PH

1 jour.

10 jours.

30 jours.

100 jours.

exh

2 fois 4 ans -+- 14,68 428

1 an — 57,30 53

7 mois de 30/ • . 13* 47.56,62 30

6 jours 23.39,83 1

nutation .+■ 1,00

asc. dr. © moy. = 8.54.28,66 193

Depuis 1 833 jusqu’à i842, il y a 9 ans écoulés, que l’on décompose en deux périodes de 4 ans, plus uneannée,g = 2 X^-j- 1; comme les années bissextiles sont composées de 366 jours, elles se trouvent ainsi renfermées dans ces périodes. On écrit d’abord le nombre qui répond à i835, puis 2 fois celui qui répond à

4 ans, et une fois — 57", 3o pour l’année en plus; la réunion de ces trois nombres donnerait l’asc, dr. du O moyen le i*r janvier 1 8 42 , à midi moyen de Paris. Maintenant la date étant le

5 août , on voit qu’il y a 7 mois écoulés , et l’on répète 7 fois le nombre de la table qui répond à 5o jours. Mais il y a 4 de ces mois qui ont 3 1 jours et il en manque deux à février ; c’est donc

2 jours de plus que les 7 mois de Ho jours : ainsi jusqu’au 5 août, il faut compter 6 jours écoulés, et par conséquent prendre 6 fois la marche du 0 moyen en 1 jour. La somme de tous ces résultats est l’asc, dr. demandée, sauf une petite correction pour la nutation.

La colonne N est destinée à faire connaître un nombre propre à mesurer le petit déplacement qu'éprouve le point équinoxialT, par l’effet de la nutation. On calcule les parties de ce nombre N comme on l'a fait pour les arcs d’asc, dr., et l’on obtient pour somme 190. C’est avec ce résultat qu’on entre dans la table subsidiaire, et l’on trouve qu’il répond à -f- i",oo, qu’il faut ajouter à l’asc, dr.

La Conn. des Tems donne l’asc, dr. du Soleil moyen pour chaque jour, à midi moyen de Paris, ce qui dispense de faire les calculs qui précèdent.

Quand l’heure proposée n’est pas celle de midi moyen , il faut ajouter au nombre dont on vient de parler la marche du Soleil moyen en asc. dr. depuis cette heure de midi, savoir, 9", 8565 par heure, o", 16427 par minute. Ces calculs se trouvent tout faits dans notre table V,où l’on prendra les nombres de la 2e colonne , intitulée : temps sidéral.

Et pour avoir l’asc, dr. du Soleil moyen en un lieu placé hors du méridien de Paris , on commencera d'abord par chercher l’heure moyenne comptée à Paris au même instant, d’après la longitude du lieu, en temps; on calculera ensuite l’asc, dr. du Soleil moyen pour cette dernière heure.

Quelle est l’asc. O moy. à 8A i4'jc)'' de temps moyen à Berlin,

le 10 août 1806, ou

le 9 à . 2ohx4'i9"

difl*. de longitude , orientale — 44. 8

heure de Paris le 9 août à ...... 19.50.1 1

asc. dr. © moy. le 9 à midi moy. . . 1 ih i4.i3,07

mouvement en 1 g1*, T. V., 2« col. . . 3. 7,27

en 3o'. 4,g5

en ii". o,o3

asc. dr. demandée 11.17.25,50.

cfiimtsiE. 22

558 GÉOMORPÎIIE ASTRONOMIQUE.

SqÔ. En général, lorsqu’une durée écoulée T esl en temps moyen, et qu’on veut l’exprimer en temps sidéral, il faut ajouter 3' 56", 555348 par jour, j)",8565 par heure, o", 16^37 par minute. Et réciproquement si une durée écoulée T est en temps sidéral, pour la traduire en temps moyen, il faut retrancher 3'55", 90943 par jour, 9", 8295 par heure, o",i 63836 par minute.

La table V sert pareillement à faire ces calculs , en y prenant les nombres de la 2e colonne (temps sidéral) dans le 1er cas, et de la 1” (temps moyen) dans le second.

