PARALLAXE

donnent cet angle pour toutes les hauteurs aux divers jours de l’année {voy. XAstr. pratique, table XII). Cette table est donnée dans la Conn. des Tems.

585. Soit H la parallaxe horizontale sous l’équateur, et P celle d’un lieu dont la latitude est l; p la parallaxe en ce lieu pour la dist. zénithale z, a la distance CL de l’astre L (fig. 12"), enfin Il le rayon terrestre OC. Le triangle OLC donne

sin p : sin (1800 — z ) ;; R;a,

d’où A sin p =R sin r (1)

Pour z — 90°, on a a sin P = R, (2)

d’où, éliminant A, sin p — sin P sin z (3)

Comme, même pour la Lune, le plus rapproché des astres, P et p sont très-petits, on peut substituer le rapport de ces arcs à celui de leurs sinus ; d’où

p=Psinz (4)

Celte éq. donne la parallaxe p de hauteur, ou ce qu’il faut retrancher de la distance zénithale z pour la réduire à ce qu’elle est quand on voit l’astre du centre de la terre. Quant à la parallaxe horizontale P, pour le lieu dont la latitude est ion a trouvé (p. 172, éq. 1 o) que, A étant le rayon de l’équateur, on a R = A (j — ^sin’/), l’aplatissement étant et comme l’équation (2) donne

• . ,, , sin P P .

A sin H == A, dou , = 1 — j«sin/,

sin H n

on trouve P = H(i — /tsin’/) (5)

P est si peu différent de H, même pour la Lune, que le plus souvent on prend H pour P, ce qui rend cette éq. inutile. Mais quand les calculs exigent de la précision, on obtient P d’après la valeur de H de la Connaissance des Tems, après quoi l’équation (3) ou (4) fait connaître p, ou la parallaxe pour la distance zénithale z.

332 GÉOMÜRPllili ASTRONOMIQUE.

L’éq. (i) montre que la parallaxe p est la plus grande quand z — 90°, c.-à-d. quand l’astre est à l’horizon : elle est nulle quand il est au zénith ,oùr = o; elle l’est encore pour toutes les étoiles , parce que A est infini par rapport à R. Enfin on voit que plus l’astre est éloigné, plus sa parallaxe est faible, etc.

Cet effet, quoique s’exerçant en entier dans le sens vertical, agit en partie sur l’ascension droite, la déclinaison, la longitude et la latitude.

On a des formules pour calculer les corrections de ces arcs. Nous ne nous y arrêterons pas, parce qu’on trouve rarement l’oocasion de s’en servir en géodésie (V oy. ci-après n° 428, et XAstr. Pratique , p. 123).

386. Le demi-diamètre de la Lune se tire aussi de la Conn. de » Tems, tel qu’on le voit du centre de la Terre en C (fig. 1 27), où il parait un peu plus petit qu’à la surface, parce qiril est plus éloigné que des points O de celle-ci. Pour conclure le demidiamètre R', tel que nous le voyons , de celui R de la Conn. des Terne, on démontre la formule ( voyez Astronomie Pratique, p. 61)

R' = R -j- MR3 cos z.

Le dernier terme étant exprimé en secondes, on a Iog M = 5.25o2o84.

Ainsi, lorsqu’on a mesuré la hauteur du bord inférieur de la Lune , il ne faudrait ajouter le demi-diamètre R de la Conn. des Tems, pour avoir la hauteur du centre, qu’après l’avoir corrigé de la quantité MR3 cos z.

Mathématiquement, on doit dire que le diamètre du Soleil est aussi plus grand pour nous, que si nous le voyions du centre de la Terre, et qu’on doit faire subir au diamètre solaire de la Conn. des Tems la même correction qu’à celui de la Lune: mais cette correction est tout à fait insensible, à cause de la distance considérable du Soleil.

Du temps vrai, moyen et sidéral.

387. Il y a trois manières d’exprimer les durées écoulées : par les révolutions diurnes du Soleil vrai, soit par celles d’un astre fictif qu’on appelle Soleil moyen, soit enfin par celles des étoiles.

Comme la vitesse et la distance du Soleil varient dans les différents mois, le Soleil vrai n’emploie pas chaque jour de l’année le même temps à accomplir sa révolution diurne; en sorte que d’un midi au suivant, quoiqu’on partage toujours le temps écoulé en 24 heures, les jours sont inégaux et les heures par conséquent inégales. D’ailleurs cet astre ne décrit pas l’équateur dont les degrés sont la mesure des temps; en sorte que, quand bien même la marche du soleil serait uniforme dans une orbite circulaire, les jours solaires seraient encore inégaux.

