STRASBOURG X

/"...AMô'O" ,2

Voici le calcul de cette expérience ... a — ■+• 4'2î", 6

Temp» moyen -+- 19. 0 , 2

Réduction en temps sidéral { n° 393 ) -1-3,1

On opère de même pour chaque série de feux ; et même l’on voit qu’en comparant les diverses séries entre elles , on peut en tirer des moyens de vérification. La moyenne de tous ces résultats est la valeur de la longitude relative en temps. C’est ainsi qu’on a trouvé — 2i'35",48 pour la longitude de Strasbourg, par rapport au méridien de l’observatoire de Paris. Au reste, il convient de ne pas combiner entre elles des observations distantes de 3o' et plus, pour que le résultat ne se trouve pas influencé par les erreurs de marche des chronomètres (Voy. un Mémoire de M. Bonne, T. III du Mémorial du dépôt de la guerre).

De» azimut» , longitude» et latitude ».

ai 7. Nous savons calculer tous les côtés des triangles du réseau géodésique (fig. 73). Connaissant, par l’observation directe, la

200 GÉOMORPH1E.

longitude, la latitude d’un des sommets A , ainsi que la direction d’un côté AC, c’est-à-dire l'angle CAI qu’elle fait avec la méridienne AV du point A , on peut trouver , par le calcul, les mêmes choses pour la station C. Et comme, de proche en proche, on peut opérer de même pour chaque sommet de triangle, on trouve en définitive les longitudes et latitudes de toutes les stations, ainsi que les azimuts des côtés des triangles. Exposons cette théorie, mais supposons d'abord que la terre soit sphérique ; nous corrigerons ensuite l’erreur qu’entraîne cette hypothèse.

Soit P (fig. 79) le pôle terrestre ; PM , PM' les méridiens des deux stations Met M'; l’arc MM' = o est connu en mètres, et par suite en secondes d’arc (n°5 146 et 181). La latitude du point Mest/,* celle de M' est T. La 1” est donnée, la 2e inconnue, ainsi que l’angle MPM' = P des deux méridiens , différence des longitudes des stations M et M' ;

PM = 90» — l, PM' = 90° — l.

Dans le triangle sphérique PMM', on connaît donc les côtés PM et MM', ainsi que l’angle compris M, supplément de l’azimut donné M'Mm = x , compté du sud vers l’est ou l’ouest : on suppose cet angle x connu par l’observation astronomique ou par des calculs de l’espèce de ceux dont nous nous occupons actuellement. Il s’agit de résoudre le triangle PMM' et d’en tirer PM' = 900 — l, l’angle P, et l’angle M', supplément de l’azimut MM'm' = x' compté vers l’ouest ou l’est, le côté MM' étant vu en M', sur l’horizon de cette station.

Comme les arcs a et P sont toujours fort petits, on veut résoudre un triangle sphérique dont un côté et T angle opposé sont très-petits , c.-à-d. n’ont qu’un petit nombre de minutes. Il est plus exact de calculer la petite différence d = 1 — t entre les deux latitudes. L’éq. fondamentale, p. 67, devient ici

sin l = sin / cos a -[- cos l sin a cos M; d’où sin l — sin f — sin / ( 1 — cos a ) -j- cos l sin a cos e = 2 sin / sin’ j a -f- cos / sin a cos z.

Le i er membre = 2 sin i (/—/') cos -f (/ -{-/') = asin f d . cos (/— A rf)

= 2 sin f rf( cos l cos -j rf -j- sia / sin frf).

Divisant toute l’éq. par 2 cos l cos’ f rf, il vient,

tang L d ^ + tang / tang Irf) = K ( . -f- tang’ i rf) ,

en posant , pour abréger ,

K = f sin a cos z -{- tang / sin’ f a.

Donc , en ordonnant ,

tang f rf-f- (tang/— K) tangJ f rf= K; mais l’arc a est très-petit, on a , au 4e ordre près ,

sin a = a — f-o3, sin’-f a =-f a’;

d’où K = -f a cos z -j- f <*’ tang / — — o3 cos z.

Résolvant l’éq. par rapport à-f rf, et négligeant le 4e ordre (*) , rf— a cos z -j- fa1 tang / sin3 z — fa3 sin’ z cos z (1 -J- 3 tang’^.fA)

(") Résolvons l’éq. tang x -+- h tang’x = K.

En sup|>osant K très-petit , ainsi que x , on pourrait traiter cette éq. à la manière du second degré , puis développer le radical en sérié , selon les puissances croissantes de K, par la raison donné au bas de la p. 189; mais le procédé suivant est préférable, et s’applique à d’autres ex. On met tang x en facteur et l’on en tire

tang x = •