Ainsi, supposons qu’on ait observé une étoile et que l’opération ait duré ce temps, compté sur une horloge de temps

moyen, b 54' 43", 70.

Pour traduire celte durée en temps sidéral,

on ajoutera pour î1 -f- 9, 86

pour 54'. 8, 87

pour 44". . o, îa

durée sidérale équivalente ... . . . ih55' a", 55.

La Com. des Tems de chaque année donne ces mêmes fables.

Quant nu passage méridien de l’équinoxe T, instant où commence le jour sidéral , on ne peut non plus l’observer directement. Mais comme les asc. dr. données dans les catalogues d’étoiles expriment, en temps sidéral, l’arc d’équateur qui a traversé le méridien , depuis que le point T y a passé, jusqu’au moment où l’étoile y entre, il est évident que tente étoile passe toujours au méridien à F heure sidérale marquée par son asc. dr.; en sorte qu’en tout lieu , on compte, par ex., 5* sidérales, à l'instant où l’étoile dont l’asc, dr. est 5k entre au méridien.

Comme il y a trois mesures du temps, il est indispensable de savoir traduire l’une quelconque de ces mesures en l’autre.

894. Quelle est l'heure vraie, connaissant Fheure moy., et réciproquement ? Celte transformation se fait par l’éq.(i). Ainsi, quand l’observation du Soleil vrai aura fait connaître l’heure vraie, une simple addition donnera l’heure moyenne. Réciproquement, en retranchant l’équation du temps de l’heure moyenne,

TEMPS YEN EIDÉRAL.

on aura l'heure vraie. Il faut cependant observer que quelquefois l’éq. du temps est négative , et qu alors l’addition devient une soustraction , et réciproquement. C’est ce qui arrive quand le Soleil moyen est devancé en asc. dr. par le Soleil vrai.

Comme l’éq. du temps est donnée dans les tables pour midi vrai de Paris, et qu’il faut l’employer dans l’éq. (t) pour l’heure proposée, il faut interpoler la table, afin d’obtenir celte équation pour l’heure dont il s'agit.

5g5. La Conn. des Tenu donne celte éq. sous le titre de tems moyen à midi vrai, parce qu’en effet on y lit l’heure que doit marquer la pendule de temps moyen, quand le centre du O vrai passe au mérid. Or, s'il est o1* i3'5i",a de temps moy. à midi vrai, leq. du temps, d’après sa définition, est -[- io' 5 i",a ; C’est le retard du © vrai sur le temps moy. Mais si l’heure indiquée est au-dessous de midi, comme, par ex. , si le temps moyen à midi vrai est 1 ih 4g' 36", c’est au contraire le © moy. qui retarde, et l’éq. du temps est négative et = — io'a4". Cette manière d’indiquer l’éq. du temps dispense de comprendre dans le calcul des parties affectées du signe — . On a donc

heure moyenne — heure vraie -]- temps moyen à midi vrai, (a)

On tire ce dernier terme de la Conn. des Tems , à l’aide d’une interpolation, si l’on veut opérer pour une autre heure que midi vrai. Mais il faut se ressouvenir qu’on est censé avoir ajouté 121’ quand le temps moyen à midi vrai est au-dessous de midi, et qu’il faut ôter ensuite ces i ak C’est un véritable complément arithmétique qu’on emploie pour changer une soustraction en addition, quand leq. du temps à le signe — .

Par ex., On a trouvé que le 29 novembre 1806, il était au Soleil vrai 2k23'i7",4 du malin, ou bien

le 28 novembre à 2ih 20' 17^,4

le temps moyen à midi vrai le 28 est . > 11 .48 .16,81

Il y a 21", 19 de var. en ai1’, et par heure 52"'l77 = o",88o (p. p. 028); en ai'^g, on a -f- l8>8:* Heure moyenne correspondante (-*-12 7‘) < 2t.11 .53, o3.

GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

096. Supposons que dans l’cx. précédent l’heure proposée soit celle de temps moyen, savoir 2ih23mi 7%4

Temps moyen à midi vrai, le 28 Heure approchée de temps vrai (-]- 1 21) Correction pour ai1*, 58 .... ;

Heure vraie correspondante ....

ai.55. 0,59 ■8,99 21 .54.4r,6o

Observez que l’éq. du temps est ici — n'43",t9, et que la soustraction qu’on a faite, après avoir ajouté 1211, revient à avoir ajouté 11' 43", 19. En outre la correction doit porter sur une durée de temps vrai , écoulée depuis midi vrai, durée qui est l’inconnue du problème. Mais on interpole pour l’heure approchée 2i1,35'<= 2ih 58, sauf à corriger une 2™ fois le résultat s’il était nécessaire.

597. Trouver f heure sidérale, connaissant F heure moyenne, et réciproquement ?

Représentons par CA (fig. 124) le méridien du lieu, T AÇ l’équateur, T l’équinoxe origine des asc. dr. , point qui s’avance uniformément vers l’ouest, avec toute la sphère céleste. T A est l’heure sidérale actuelle, car cette heure est l’asc, dr. en temps du point A qui est au méridien; c’est le temps écoulé depuis le pas- . sage de T (n° 390) , ou l’asc, dr. de l’étoile qui est dans ce plan , et se projette en A sur l’équateur. TEouTE’ est l’asc. dr. d’une autre étoile qui se projette en E ou E', et que la rotation diurne emporte vers l’ouest. Supposons que ce dernier point E soit le Soleil vrai ou moyen, T E en est l’asc, dr. actuelle, et l’arc AE est le temps écoulé depuis le passage au méridien; cet arc est l’heure moyenne actuelle : et comme FA = AE -J- EF, on a visiblement

heure sidérale = heure solaire -J- asc. dr. O. (3)

Quand la somme passe 24h, on retranche 24.

Nous supposons ici que le Soleil est situé à l’ouest; s’il est à l’est, en E', l’asc, dr. est FE', et l’heure solaire est 24h — AE';aIors

on a FA = FE' — AE', ce qui fait visiblement retrouver la même éq. (3).

3g 8. Faisons sur cette éq. plusieurs remarques. i° L’heure solaire dont il s’agit ici est vraie ou moyenne, selon qu’on emploie l’asc, dr. du Soleil vrai ou moyen.

2° Cette asc. dr. est celle qui a lieu pour l’heure solaire même qui fait l’objet du problème.

3° On tire de l’éq. (3)

heure solaire = heure sidérale — asc. dr. 0. (4)

On sait donc trouver l’heure sidérale, connaissant l’heure solaire, et réciproquement. Comme l’as. dr. O doit être prise ici pour l’heure solaire, quand celle-ci est l’inconnue du problème, on commence par prendre cette asc. dr. pour le midi précédent, ce qui donne l’heure approchée, qu’on corrige ensuite comme le montre l’un des exemples suivants.

4° Quant à la position du Soleil vrai, à chaque instant elle est donnée par l’équation

asc. dr. G vrai = asc. dr. O moyen -J- éq. du temps. (5j 5gg. Quelle est l'heure sidérale le i g juillet i83 6, sachant

que Theure moyenne est 5'‘55n,3g,,85

Mouvement sidéral en 5t55m 4os (table V,

a* col.) 0.58,45

AR O moyen à midi moyen ..... 7.4g. 12,17

Heure sidérale correspondante .... i3.45.5o,45

Même question, sachant que l’heure vraie est 5.4g. 43,24

Éq. du temps le ig à midi -j- 5 . 55 ,6g

Var. en 1 jour -j- 35,78 ; en 6U -f- o,gu

Heure moyenne proposée 5. 55. 3g ,85

Le reste comme ci-dessus.

543 fiÉOMORPUlE ASTRONOMIQUE.

