heure moyenne de la digression ouest
On a z' ==89° i7'5o",5 pour la dist. zénith, apparente d’un signal , ainsi que celle de la Polaire, on mesure vers l’heure précédente plusieurs distances de ce signal à la Polaire , et l’on obtient la moyenne <A
sin ... .
sin ... .
sin . . . .
sin ... .
signal à gauche de A
cosa . . .
cos. . . .
. .ia = 51»39'41",5
étoile à l'ouest,
azimut du signal du nord vers l'ouest.
45 1 . Trouver F azimut de la Polaire à une heure quelconque donnée P.
Le pôle est en P (fig. i54), la Polaire en A sur son cercle diurne ; sa distance polaire est AP — d; l’angle horaire est connu
38G GÉOMOnPHIE ASTRONOMIQUE.
APZ = P; le méridien est PZ, le zénith Z; on a ZP ==90° — l, ZA. est la dist. zénithale. Résolvons le triangle ZAP, où nous connaissons deux côtés d et 90° — / , et l’angle compris P, afin de trouver l’ângle AZP = A qui est l’azimut demandé. Mais comme cet angle et le côté opposé d sont fort petits , l eq. générale se simplifie en se réduisant en série. En effet, dans tout triangle sphérique ABC, l’éq. (6) p. 67 donne
cot A =
sin c cot a — cos 0 cos B
sin B tanga
— , tangA=-: .
sinB sine— cosccosiitanga
Lorsque le côté a est fort petit, on peut poser, en se bornant au 3e ordre, lang a — a éq. (* 9), P- 35; ainsi
sin B a 4- j a3
tang A = — X ; — j— ; — r.,
0 sin c 1 — cot c cos B (o -j a3)
la puissance — 1 du dénominateur est (au 5e ordre près) = 1 + a cot c cos B -}- a’ cot’ c cos’B,
d’où tang A -}- a~ cot c cos B a3 cot3 c cos’ B -J- g- a3 J.
Faisant (éq. 20, p. 35) A = tang A — -j lang3A, il vient
sin Br , , 1 , . , 1 a’sin’Bq
A — — a + a’cotccosB +— a’( i-f-ucot’ccos’B) — — — :
sin cL * 1 3 v 1 ' 5 sin3 cj
on a, dans ce dernier terme, à cause de-: — = coséc’ = 1 -4- cot3 , ’ ’ sin2 1 ’
. (1— cos’B) (i-|- cot* c)= 1 — cos3 B -j- cot’ c — cos3 B cot3 c.
Ainsi , en réduisant , on trouve
A =- <a-|-a3 cot c cos B o3 [cos3B(i-j-4 cot’c)— cot’c]
sin cr o
Faisons l’application de cette formule générale au triangle
AZIMUT
ZAP (fig. 109), en prenant a = </ = AP, 0=90° — é=ZP, enfin l’angle B = P, et il viendra
A d-\-d' cos Plang l -j-4^’[cos'P( i-j-4 tang/)— tang5/] >
et comme les arcs A et d sont fort petits , on les réduira en secondes (p. 56) en les changeant en A sin 1" et d sin 1"; d’où
sin P ( , . , . „ „ ,
A = - < d cr sin 1 cos P tang /
co s / (
-f- ~ d1 sin1 1" [cos5 P (1 — (— 4t tang2 1) — tang5 /]
Par ex., étant à Monjony le 4 décembre 1790, Méchain a mesuré des distances de Matas à la Polaire, dont la dist. polaire était alors d = x° 47' 4 1 '',4 : il a trouvé , par le calcul de la distance moyenne entre 4 observations ,-que l’angle uzimutal du signal à l’étoile était 5o°5'22",g; la latitude du lieu était l = 4i°2i'44",o. On demande l’azimut du signal de Matas, sachant par l’heure sidérale de la moyenne entre les observations que l’angle horaire était P — 86° 28' 17", 5.
Voici le calcul :
iï*
388 GEOMORPIIIF, ASTRONOMIQUE.
rf>. . .
rf>. . . .
tin 1". . .
. . lf.6855749
cos P . . .
sin3 1". .
lT37U498
tarif; /. . .
tang3 /. 78894070
2« terme. . . .
cos3 P . . .
t an« 1. . . .
3' terme. .
If terme
