THÉODOLITE RÉPÉTITEUR

par sa vis de rappel particulière. Voilà donc l’angle mesuré;

Voyons maintenant comment le théodolite est répétiteur.

Pour répéter l’angle dont il s’agit , serrez la vis P qui fixe l’alidade sur le cercle azimutal, et lâchez la vis H qui rend à ce cercle sa liberté ; les deux cercles horizontaux resteront solidaires^ et pourront tourner ensemble avec la colonne; l'alidade demeurera fixée en un point du limbe, où sa ligne de foi indique la graduation qu’on veut doubler. Faites tourner le tout sur l’arbre vertical , afin de pointer de nouveau l’objet à droite , puis arrêtez ce mouvement en serrant la vis H. Le point du cercle azimutal que marque l’alidade est pris pour départ , au lieu de zéro ; et si, laissant le cercle extérieur fixe, desserrant la vis P, ce qui rend le cercle intérieur libre, on pointe l’objet à gauche , l’alidade décrira un second arc égal au premier, et qui s’y ajoutera : la somme des deux arcs sera double de celui qu’on cherche. On le triple en prenant ce nouveau point d’arrivée de l'alidade pour point de départ, pointant à droite , et ainsi de suite. Nous ne nous arrêterons pas plus longtemps à cette manœuvre, qui est celle dont nous avons déjà parlé.

108. Jusqu’ici le cercle vertical MM' n’a trouvé aucune application de sa graduation , de l’alidade et des verniers dont il est aussi pourvu, puisque les mesures qu’on voulait obtenir étaient tout à fait indépendantes des excursions verticales de la lunette du cercle MM'. Ce cercle est absolument construit comme celui qui fait partie essentielle du cercle répétiteur , et comme le cercle azimutal dont nous venons d’indiquer l’usage. Ainsi ce cercle vertical est gradué , porte un cercle concentrique à alidade , des verniers, vis de pression et de rappel , mouvements indépendants ou solidaires autour de l’axe horizontal , enfin lunette à réticule. Cette lunette n’était utile que pour mesurer et répéter des angles situés dans des plans inclinés, et les donner réduits à l’horizon ; et ses inclinaisons n’étaient l’objet d’aucune attention.

Mais , si l’on veut obtenir la distance zénithale d’un astre ou d’un signal, c’est alors aux divisions du cercle vertical à la donner; ' et au contraire le cercle azimutal, ni sa lunette d’épreuve, n’ont plus qu’une faible utilité. Et, en effet, on peut reproduire ici tout

104 GÉOHORP1IIE.

ce qui a été dit du cercle répétiteur , quand on donne à son limbe la position verticale. Ainsi le théodolite sert à deux opérations; savoir : i° à observer des angles obliques et à les réduire à l’horizon, et a0 à mesurer des distances au zénith. Mais il n’est point propre à donner les valeurs angulaires absolues des lignes inclinées à l'horizon ; il faudrait des calculs spéciaux pour les déduire des angles observés.

Du reste, le cercle vertical du théodolite et sa lunette sont pourvus de vis de rappel E , pour produire les petits mouvements , et d'un système de deux niveaux qui en sont l’appareil le plus indispensable. L’un de ces niveaux fait reconnaître si le cercle azimutal GV est parallèle à l’horizon, et si la colonne lui est perpendiculaire : on amène , par les vis V, V’ et V", le cercle G V à la position où ce niveau laisse sa bulle au milieu , entre ses repères , dans toutes les révolutions de la colonne : on produit d’abord cet effet dans deux situations rectangulaires de l’alidade , en faisant les corrections moitié par les vis à caler , moitié par une vis de rappel dont un bout du niveau est armé. Quant à l’autre niveau, dont l’axe est perpendiculaire à celui dont on vient de parler , il atteste que le cercle MM' est vertical , et son arbre horizontal. En donnant de même à la colonne un mouvement d’une demi-révolution , qui équivaut au retournement du niveau, on corrige les écarts de la bulle, partie en changeant l’inclinaison de l’arbre, partie en changeant celle du niveau. Enfin, il faut que, dans toutes les situations qu’on lait prendre à ce cercle MM' autour de la colonne, les bulles des deux niveaux demeurent au milieu des tubes, ou du moins que le déplacement en soit si faible , qu’on puisse le négliger , ou en tenir compte par le calcul.

Chap. III. — Géomorphie terrestre.

Principe s généraux , étalions, signaux.

i oy. Lorsqu’on veut déterminer les positions relatives des points les plus remarquables d’une contrée fort étendue, telle qu’une province, un royaume, on y distingue d’abord des lieux

assez élevés pour permettre , lorsqu’on y est placé, de découvrir au loin les régions environnantes : ce sont les stations d’où l’on fait les observations. On y construit, quand cela est nécessaire, des abris, des signaux qu’on puisse apercevoir des stations environnantes. On éloigne le plus qu’on peut ces stations (8 à i o mille mètres et plus), autant pour économiser le temps , la peine et les dépenses , que pour arriver à des résultats plus précis, ainsi qu’on le dira bientôt. Jointes , par la pensée, par des lignes droites qui traversent l’espace , ces sommités déterminent une sorte de réseau formé par un enchaînement de grands triangles, qui, par leur continuité, couvrent tout le pays qu’on veut lever. On calcule , ou l’on mesure tous les éléments de ces triangles , comme on l’expliquera par la suite.