Quelle est l’heure moyenne le 29 octobre i836, sachant que

l'heure sidérale est jo1' 53® 01 ‘,00

Æ. O moyen le 28 à midi moyen .... — i4. 27.24,23

Heure moyenne approchée (on ajoute 24'') 20.26. 9,77

Correction (tab. V, iro col.) pour 20h 26® 1 os. — 3 . 20 ,88

Heure moyenne demandée ao. 22. 48,89

Dans la ire opération, la correction doit être faite en temps sidéral : on l’a prise dans la 2e colonne de la table V; mais ici on se sert de la 1" colonne, parce qu'on doit exprimer la correction en temps moyen.

Différents procédés pour avoir F heure.

400. Il est rare que, dans les travaux géodésiques, on ait à sa disposition un observatoire fixe où l'on puisse établir et régler une lunette méridienne. Aussi renverrons-nous à notre Astronomie pratique pour ce qui se rapporte à l'usage de cet instrument des passages. Nous nous contenterons de dire que si l’on a observé le passage du Soleil au méridien, et noté l’heure de la pendule au même instant, on connaîtra combien elle avance ou retarde sur le temps moyen, puisqu’on sait quelle dpit alors marquer le temps moyen à midi vrai.

Et si la pendule est réglée sur le temps sidéral, on sait qu’au moment du passage elle doit marquer l’asc, dr. du Soleil. On trouve eet arc pour midi moyen dans la Conn. des Teins, et on l’obtient pour midi vrai , en corrigeant la marche pendant la durée entre les deux midis, durée qui est l’éq. du temps. La correction se prend dans la table V, a®' colonne, pour cette durée.

401. Trouver l'heure du passage d’une étoile au méridien? S’il s’agit de l’heure sidérale, on sait que cette heure est l’asc, dr. de l’étoile en temps (n° 5go), corrigée de la précession, de la nutation et de l’aberration. Mais si l’on demande l’heure solaire du passage, il faut réduire cette asc. dr. en temps moyen. Ainsi,

MOYENS D’AVOIR L’HEURE

l’éq. (3) devient

heure toi. passage au méridien = AK -k — AK O- (6)

Ainsi l’on calcule l’as. dr. de l’étoile et du Soleil vrai ou moyen , et la différence est l’heure vraie ou moyenne du passage. Du reste, cette asc. dr. du Soleil doit être prise pour l’heure qu’on cherche, calcul semblable à celui qu’on a fait p. 34 1.

Par ex. l’étoile a Grande Ourse, le 29 octobre i836, a pour asc. dr. iofc53m34*,oo; le calcul présenté p. 54 1 indique l’heure moyenne du passage de celte étoile au méridien.

4oa. Étant donné F angle horaire <f un astre, trouver F heure ? Il faut se représenter que chaque astre a son cercle horaire (grand cercle passant par les deux pôles) qu’il emporte avec soi dans sa rotation ‘diurne; à l’instant du passage, ce cercle se confond avec le méridien ‘du lieu; à toute autre heure, ces deux plans font entre eux un angle qu’on appelle angle horaire.

CA (fig. 1 24) est le méridien du lieu, T l’origine des asc. dr. , y A l’heure sidérale actuelle, T E l’asc, dr. d’une étoile, EA le temps sidéral écoulé depuis qu’elle a traversé le méridien ou son angle horaire. On a T A=tE-[- EA. Et si l’astre est en E’, de l’autre côté du méridien , y E' est son asc. dr. et E'A son augle horaire ; d’où T A = T E' — E'A. Donc

heure sidérale = AK ★ ± angle horaire, (7)

heure solaire = AK 0 ± angle horaire. (8)

On prend le signe -f-, quand l’astre est à l’ouest du méridien , et — quand il est à l’est ( V og. l’ex. ci-après).

Mais si l’on observe une circompolaire, on est tourné du côté du nord, et le3 arcs de distance sont rapportés au méridien inférieur: alors il est clair qu’on doit appliquer les signes en sens contraire de cette règle, et que le résultat doit être diminué de iah.