388. Mais si l’on imagine un Soleil qui décrirait l’équateur uniformément dans une année tropique , les retours de cet astre au méridien d’un lieu quelconque seraient séparés par des temps égaux. On appelle temps moyen la durée indiquée par ce Soleil. On a combiné la marche de cet astre fictif de manière que, tantôt devançant le Soleil vrai dans son midi , tantôt au contraire étant devancé par lui, les écarts fussent à peu près les mêmes dans les deux sens. La compensation des inégalités d’heures indiquées par le Soleil vrai et le Soleil moyen a lieu 4 fois par an; et comme d’une part la marche du Soleil vrai est parfaitement connue ; que de l’autre, celle du Soleil moyen n’est qu’une affaire de calcul, on a composé des tables de tous les écarts. On appelle équation du temps la différence entre les heures marquées par les deux Soleils, ou ce qu’il faut ajouter à F heure vraie pour avoir F heure moyenne ; c’est l’arc d’équateur qui sépare les deux soleils, ou la différence de leurs asc. dr. en temps :

heure moyenne = heure vraie équation du temps. (1)

389. Lés jours civils commencent et finissent à minuit, et se forment de deux périodes de 1 2 heures chacune, dont l’origine est à l’instant du passage du Soleil au méridien, soit supérieur,

534 GÉOMORPlllE ASTRONOMIQUE,

soit inférieur. Le jour astronomique commence à midi, et l’on compte les heures sans interruption jusqu’à 24 : ainsi le 6 août, à 9 heures du matin, est , pour l’astronome, le 5 à 21 heures.

Sgo. Comme la révolution diurne de la sphère céleste est parfaitement uniforme, on s'en sert pour mesurer les temps. Les 2 4 heures sidérales sont la durée qui s’écoule depuis le passage d’une étoile quelconque au méridien, jusqu’à son retour à ce plan. On prend pour commencement du jour sidéral l’instant où l’équinoxe T passe au méridien. Les pendules des observatoires sont ordinairement réglées sur le temps sidéral; mais quelquefois aussi elles marchent comme le temps moyen, qui maintenant est partout en usage pour la vie civile, pour les chronomètres , etc. Ces deux espèces de durées étant seules uniformes, on ne peut se servir que d’elles pour les besoins de l’astronomie.

Sgi. Les passages au méridien s’observent avec une lunette qu’on appelle méridienne , parce quelle est construite et placée de manière que son axe optique décrive le méridien. Or les passages soit du Soleil moyen, soit de l’équinoxe, par le plan du méridien , ne peuvent être observés directement , puisque les points du ciel qu’ils occupent ne sont distingués par aucun astre. Mais comme les mouvemens du Soleil vrai sont bien mesurés et comparés aux étoiles, il est facile de se servir de ces corps célestes visibles, pour apprécier les mouvements du Soleil moyen et de l’équinoxe , qu’on ne peut voir au ciel.

Le Soleil moyen parcourt l’équateur en un an, ou en 365i, 242218124 ; ainsi, les 36o° de ce cercle étant décrits uniformément dans cette durée, une proportion donne, pour l’arc décrit en un jour moyen,

c’est l’arc dont l’asc, dr. du Soleil moyen s’accroît chaque jour moyen.

Dans cette durée, il passe au méridien un arc d’équateur de 36o° ôg' 8",53o22, ce qui fait

i5° 2' 27", 847== i50,o4 10686 en une heure moyenne, i5' 2",464 en une minute, i5",o4i en 1 seconde.

On en conclut le temps nécessaire pour décrire l’arc de o°, 985647283 dont le Soleil moyen s’avance chaque jour sur l’équateur vers l’est : c’est 3' 55", 909 45 de temps moyen. Tel est l’excès de la durée du jour moyen sur celle du jour sidéral ; car ce dernier n’exprime que le temps nécessaire au passage de 36o° par le méridien, ou i5° par heure. Ainsi, 3'55",9oy45 est le temps moyen que le Soleil moyen emploie chaque jour de plus qu’une étoile pour revenir au méridien.

Pour exprimer cette durée en temps sidéral, on pose cette proportion : si 36o° sont décrits en 24 h. sid., en combien de temps 0°, 985647 ...? On trouve 3' 56", 555348 pour 4e terme: tel est, en temps sidéral, la valeur de l’arc d’équateur décrit chaque jour par le Soleil moyen, ou la quantité dont s’accroît son asc. dr. en un jour moyen.

Ainsi, lorsqu’on aura déterminé l’asc, dr. du Soleil moyen à une époque quelconque , pour l’obtenir à une autre époque , il faudra ajouter autant de foie 5' 56", 555348 qu’il y a eu de jours intermédiaires écoulés.

392. On trouvera dans l 'Astron. pratique une table trèsétendue qui est fort commode pour faire ces calculs; la suivante suffit à notre objet. Nous y avons montré l’usage de cette table , en donnant l’asc, dr. du Soleil moyen à midi moyen de Paris, le 5 août 1742.

GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

Table pour trouver (asc. dr. 0 moyeu.

L’époque esl à midi moyen de Paris, le 1" janvier.

dûmes.

ASCEKS. DR. en temps

NOTAT.