Dans le même triangle, on a (éq. 5, p

cos I I sinar ;; sinMM'(=a) ; sinP;

d’où P = a . (B)

co s l v '

219. Appliquant la 4® analogie de Néper (p. 79) au triangle PMM', il vient, en renversant les fractions,

tang ^ ( M -f- M' ) = cot — P

cos O

cosHiSo® — i—ry

coti(M + M')=tangip

cos i ( / — T )'

Dans notre figure 79, z désigne l’azimut du côté MM' = a, vu de M; z' est celui du même côté, vu de M' : ces angles z et z' sont comptés , selon l’usage , du méridien sud , de o à 1 8o° en allant au nord, l’un du côté de l’ouest, l’autre vers l’est. Ainsi, z et z sont les suppléments des angles M et M' de notre éq. , savoir ,

d’où

de même on a

tang x = K — AK» SA*K» — 5A3R , et ainsi de suite. Mais on sait d'ailleurs (n° 32) que

2 = tang x — j tang* x

En substituant ici la valeur de tang x en série, on trouve cette expression, qui est exacte au ordre près,

x= K — AK* ■+■ ^2 A» — -f- (t— 5A»)AK*-+-etc.

Pour appliquer cette sérié à l’éq. du texte, il faut poser

, 1 A = tang / — K, x — -d.