tang. . . 0.9543735, Ï

A = 113057' 0",65 azimul 0 compté du nord vers l’est.

44‘J. Étant donnée la distance zénithale d’un astre, trouver son azimut ? Dans le triangle pzq (flg. 139) on connaît les trois côtés, savoir < pi — c — 90° — l, zq = z , pq — d. On trouve l’ azimut A compté du nord par l’éq. (17) du nu 76, qui devient ici

, , sin k. sin (k — d)

cosa f A = : ^ k

sin z . sin c

2A = î-j-rf-|-c;

On corrigera la dist. zénit. observée de réfraction — parallaxe pour avoir z; et cela quoique l’azimut À n’en soit pas influencé, attendu que ces effets dénaturent le triangle sphérique pzq.

Reprenons les deux ex. précédents, mais en y supposant l'heure inconnue, et la dist. zénith, donnée.

Pour Algénib on a , correction faite , z = 8i° 1' 6", outre les

valeurs citées de l et de d.

z = 81» 1' 6" sin ï .9946119

c = 41.25. 3 sin 7.8205507

k = 99. 4.52 sin 1.9945221

k—d = 23.21.17 sin 1.5981583

- A = 59°17' 8'', cos 1.8887499

A = 78.34.16 comme ci-devant.

Pour l'observation du soleil, on avait ( voj\ n» 408)

s = 70°49'57",6 sin 7.9752313

C = 59.57.56 ,0 sin 1.9373798

k = 115.13.25 ,5 sin. . . 1.9564808

k—d = 15.34.28 ,1 sin. ... . 7.4289292

C0S3. . . . 74727989 — A = 56.58.30 ,31 cos .... 1.7363994 -

A= 113057' 0",62 comme ci-devant.

380 GÉOMORI'UIE ASTRONOMIQUE.

443. Trouver Z azimut d’un astre à son lever et à son coucher, ou son amplitude orlioe et occase qui en est le complément. Celle question est un cas particulier de la précédente. Quand l’astre parait être à l’horizon , la réfraction et la parallaxe en changent le lieu réel : la distance zénithale, au lieu d’étre de go", est go° -f- K, en prenant

K = réfraction horiz. — parai, ho riz. = o3’45" — parai, horiz.

Pour les étoiles la parallaxe est nulle; elle est de 8", 8 pour le Soleil, savoir, K = 33' 36", 2, z — go°53'36", 2. Enfin , s’il s’agit de la Lune, on calculera la parallaxe équatoriale qui convient à l’heure du lever ou du coucher, qu’on évalue à peu près d’abord en prenant z = go°; on cherchera ensuite cette parallaxe pour la latitude du lieu. Ces opérations étant semblables aux précédentes, nous n’en donnerons pas d’application, d'autant plus que les réfractions étant incertaines près de l’horizon, les résultats sont peu surs.

444. Trouver T azimut d'un signal? Nous avons dit que cette mesure est une des plus importantes opérations de la géodésie, puisqu’elle fait connaître les directions des côtés des triangles du réseau : et qu’une fois l’un de ces azimuts connu, les autres s’eu déduisent par de simples calculs , en procédant de station en station. Sauf cependant les vérifications indispensables qui obligent à mesurer çà et là d’autres azimuts, pour les comparer aux résultats des calculs (n° 234).

Un observateur est placé au centre C de la sphère céleste (fig. i3y), d’où il envoie des rayons visuels CM à tous les objets remarquables qui l’environnent. Il fait le relèvement des signaux , c.-à-d. qu’il en trouve les azimuts, ou angles que font avec le méridien les plans verticaux passant par les objets M. Ainsi, il s’agit de trouver l’augle du méridien de C avec le plan CZM, passant par l’objet M et le zénith Z.

Soit S un astre quelconque en un point de son cours, ZCS son vertical. La réfraction change les lieux apparents de M et de S , qui sont jugés en m et s , sur les mêmes verticaux; et même si S est le Soleil ou la Lune, la parallaxe abaisse ces points,

AZIMUT

en sorte que cependant celle-ci soit plus basse que son lieu réel , parce que la parallaxe lunaire surpasse toujours sa réfraction. Ainsi, on juge la Lune plus basse quelle ne le serait si on la voyait du centre de la Terre, et qu’il n’y eût pas d’atmosphère.

