NIVELLEMENT GÉODÉSIQUE

deux signaux est inconnu, et qu’au contraire, on a trouvé, soit directement, soit par des observations barométriques (n° 275), la différ. x de leurs niveaux. Nos éq. peuvent alors servir à trouver cette distance k ; mais ce procédé n’a aucune précision.

a64. Lorsque d’un sommet O, on aperçoit en M (fig. 47) la mer à l'horizon , et qu’on mesure l’angle MOZ formé par la verticale OZ avec l’horizon OM delà mer, tangent à la surface des eaux , cette distance zénithale apparente MOZ = e donne ce qu’on appelle Yaltitude, ou la hauteur absolue de la station O au-dessus du niveau de la mer. En effet , le triangle MOC est rectangle en M , et l’angle extérieur MOZ — * r, est aussi = 90° -J- C; d’où

Or , ce triangle MON donne CM = CO X cos C ; et comme ON = x — CO — CN, on trouve

CM co s C

CN

— cos C\ cos C ) *

x = R tang C . tang f C = R tang3 C ,

à cause de l’éq. (B) page 34, et parce que, quand l’arc ay est trèspetit , tang ay — & tang y. Mais nous avons trouvé d’abord O — s r — 90°, et comme r est une très-petite quantité , on peut la négliger dans r = mC, et poser r — m(s — 90" ). En effet, l'influence de l’erreur de l’éq. C = ( m -f- 1 ) (s — 900 ) , est tout à fait nulle sur tang C et tang C. Substituons donc cette quantité pour C, et notre éq. devient

x — -7 R ( m 1 )’ tang’ ( z — 90°). . . (i5)

Cette éq. donne Yaltitude, ou la hauteur absolue a? de la station O, au-dessus du niveau des mers , pourvu que l’on connaisse le coefficient m, soit par d’autres observations contemporaines de distances zénithales réciproques (voy.n. 2 58), soit simplement en prenant m — 0,08. Cette dernière valeur donne

' x — o,5832 R tang3 (* — 90°)* * ► * C1®}