AZIMUTS, LATITUDES, LONGITUDES

La cotangente est donc = tang -j- ( * -j- z — 1 8o° ). Or , en M et M', les méridiennes des deux stations sont presque deux droites parallèles que la droite MM' coupe obliquement ; en sorte qu’à fort peu près z z — 1 8o°. L’excès de z -j- z' sur 180°, qu’on appelle la convergence des méridiens , parce que cet excès mesure le défaut de parallélisme, est donc un très-petit arc. Ainsi l’on peut substituer cet arc-J- ( z z — 180° ) à sa tangente, ainsi que -J- P. Donc ,

d'où

sia-H'+O

cos 1.(1 — ry

sin ( l — d ) cos A- d

220. Les éq. (A), (B), (C) sont d’un fréquent usage en géodésie. La 1” fait conuaitre la différence d des latitudes (fig. 79), et par suite la latitude de la station M', t — l — d ;

La 2e donne la différence P des longitudes ;

La 3e l’azimut z' du côté MM' vu de M', sur l’horizon de cette dernière station. Mais il y a quelques remarques à faire. i° Nous avons supposé que la terre est sphérique :

20 d et a désignent , dans l’éq. (A), des longueurs d’arcs de cçrcle pris dans la supposition que le rayon est 1 , ces arcs mesurant les valeurs angulaires l — l et MM'. Pour que ces arcs a et d soient exprimés en secondes , il faut les changer en a sin 1" et d sin 1 ", savoir :

d — a cos * -f- 7 a* sin 1 " tang l sin’ z — j a3 sin’ 1" sin’ z cos z ( x — 3 tang’ l). . . (A')

avec d = l — ï, f = l — d.