MA M

log A= log?-}- — - — . .... (1.)

210 GÉOKORPHIE.

Pour la latitude de 45°, on trouve en mètres

logg = 8. 835904 1 , ,0S^r — 16.6498127.

Appliquons maintenant l’éq. (9) à un exemple. Supposons que du Panthéon on ait observé le clocher de Vélizy, et qu’on ait trouvé la distance zénithale de la boule de ce clocher , s = 89° 48' 33". L’arc de distance qui sépare les deux stations , réduit au niveau des mers, a été trouvé y== i352i mètres; on demande la différence x des niveaux de la boule du clocher et de la lanterne du Panthéon , d’où l’on a observé s. Prenons d’ailleurs m — 0,08 et h = 1 44“ ( une détermination exacte a donné i45m,8 pour la hauteur du sommet de la lanterne du Panthéon au-dessus de la mer).

f 1.1215368 coml 8.83390 Le 3» terme de l’éq. (11)

98 A = t45". . 3.15836 ncdonnerien.

COt * . . . . 3.5225332 . . 8.2490932

diff. de niveau x=56 ,076 11,707 1.0684623.

Comme l’arc -j- C n’est ici que de 5'36", le diviseur cos -f C est tout à fait sons importance, et l’on se sert de l’éq. (9).

261. Lorsqu’on opère dans un pays de montagnes, il serait tout à fait défectueux de supposer que k désigne la même chose que le côté y d’un triangle géodésique , parcé que la hauteur h des stations au-dessus de la mer exerce une influence sensible dans l’éq. (1 1); il en faut dire autant du cas où les stations seraient assez distantes l’une de l’autre , pour que y fût un fort grand nombre. Ce n’est donc qu’en pays de plaines qu’on est en droit de supposer k = j> , et pour les intervalles de 1 5 mille mètres au plus. Au reste, l’éq. (1 1) apprendra si réellement k — f.

Voyons à mettre l’éq. (6) sous une forme plus commode pour le calcul : en posant v = f ( s! — * ) = angle OMN (fig. cj5) ,

NIVELLEMENT GÉODÈSIQÜE.

l’éq. (6) devient

k sin v

* ~ co s ( v + 4- C )

k sin v

cos t» cos ^ C — sin » sin — G

k tang v

cos r C ( î — tang v tang -^-C )'

Développant la puissance — i du binôme , on a

k tang v / , i \ v

x = ( î -4- tang v tang - C etc. 1 . . . (12)

• cos T G \ 2 / '

Les angles v et -i- C sont si petits que le 2® terme est presque toujours négligeable , ce qui donne

tang -7 (a— s) cos -f C

Prenons pour exemple les observations que M. Peytier a faites au Pic du Midi de Bigorre et à Monlerpé; il a trouvé pour distances zénithales réciproques

Pic du Midi z’ — 92°14'32",5 dist. T = 27570™, 4 :

Monterpé z = 87.58.27 ,4

z' — z = 4.16. 5 ,1 hauteur au-dessus de la mer, v = moitié = 2. 8. 2 ,5 environ h = 1850™.

1” terme p. . . 4.4404486 const. . . . 8183390 const. . . Le. 6498 —

tang v. . . . 2.5712783 p. . . 4.44057

cos| C . . . 1.9999990 compl. sin 1" . . . 5.31443

x sa 1027", 66 893", 55. . . . C . . . 2.95112

= diff. des hauteurs du signal et de la station.

Le 3® terme de l’éq. (î î) donne à peine orao8 , quoique les élévations ou altitude s soient ici très-considérables.

262. L’ex. précédent montre qu’on ne peut ordinairement GtOBtSlK, 16

GÉQJJORPHIE.

faire les observations en se plaçant aux sommets des signaux dont on mesure les distances zénithales ; il faut donc corriger les angles observés. Soit C (fig. 8 a) un signal qu’on a observé de A , et Q le lieu où se place l’observateur pour voir A. La station est au-dessous de C d'une quantité OC = i, et l’angle mesuré AOZ = Z doit , dans les éq. , être remplacé par ACZ = a ; A est la différence de ces angles ; il s’agit de la calculer et de l’ajouter à O. On a AC : OC ; ; sin O : sin A ; d’où , exprimant le petit arc A en secondes (p. 54), et faisant AC — a,

A = *-^4, , ZCA = * = Z + A.

a sin i

Et s’il arrive qu’on ne puisse observer Z d’un point O situé dans la verticale OZ du signal , on se place le plus près possible en un lieu O (fig. 90) , dans le plan vertical BOA passant par la station A , et par le signal B , que nous supposons dans le même plan horizontal que O : ce plan vertical coupe l’horizon selon BO. L’angle observé est BOZ = Z qu’il faut corriger pour avoir ABZ'. OD parallèle à BA , donne A pour différence de ces angles , en posant AB : OB I : sin AOB I sin A ; d’où

A = - 00 - Zr, ABZ' = DOZ = Z + A,

en faisant OB = »n. Quand la station O est en arrière de P, cos Z devient négatif, et l’on a ABZ' — Z — A. Bjen entendu que si le signal , au lieu d’être en B sur l’horizon de O , est élevé en C au-dessus de B , il faut corriger ce résultat, en vertu du théorème qui précède.

Enfin, quand on ne peut stationner dans le plan- vertical des signaux A et B , et qu’on est obligé de se placer en un lieu G, on peut supposer que la station est en B, en prenant AB== AG, attendu que les rayons partis de A, et terminés en B et en G, sont également inclinés sur le plan horizontal BOG. La distance AG se lire du triangle AOG , et l’on a OB = diff des projections horizontales de AG et OG.

2 63. D arrive quelquefois que l’arc terrestre A qui sépare les