GÉODÉSIE, 2Q

(ilîOMUni'llIE.

prend un arc de la graduation A sur le parallèle, la longueur de cet arc sera 9, puisqu’on détermine le point M sur la carte, en prenant BM d’autant d’unités métriques que cet arc de parallèle en contient sur la terre. Ainsi , A et fl sont des arcs de même longueur , mais pris dans des cercles différents , dont les rayons sont p pour 9, et x pour A, x ayant la valeur donnée p. 187 pour le rayon du parallèle, sous la latitude A. (C’est OM, figure 78.) On a donc x = N' cos A, N' étaut la normale en M , ou en B. Les nombres de degrés des arcs égaux A et fl étant entre eux en raison inverse de leurs rayons a/ et p, on a

dou fl = A cos A . — .

On peut donc marquer sur la carte tout point M dont on a la longitude A et la latitude A .• car on trouvera d’abord les normales N et N', les rayons r et p, l’arc fl, et par suite les coordonnées x et y de ce point M.

354. Il 'est facile maintenant de comprendre comment on compose une carte, selon la projection dont il s’agit. On trace d’abord deux droites AC , AX perpendic. (fig. 121), passant par le milieu A de la feuille. Sur AC, à partir de A, on porte, tant en dessus qu’en dessous, des longueurs telles que AB, qu’on prend égales respectivement aux valeurs de*, c.-à-d. aux arcs de méridiens répondant à i°, 20, 5°, . . . de distance de A, arc9 qui vont en croissant vers le pôle , et qu’on a calculés préalablement sur la formule p. 1 87 ( V oy. table II ).

On marque ensuite les points d’intersection des divers méridiens et parallèles , ou les angles des quadrilatères curvilignes formés par les incidences de ces arcs projetés. Pour cela on calcule toutes les normales N, N’, . . . de degré en degré, les rayons P des parallèles projetés, enfin les amplitudes des angles fl qui répondent à des valeurs de A et A , variant aussi par degrés; d’où résultent les longueurs des coordonnées x , y, correspondantes, qui fixent la position de chaque sommet de nos quadrilatères .

PROJECT ION FRANÇAISE, el observe* qu’en calculant r, et changeant p en r dans nos formules, elles s’appliquent aussi au parallèle moyen. Il ne reste plus qu’à porter ces longueurs sur la carte, en prenant les parties sur une échelle à volonté.

555. Par ex. , pour la carte île France, on prend pour parallèle moyen celui de 45 degrés ; on trouve N = 6385 a33“, et r — N, en prenant l’aplatissement -jjy. Déplus, on a

g = îooooo™ ÿ — 28547™, 95 sin 3 f — i3™3a4sin 4 j>,

Ÿ désignant la difEér. en latitude, ? — x — l, du côté boréal. On en tirera donc des valeurs de * pour des arcs ? croissants de degré en degré ,

de 45° à 46°, de 45 à 47 , de 45 à 48 , etc.

On cherche ensuite les rayons p en retranchant ces derniers arcs de r, puis les normales N consécutives. De là on évalue le rapport de chaque normale à p , et l’on cherche toutes les grandeurs 9 relatives à un même parallèle , pour des quantités A variant de degré en degré. Enfin , on calcule les nombres x et y correspondants.

Des tables étendues ont été calculées par Plessis , et servent de base aux constructions des cartes du dépôt de la guerre {V oy. ces tables à la fin de la Topographie de M. Puissant).

556. Le territoire que l’on veut représenter sur la carte est ordinairement trop étendu pour être contenu dans une seule feuille : on est dans l’usage de former cette carie par la réunion bord à bord d’une série de feuilles dont les cadres sont de 8 décimètres sur 5. Chaque feuille est dessinée et gravée à part. Pour trouver les positions des angles des quadrilatères sur ces cartes , on transporte l’origine des coordonnées à i'im des angles du cadre, opération qui consiste simplement à ôter ou ajouter une, deux , trois fois, ... 8 décimètres aux r, et 5 aux y, selon lu place que cette feuille doit occuper dans l’assemblage général,

g = ioooo8,5, g — 2ooo34,i, g = 300076,0,

508 GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

Et quant à l’ordre qu’observent ces feuilles entre elles , on le marque par des chiffres qui désignent, l’un le rang horizontal, l’autre le vertical , en inscrivant ces chiffres sur les deux bords du cadre les plus voisins du centre A de la carte. C’est ce que

montre la figure 122. Ainsi , la carte j 1 3 est celle qui est la

2' dans le sens horizontal et la 3° dans le sens vertical, à compter du centre A où se croisent le méridien et le parallèle moyens. Les chiffres sont inscrits sur les côtés qu’il faut coller pour réunir la feuille à celles qui , étant plus près qu’elle de A , ont été collées les premières.

Ces cartes , ainsi assemblées , forment une seule grande carte ; et comme chacune contient une partie des arcs de méridiens et de parallèles , il faut qu’après l’assemblage ces courbes s’ajustent bout à bout sans jarrets , ni solution de continuité.

35y. Quant au problème inverse de celui qui a été résolu ci-dessus : trouver la longitude et la latitude <T un point donné sur la carte, nous jugeons inutile d’en donner ici les formules. Comme les courbes des parallèles et des méridiens sont sensiblement des lignes droites , et que les quadrilatères formés par ces lignes sont à fort peu près des parallélogrammes , on n’a point à craindre d’erreur notable, en menant par le point donné des parallèles aux côtés du quadrilatère où il est renfermé, et à évaluer sur l’échelle les fractions que ces lignes forment entre elles.

Nous remettons à traiter des cartes plates et réduites, lors-' que nous parlerons des méthodes d’en faire usage dans la navigation.