4o3. Dans tout ce que nous avons dit il a été supposé que les éphémérides sont calculées pour le lieu de l’observation, ce qui arrive rarement. Pour un autre méridien les données de la Conn. des Teins ont besoin de corrections. On cherche d’abord l’heure du lieu quand il est midi à Paris ; c’est la différ. des longitudes qui

GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

la donne : et il faut corriger par la table V les asc. dr. du Soleil moyen de la marche de cet astre pendant cette durée.

Si, par ev., ou demande l’heure moyenne du passage d’Antarès au méridien de Berlin , le 2 juin i83ti, jour où l’asc, dr. du ©moyen est 4b 45m53s,g4 à midi moyen de Paris : comme Berlin est à 4 4' 8" de temps sidéral, à l’est, on y compte midi 44' 8" quand il est midi à Paris, et l’asc, dr. ©est alors plus faible (table V, 2“° colonne) de 7", 25, qui est sa marche eq 4 4' 8". On ne prendra pour l’asc, dr. © moyen à midi moyen de Berlin

que 4h 45“ 46s,6g.

Asc. dr. -fc, ou heure sidérale du passage 1G*19'23",75

Heure moyenne approchée 11.35. 37 ,06

Correction pour llh 35' 5 (table V, 1** col.) — 1.53 ,91

Heure moyenne du passage - . 11.33.43 ,12

On retranche ici la correction, parce que l’asc, dr. © croissant sans cesse, celle qu’on a retranchée aurait dii être plus grande de i'55'',94. Mais, après le calcul, on trouve qu’en effet il n’est que 1 ib33m 43» : on voit que la correction n’aurait dû être que de i'53",66,en sorte qu’on a retranché o",28 de trop. L’heure moyenne demandée est donc réellement nb33m 43%4o.

404. On a souvent besoin d'exprimer des degrés de V équateur en temps , c’est ce qu’on fait par une proportion , dans le rapport de i5° pour ibou 6o°pour 4\ Mais comme le diviseur est 60, ce calcul se réduit à multiplier l’arc par 4, et à changer les degrés en les ' en", les secondes en Ainsi pour 82“i8'i5",7, je quadruple, et je trouve 329' i3" 2'" ,8 = 5K 29“ i3‘,o5.

Réciproquement, pour traduire des heures en degrés, il faut diviser par 4 , et changer les ' en degrés , les " en minutes, etc. Ainsi, pour ôb29m i3%o5,je prends le quart et j’ai ib22“ i8‘,26, que je changeai 8u'i8"i5"',6, puis en 82°iu/i5",G ( Voyez cidessus, n° 079).

405. Trouver I heure par la hauteur absolue d un astre ? L’astre est en g (fig. 1 29), le pôle enp, le zénith en z, l’observateur en c ; mzp est le méridien du lieu, gp celui de l’astre g.

MOYENS D'A V Ulll I/UEURE.

l’angle horaire est zpq ; pb est la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon ab , c.-à-d. la latitude du lieu , qa est la hauteur de l’astre, et qz, complément de qa, sa distance au zénith. L’observation donne l’arc qa ou qz, et il s’agit de tirer du triangle sphérique pqz, la valeur de l’angle horaire p.

Posons pz — 90° — l = colatitude — c, zq — z = distance zénithale, pq = d = distance polaire de l’astre, complément de sa déclin. En résolvant ce triangle, on trouve l’angle horaire p, par l’éq. ( voy . n“ 77, page 74)

ik = z

. 1 sin (k — c).sin(A — d)

sinJ— p — : .

2 sme.sma

On mesure avec un instrument la hauteur ou la distance zénithale d’un astre; on corrige cet arc de réfraction — parallaxe {voy. p. 02g), et l’on a la valeur de z. Les tables font connaître la décl. D de l’astre, et par suite sa distance polaire d, qui en est le complément, d = go° — D. Bien entendu que s’il s’agit d’une étoile, l’arc D doit être pris en tenant compte de la précession, de la nutation et de l’aberration, corrections qui sont toutes faites dans la Conn. de» Tem» pour le Soleil, la Lune et les principales étoiles.

