qui la condense plus que le verre. Le fabricant cale le tube dans sa boîte , de manière que la bulle arrive au milieu quand l’axe ou le patin qui le porte est horizontal.

Des systèmes de niveaux convenablement ajustés servent à attester si la colonne du cercle répétiteur est verticale , si le plateau est horizontal , si l’on a réussi à rendre le limbe vertical , etc. On devra suppléer à divers détails que nous supprimons comme faciles à deviner, pour rendre le niveau propre à ses fonctions, le régler , faire en sorte que, dans toutes les révolutions , la bulle revienne stationnaire entre ses repères , etc. Nous ajouterons que

GÉOMORl'IUE.

le rodage a été tellement perfectionné, qu’on est parvenu à indiquer quelle est la pente qui répond à une marche de la bulle de i, 2, 3 . . . millimètres : on a ainsi des niveaux de pente pour des inclinaisons de quelques secondes {V. p. 47).

105. Le théodolite est un instrument destiné à mesurer les angles après qu’il les a réduits à F horizon. Dirigeant des rayons visuels d’un point à deux signaux , lorsqu’on a mesuré l’angle de ces rayons , ce n’est pas cet angle qu’on doit porter sur le plan qu’on veut dessiner, mais sa projection sur un plan horizontal. Cette projection s’obtient par un calcul que nous indiquerons plus tard. Quoique ce calcul soit facile, et qu’on le rende plus aisé encore à l’aide de tables construites d’après les formules qui résultent de la théorie, cela exige un temps et une peine qu’on a intérêt d’éviter ; d'autant plus que la réduction des angles à l’horizon revient fréquemment et nécessite la mesure d’autres angles. Ces considérations rendent précieux les instrumenta où ces réductions sont toutes faites, et la géodésie en fait un usage fréquent.

Les procédés de la topographie sont trop imparfaits pour rendre cet instrument bien avantageux ; mais il n’en est pas de même en géodésie, et l’emploi du théodolite répétiteur y est trèsutile, parce que cet instrument a toute la précision du cercle dont nous avons parlé : une fois établi d’après les mêmes principes, il rend superflue une description minutieuse, et se manœuvre à peu près de la même manière.

106. Le théodolite répétiteur est représenté figure 60 : un trépied solide en bois, semblable à celui du cercle, lui sert de support.

Le cercle ou plateau horizontal GV est divisé en degrés et fractions; il est monté sur trois pattes K, K', K" : chacune de ces pattes porte sur la pointe d’une vis VV'V" qui sert h caler ce cercle, qu’on appelle azimutal, et qui est ici d’un usage beaucoup plus important que celui qui est à la base de la colonne du cercle répétiteur.

La colonne centrale sur laquelle le cercle azimutal peut pirouetter porte en dessous une lunette d’épreuve A'B', ainsi nom-