o. 7,74 heure moy. de In digression ouest

sin/ 1,8347747 cosD* 2,3692576

comp. sinD si- . o , 000 1 190 comp. cos/. 0,1 367383 C0S3 1,8348937 sinA 2,6069958

S = 46.61.47,1 A = i*'6o'i4',5, azimut à l'ouest

Réfraction. — î. 2,2

46.60.44,9 distance zénithale apparente à l'instant de la digression au nord-ouest.

On observe la distance zénithale apparente z' d'un signal, et Ton trouve z* = 89'' 1 7' 5o',5 ; dans les environs de l'heure moyenne trouvée cî-dessiis,

AZIMUT D*UN ASTRE ET o'UN SIGNAL. $87

on mesure plusieurs distances du signal à la Polaire, et Ton obtient la moyenne 9 = io3'*i8'23*,o; on a alors les éléments du calcul suivant :

comp. sin. .

comp. sin. .

o,oooo327

^=io3.i8.23,o

aX =239.26.58,4

sin

it~J= 16. a5. 6,2

sin

cos*-«

signal à gauche de A

fl=i09. 5.16,0

A = 1 . 5o. 14,5 étoile à Touest.

x=riio.55.3o,5 azimut du signal du nord vers l'ouest.

451. Trouver l*azimut de la Polaire à une heure quelconque donnée P.

Le pôle est en P (fig. i34), la Polaire en A sur son cercle diurne; sa distance polaire est AP = d\ Tangle horaire est connu APZ = P; le méridien est PZ ; le zénith Z ; on a

ZP = 90' - /.

ZA est la distance zénithale. Résolvons le triangle ZAP, où nous connaissons deux côtés d et 90°— /, et Tangle compris P, afin de trouver Fangle AZP = A, qui est Tazimut demandé. Mais, comme cet angle et le côté opposé d sont fort petits, Téquation générale se simplifie en se réduisant en série. En effet, dans tout triangle sphérique ABC, Téquation (6), n"" 69, donne

sine cotfl — cosc cosB

cotA :

tangA:

sinB sinB tang^

sine — cosc cosB tang/i

Lorsque le côté a est fort petit, on peut poser, en se bornant au troi-*

388 GEOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

sième ordre, tanga « a 4- ^c' [équation (19)], n* 32; ainsi

tang A = — : — X = •

sine I — coUcosb(^/ -h ^fl')

La puissance — i du dénominateur est, au troisième ordre près,

I H- a cote cosB -+- fl* cot*c cos*D, d'où

tangA = -. — (a -k- a* cote cosB -+- a' coi'r coft«B 1 - n^^ ° smc \ 3

Faisant [équation (ao), n* 32]

A = tangA — - taug*A, il vient

A= -4^ //-f-««cotccosB-t--/i'(:-i- 3cot'ccos«B) — ifl*^*"-- h' smc L i 3 sm«cj

on a, dans ce dernier terme, à cause de -r-r = coséc» «= i -»- cot», ' ' sm« '

ïîîj- = (l — C08«B) (I -h C0t«c) = I — C08«B H- cot«c — oos'B cot»c.

Ainsi, en réduisant, on trouve

A= 5^|a-Ha«cotccosB-+-ia>[cos*B(i-h4cot«r) — cot*r](»

Faisons l'application de cette formule générale au triangle ZAP [fig. iBq], en prenant a =^d— AP, c = 90°— / = ZP, enfin Tangle B = P, et il viendra

A = ^^\d -H f^cosP tang/-f- îrf»[cos«P(i -4- 4 tang*/) — tang«/]li et, comme les arcs A et r/ sont fort petits, on les réduira en secondes (n*34)

AZIMUT d'un astre ET D'uN SIGNAL. ^89

en les changeant en A sin l' et </sini'; d*où A= ^|rf-i-rft8inrcosPteng/-t- ir;^sm>i'[cos«P(i -i- tangW) - lang«/]

Par exemple, étant à Montjouy le 4 décembre 1798, Méchain a mesuré des distances de Matas à la Polaire, dont la distance polaire était alors rfz=i«47'4i*^4 : il a trouvé, par le calcul de la distance moyenne entre quatre observations, que Tangle azimutal du signal à Tétoiie était 3o"3'2îi',9 ; la latitude du lieu était /= 4i*ai'44',o. On demande l'azimut du signal de Matas, sachant, par Theure sidérale de la moyenne entre les observations, que Tangle horaire était P = 86'*28'i7',5. Voici le calcul :

flP 7,6ioG532 d* 11,4309798

sini* 6,6855749 - 7,5228787

cos/i 2,7891895 sin*i"... 77,3711498

tang/ T,9447o35 o.i25oo83 o,325oo83—

1,0401211 4, 100752... 0,6 128635 tang*/... T.8894070

a' terme. . . -+-ïo*,9G7 cos*P. . . 5,5788790 i, 2144 1 53—

tang»/ 7,8894070 2,5 162508 4* terme. — 1,638

4 0,6020600 3* terme. o,o328

3,100752 i""lerme 1.47.41,4