La formule fait lors connaître l’arc p en degrés, mais comme il faut exprimer l’arc p en temps, on multiplie par 8 (p. 3a8), et l’on connaît l’angle horaire p. Il faut alors distinguer quatre cas , selon qu’on a observé le Soleil ou une étoile , et qu’on demande l’heure sidérale ou l'heure solaire.

i° Quand on a pris la hauteur du centre du Soleil (en mesurant tour à tour celle du bord supérieur et celle du bord inférieur , et prenant la moyenne) , l’angle horaire p en temps est l’heure vraie, quand l’astre est à l’ouest, ou le complément à a4h. s’il est à l’est (éq. 8 , p. 343). Et lorsqu’on veut l’heure moyenne, il faut ajouter l’éq. du temps pour cet instant (éq. i , p. 333).

2° Mais si l’on demande l'heure sidérale, il faut ensuite traduire l’heure moyenne en sidérale par Icq. 3, p. 5 io.

340 ÜÉOHORPHIE ASTRONOMIQUE.

5° Quand l'astre observé est une étoile , l’angle horaire donne immédiatement l’heure sidérale , par l’éq. (7) , p. 543.

4® Et si dans cedernier cason veut avoir l'heure solaire, il reste à traduire celte heure sidérale en solaire , par l’éq. (3), p. 54o, qui devient

heure solaire = Æ, * — .41 Q ± ,

•rfrsi l’étoile est A l’ouest, — dans l’autre cas ; lorsqu’il s’agit d’une ' circompolaire, on prend ces signes en sens contraire.

Le calcul est un peu plus simple pour le Soleil que pour une étoile, lorsqu’on ne trouve pas l’asc, dr. et la déclin, de l’étoile toute corrigée dans la Conn. de* Tenu , et qu’on est obligé d’avoir égard; par uri calcul spécial , à la précession, la nutation et l’aberration.

Lorsqu’on demande l’heure avec une grande précision , il faut mettre les calculs à l’abri d’une petite erreur due à l’instrument dont on se sert pour observer la dist. zénith, de l’astre. C’est ce qu’on fait en recommençant l’opération, et observant un nouvel astre de l’autre côté du méridien, et à peu près à même hauteur. La moyenue entre les deux déterminations n’est plus influencée par l’erreur dont il s’agit (Voy. ce qui sera exposé ci -après ,n°4i4).

4o6. Près de l’horizon les réfractions sont très-variables et n’offrent pas de résultats précis ; vers le méridien les hauteurs varient trop lentement. Voilà pourquoi l’on préfère observer les astres près du premier vertical ( plan vertical perpendiculaire au méridien), et vers 1 a® d’élévation au moins. Et pour rendre l’opération indépendante des erreurs d'observation , on mesure 4 ou 6 distances au zénith, en notant avec soin l’heure de la pendule è l’instant où l’on prend chacune d’elles. On prend la moyenne entre ces heures, et on la regarde comme étant celle de la moyenne entre les hauteurs ou distances au zénith; ce qu’on peut prouver être très-exact, quand ou n’en prend que 4 à 6.

On suppose connues la longitude du lieu et sa latitude : celle-ci entre dans l’éq. (9) par son complément 0 = 90° — l; et l’asc, dr. du Soleil dépend de la ire. Toutefois la longitude est inutile pour obtenir l’heure sidérale.

MOYENS D’AVOIR L’HEURE

407. Le 10 août i856 , à Berlin (la latitude de cette ville est l— 5a0 ai' i3",et IcL longitude 44'8" de temps, relativement à l’observatoire royal de Paris) , on a mesuré 4 distances zénithales d’Arcturus vers l’ouest. La moyenne , corrigée de la réfraction , est z — 58° 28' 48", et l’heure du lieu était au chronomètre 9h6'a3",5} la Court, des Tenu donne l’asc, dr. et la déclin, de l’astre, et l’on fait le calcul suivant ;

Calcul du temps moyen.