En faisant m = 0,08 dans l’éq. (i5), on a (fig

.ans -^5 \/ (l) X I/*.

Si l’on mène par le point O une horizontale parallèle à la tangente en N , l’angle S qu’elle fera avec MO , est ô = z — 90°; cet angle est appelé la dépression de l'horizon ; c’est l’angle que l’horizon sensible MO fait avec l’horizon vrai de la station 0. Comme 0 est toujours fort petit, on remplace la tangente par l’arc, qu’on exprime en secondes (p. 36): ainsi, au lieu de tang (z — yo°), on met s sin 1 ", et l’on a

en faisant (*) logH = 1,0296592;

et exprimant x en centimètres, 6 en secondes d’arc, et prenant le rayon terrestre R = 636 669 800 centimètres {voy. p. 188).

267. Quant à l’arc terrestre MN = k jusqu’où le rayon visuel OM atteint aux limites de l’horizon , comme l’éq. (2) est k = 6 R sin 1", on trouve , en exprimant k en mètres , x en cen-

(") On a H = 10",70438 : Delambre trouve H = 10",65t ; mais il a pris m = 0,0783 ( toy. Astron. , T. lit, p. 604).

NIVELLEMENT GEODÉSIQUE. 248

timètrcs et fl en secondes ,

k = Bj/a? , k = Dfl, log B = 2. 5 190484, log D = 1.4894892.

268. Ainsi, lorsqu’en mer, on veut observer la hauteur d'un astre , on mesure sa distance angulaire aux limites de l’horizon sensible ; on doit retrancher le petit arc fl de l’arc obtenu , pour avoir la hauteur sur l’horizon vrai du lieu. On mesure d’abord le nombre x de centimètres dont le pont du navire est élevé audessus du plan de flottaison , quantité constante ; le calcul donne ensuite la correction invariable fl que* chaque hauteur observée doit éprouver. Chaque navire a sa valeur de x , qui donne celle de fl , et varie avec elle.

Nos éq. donnent en outre la distance k où l’on est d’une côte, quand on commence à apercevoir le rivage.

Pour les besoins de la navigation , on convertit ces formules en tables de dépression , d’ou l’on tire à vue les valeurs de A et de fl, lorsqu’on a celle de x (voy. T Astron. pratique).

269. Si l’on a bien saisi l’ensemble de la théorie des nivellements, on comprend qu’on peut obtenir les différences de niveau de toutes les stations d’un réseau géodésique , les unes par rapport aux autres, à l’aide de leurs distances zénithales, qu’on rendra, s’il se peut, réciproques , et même simultanées. En conduisant la chaîne des triangles jusqu’en un lieu d’où l’on puisse apercevoir le niveau de la mer , on trouve l’élévation de ce point au-dessus de la marée moyenne, et l’on en conclut ensuite celle de toutes les autres sommités. Ainsi l’on peut connaître les trois coordonnées qui Axent la position de chaque point sur la surface du globe terrestre. C’est ainsi que M. Corabœuf a pu conclure, contre l’opinion qu’on s’était formée d'après des circonstances physiques peu concluantes, que les niveaux de l’Océan et de la Méditerranée sont les mêmes. Une grande triangulation faite par cet ingénieur , sur toute la chaîne des Pyrénées , a mis ce fait hors de doute. Le même savant avait trouvé 48 11 mètres pour l’altitude du Mont-Blanc.

11 est vrai que toute cette théorie suppose que la terre est sphé-

Ü46 GÉOMORPHIE.

rique; mais on démontre (voy. la Géodésie de Puissant) que celte hypothèse n’ôte rien à la rigueur des résultats, pourvu que dans les éq. , au lieu du rayon terrestre R , on substitue la valeur de la normale qui convient aux localités et à l'aplatissement de la terre [voy. p. 1 68).

270. Les vapeurs qui s’élèvent à la surface de la mer ajoutent aux incertitudes relatives à la valeur du coefficient m de la réfraction ; il est donc préférable , pour trouver la hauteur d'un sommet -au-dessus de la mer, de se servir d’un nivellement topographique, plutôt que de la théorie du n° 264. On cherchera donc cette élévation par une succession d’opérations faites avec le niveau à bulle d’air de Chézy(fig. 4i,n° 62), en prenant d’ailleurs les précautions qui rendent le choix des localités et les opérations propres à simplifier ce travail [voy. la Théorie du nieel~ lement topographique , n° 48).

Nivellement barométrique ,

271. La différence de niveau de deux stations peut encore être trouvée par le secours du baromètre. Au même moment , s’il se peut , on note les hauteurs de la colonne de mercure aux deux stations, tant sur le baromètre, que sur le thermomètre; et comme il arrive souvent que le premier de ces instruments n’est pas resté assez longtemps sur les lieux pour en prendre la température, on note aussi l’indication d’un autre thermomètre logé dans la monture', et qui se met par conséquent toujours à l’unisson de température avec le baromètre. On fait donc six observations, savoir H et T hauteurs du baromètre et du thermomètre centigrade, à l’air libre à la station inférieure ; puis les hauteurs A et / à la station supérieure , enfin les températures des baromètres tant en bas qu’en - haut. Soit 9 cette dernière température à la station inférieure moins celle d’en haut (cette différence 0 est négative quand celle-ci surpasse la î™, ce qui arrive quelquefois). On suppose que H et h sont rapportées à la même unité quelconque (pouces, lignes, centimètres, etc.), / désigne la latitude du lieu , qu’il n’est pas nécessaire de connaître avec préci-