Ou observe, à un instant quelconque, avec un instrument, la distance angulaire du signal m à l’astre *, ou l’arc sm — J'; en même temps, on prend aussi la distance zénithale de l’astre, et celle du signal , savoir sZ = z, mZ =r'. Ces distances sont apparentes, c.-à-d. affectées par la réfraction et la parallaxe; pendant qu’on mesure J, une autre personne mesure z, pour que ces valeurs variables soient contemporaines. Quant à z’ , on prend cet arc à loisir, attendu qu’il ne change pas.

On pourrait d’ailleurs calculer la valeur de z (voy. n° 4o8) d’après l’heure à laquelle on a pris l’arc mais il faudrait corriger cette distance zénithale vraie, de la réfraction — parallaxe, en sens contraire de ce qu’on a dit p. 029, afin de changer l’arc vrai en apparent.

445. Dans le triangle sphérique Z sm (fig. 107), on connaît les trois côtés sZ == z, mZ = z’, sm = J-, et l’on en tirera l’angle mZs = a, angie qui est le même que SZM. Les éq. du n° 76 deviennent

sin k . sin (k — j)

COS5 va= : : ; — •

sin z . sin z

Or, l’heure de l’observation étant connue, il est facile d’en conclure l’azimut A , qui est l’angle que le méridien fait avec le vertical CSZ,et par suite l’azimut du signal ,

446. Mais, dans cette éq., il faudra attribuer aux lettres des signes propres aux positions relatives de l’astre et du signal, d’après les règles ordinaires des signes en géométrie. Les azimuts A et a; sont des arcs de distance au méridien , comptés du nord ou du sud ; ils ont des signes différents , quand ils sont de côtés opposés du méridien. L’arc a est positif , lorsqu’il est situé au

GÊOMORPIIIE ASTRONOMIQUE.

delà du méridien par rapport a A, cl négatif, quand au contraire il s’en trouve rapproché.

C (fig. i58) est le lieu d’observation, CN la méridienne, S l’astre, M le signal, l’angle SCN = A, SCM = a, N CM = x. Tout est ici positif. Mais si le signal est en M', de l’autre côté de CS, a prend le signe — , x — A — a ; et si le signal est en M" de l’autre côté du méridien, onaa> A, et x = A — a donne x négatif, pour indiquer que cet arc est du côté opposé du méridien par rapport à A.

Du reste, les azimuts positifs peuvent être pris indifféremment vers l’est ou l’ouest, pourvu qu’on observe la règle ci-dessus.

447, Quand l’astre est le Soleil, la distance angulaire observée est celle de L’un des bords au signal , et pour avoir il faut y ajouter, ou en retrancher, le demi-diainètre 0, selon le bord préféré. Mais on aime mieux prendre successivement les distances des deux bords au signal , puis la moyenne entre elles; et même pour éviter les petites erreurs d’observation, on prend 4 ou 6 de ces distances ; on note les heures vr. de chacune, et l'on regarde la moyenne entre les heures comme répondant à la moyenne entre les distances du centre au signal : puis on calcule, pour celle heure du milieu, la dist. zénith, apparente de l’astre (n° 4o8).

Pour l’exactitude des calculs, if convient que l’arc SM (fig. 107) soit peu incliné; ainsi c’est un astre voisin de l’horizon qu’on doit observer. Il importe en outre que l’arc a ne s’écarte pas beaucoup de 90 degrés.

Le 5o mai i85(i, à Dublin, à 5l 18' 5a" t. vr., on mesure les distances des deux bords du Soleil à un signal ; la moyenne est , la distance du centre : ou a trouvé aussi, ou calculé, comme on l’a montré p. 548, les dist. apparentes au zénith de l’astre et du signal ; on a obtenu ainsi

AZIMUT

sic . . ,

sin . .

sla • . .

sia . • ,

cos9. . ,

cos . .

objet situé à la gauche du Soleil,

azimut du Soleil à l’ouest partant du nord

arc allant du nord au signal.