L’ingénieur mesure avec un soin extrême tous les angles de ces triangles , ainsi qu’une longueur qu’il appelle une base. Cette base est l’un des côtés de nos triangles , et le calcul lui apprend à connaître les longueurs de tous les autres côtés, parce que cette base fait partie de la triangulation générale. Il appelle ce réseau un canevas trigonométrique.

Ces divers triangles sont, il est vrai, situés dans l’espace, et forment un polyèdre à faces triangulaires qui enveloppe le sol. Mais, en abaissant une verticale de chaque sommité, cette droite rencontre un point de la surface prolongée sous terre du niveau des mers. Cette surface est considérée en géodésie comme étant celle du sphéroïde terrestre, parce qu’on y néglige les petites inégalités des montagnes , comme étant tout à fait insensibles comparativement aux immenses dimensions du globe. Ainsi, l’on substitue, par la pensée, aux triangles rectilignes qui font , dans l’espace, le sujet des observations, d’autres triangles curvilignes tracés à la surface de ce sphéroïde, et c’est par le calcul qu’on détermine la forme et les dimensions de ces triangles. Projeter ainsi sur le sphéroïde terrestre les triangles observés , c’est ce qu’on appelle les réduire à f horizon ; et, comme on trouve que la figure du sphéroïde diffère extrêmement peu d'une sphère , on est en droit de supposer que chacune de ces projections est faite sur une sphère d’un certain rayon , attendu la petitesse des di-

106 GÉOMORPHIE.

tnensions de chacun de ces triangles : ce rayon est d’ailleurs variable avec les lieux.

On nomme triangles du premier ordre ceux qui ont ainsi les plus grandes dimensions dans le réseau. Ensuite on choisit d’autres stations dans leur intérieur, qu’on rattache aux premières par des observations, dont la précision est encore très-grande, quoique moindre que pour les triangles primitifs. On forme ainsi des triangles du 2“ ordre qui sont moins étendus que les ier‘; ceux-ci servent à leur tour à en former de 3' ordre. Dès que les côtés n’ont plus que six cents à mille mètres de longueur, leur courbure est si peu prononcée qu’on est en droit de les regarder comme rectilignes. Ces longueurs servent alors de bases pour déterminer la position des objets de détail , ce qui rentre dans les procédés de la topographie. Ainsi, la géomorphie embrasse la détermination exacte des triangles de 1", 2' et 3e ordre, et leurs projections sur la surface du sphéroïde terrestre.

110. On s’est aussi proposé de trouver la longueur d’un arc très-éleudu qui traverse le réseau : par exemple, l’arc du méridien. On sent qu’il serait tout à fait impossible de mesurer effectivement cette longueur : ce genre d’opération est extrêmement difficile pour des bases de 1 o à 12 mille mètres situées horizontalement ; mais, s’il s’agit d'un graud arc terrestre , les inégalités du terrain et les obstacles qu’il présente ne permettent même pas cette mesure actuelle. On fait en sorte que cet arc traverse une série des triangles du réseau , ou s’en écarte peu , et , à l’aide du calcul , on obtient les longueurs des diverses parties , ainsi que nous l’expliquerons.

C’est ainsi qu’on est parvenu à connaître la longueur de l’arc du méridien terrestre qui traverse la France, de Dunkerque à Barcelone, arc qu’on a depuis prolongé au delà de ces limites. On a trouvé aussi des arcs perpendiculaires à cette méridienne. De ces opérations, on a pu conclure la figure et les diménsions du sphéroïde terrestre, la longueur du mètre, etc.

Il faut aussi connaître la longitude et la latitude de chaque station , ainsi que X azimut de chaque côté de triangle. Les observations astronomiques font connaître ces éléments, du

moins pour quelques stations ; le calcul les donne pour les autres.

Pour obtenir le relief du terrain, il est nécessaire d’en faire le nivellement, afin de connaître l'élévation de chaque station au-dessus du sol environnant , et par suite au-dessus de la surface du sphéroïde terrestre : c’est ce qu’on appelle l' altitude.

Tels sont les sujets que nous nous proposons de traiter dans la géomorphie.

m. Voyons comment les stations doivent être coordonnées entre elles pour conduire à des opérations précises.

Soient a, b, c (fig. 32) les côtés d’un triangle rectiligne quelconque; A, B, C les angles qui leur sont respectivement opposés. On a

a sin B — b sin A (i)

Celte équation donne le côté a , lorsqu’on connaît A , B et b. Or , si l’on a commis une petite erreur dans la mesure de ces angles , savoir y sur A ,y sur B, b étant d’ailleurs supposé exact, on fera usage de valeurs défectueuses, et ce qu’on prend pour A et B est réellement A -j- y, B -|- y, qu’on emploie au lieu de A et B; l’équation (î) donnera pour a une valeur dont x sera l’erreur; ainsi l’on doit changer, dans l’équation (î), a en a -]- x , B en (B + y), et A en ( A y ) ,

( a -j- x ) sin ( B -}- y’ ) = b sin ( A -}- y ).

Développons ces sinus, et, comme y et y’ sont toujours très-petits, mettons ces arcs pour leurs sinus, et i pour leurs cosinus; il viendra

( a -j- x ) ( sin B -J- y cos B) = i ( sin A -{- y cos A ).

Réduisons, à l’aide de l’équation (î), et supprimons le produit xy cos B , qui est du 28 ordre,

x sin B -{- ay cos B — by cos A ;

a sin B

enfin mettons — : — — pour b , nous aurons sin A

x = a ( y cot A — y col B ).