La valeur de À a été calculée par la formule du nu 44a , avec les données qu'on a citées n° -loft.

448. Une partie des opérations dont on vient de parler, celle qui donne l’arc a , est inutile , quand on se sert d’un théodolite , parce que cet instrument réduit à l’horizon l’angle wiZs = a, sans aucun calcul ; et même on choisit l’instant où l’astre S est précisément au méridien, parce qu’on a de suite l’azimut du signa).

Au reste, il suffit de faire l’observation quand l’astre est près du méridien, parce qu’ alors son mouvement azimutal est proportionnel aux temps, et que le calcul se réduit à corriger la moyenne entre les distances a observées, mais réduites à l’horizon, d’après le rapport des vitesses horizontales de l’astre, telles que les donnent les observations mêmes. C’est une interpolation facile , dont l’objet est de ramener les mesures de l’arc a à ce qu’elles eussent été si on les eût prises l’astre étant au méridien. On ' peut aussi se servir de la boussole comme approximation ( voy .

449. Relever un signal par les digressions de la Polaire. Cette étoile décrit, chaque jour, autour du pôle p, un petit cercle nin ï (tig. 109). Sa marche est très-lente. Il est facile de trouver les instants où elle atteint le point «vers l’est, et le point t vers l’ouest, où elle est à sa plus grande élongation. En effet, Z

584 GÉQMORPHIE ASTRONOMIQUE.

étant le zénith, l’angle pZi devient alors un maximum, et le triangle sphérique pZi est rectangle en ». On trouve l’angle horaire p, la dist. zénith, z, et l’azimut A de cette étoile, à cet instant, en résolvant ce triangle.

Faisons Z p — colatitude, c = 90° — l, pi — dist. polaire, d — 90° — D , Z* = dist. zénith, z , l’angle pZi — azimut A , l’angle Zpi = angle horaire p de l’étoile. Les éq. de la p. 68 deviennent

cos p — tang d cot c = cot D tang l, cos c = sin l = cos z cos d — cos z sin D , cos I sin A = sin d= cos D.

La 1” de ces éq. donne l’angle horaire p de l’étoile à sa plus grande élongation, d’où résulte l’heure sidér. ou moy. correspondante (p. 34 a) : et selon qu’on prend p en -|- ou en — , dans l'éq. citée, on a l’heure de l’élongation à l’est ou à l’ouest.

La 2° éq. donne la dist. zénith, vraie z de la Polaire; en retranchant la réfraction , on en lire la distance zénithale apparente.

Enfin, la 3° éq. donne l’azimut A contemporain.

45o. A l’instant de l’élongation, le changement en hauteur est le plus rapide , et le mouvement azimutal nul ; et dans les instants voisins, soit avant, soit après, ce mouvement est insensible, et il est permis de n’y pas avoir égard. On a donc le temps de mesurer l’arc qi = J, distance apparente du signal q à la Polaire. On prend pour £ la moyenne entre plusieurs mesures successives.

Les trois côtés du triangle qZi sont connus, savoir, qi = cT, Zt = z, qZ = z = distance apparente du signal au zénith. On trouvera donc l’angle qZi = a que font entre eux les verticaux du signal et de l’étoile, en se servant des équations qui précèdent (n° 445). Ensuite la formule x — A -{- a donne l’azimut x du signal, en prenant A en 4- ou en — , selon la règle prescrite p. 382.

Ce procédé est extrêmement usité, parce qu’il est d’un emploi facile, et que les résultats en sont très-exacts.

AZIMUT

Le 7 décembre 1 356, on a pour la Polaire Æ. — i'u5",02,

D æs 88“ 26' S8 ",3o : à Toulon , la latitude est l — 45e 7' 20". On s’est préparé aux observations par le calcul suivant:

tang l . .

sin t. .

cosü . . . 2.4338411

cot D. . .

sin D. .

cos l. » 7.8632617

cos p. . .

COS Z

Bill A . . . ¥.5705797

4 fois . .

réfr.

azimut.

distance zénith, apparente.

AKQm.-

-ir. 5. 6 ,50

lors de la digression au

nord ouest.

tab.V, — 2.16 ,05 (f'ox- P- 337) corr. pour 13* 59' 29"