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Par m. p. HOSSARD,

LlMUoaDtHColoDtl d'ÉUl-MaJor, ProfMMnr d'Aftronomto à I'^aU PAirtiMbPiqno.

c Monsieur (*),

> J'ai la avec la plus grande attention, dans l'excellent Traité de Géodésie de M. Francœur, votre père, le paragraphe relatif à la Mesure des bases f afin de m'assurer, conformément à votre désir, si ce paragraphe était encore aujourd'hui au niveau des derniers progrès de la Science, et pouvait répondre à ce qu'a droit d'en attendre le lecteur qui vient y puiser des documents théoriques et pratiques suffisants pour le guider dans une opération que l'on doit regarder comme l'une des plus délicates de la Géodésie.

• J'ai retrouvé partout cette précision et cet esprit de méthode qui caractérisent les Ouvrages du môme auteur. La description des instruments et l'exposé de leur usage sont suffisamment complets, et si quel* ques détails trop minutieux ont été omis, le lecteur intelligent y suppléera toujours sans difficulté, d'autant plus que son attention sera moins distraite du but principal auquel il se propose d'atteindre.

» L'auteur s'est attaché spécialement à décrire les procédés dont on a

(«) A. M. Fra cœu , fil».

fail usage en France, et qui reposent sur l'emploi de la chaîne, des règles de sapin mises successivement en contact, ou, enfin, comme instrument de précision, des règles imaginées par Borda pour la mesure des bases de Melun et de Perpignan dans la détermination de la longueur du mètre, et qui, postérieurement, ont servi à mesurer celles d'Ensisheim^ de Brest, de Bordeaux, de Courbera et é'Jix de la nouvelle carte de France.

» Vous jugerez. Monsieur, si les Notes que j'ai l'honneur de vous soumettre, comme complément à l'excellent article de monsieur votre père, sont de nature à y ajouter quelque intérêt ; elles se résument dans les trois questions suivantes :

» i"" Quelques développements relatifs aux règles de Borda, pour lesquels M. Francœur avait cru devoir renvoyer à la Base du système métrique de Méchain et Delambre, et an Traité de Géodésie de Puissant;

» %"* Un aperçu rapide des principales méthodes dont on a fait usage à l'étranger ;

• 3"" La description d'un appareil imaginé et construit par M. le major piémontais Porro, dans lequel ce savant est entré dans une voie entièrement nouvelle, qui parait devoir unir la simplicité des procédés aune extrême précision dans les résultats.

» Tel est l'ordre de l'exposé ci-dessous; je m'estimerai heureux, Monsieur, s'il remplit vos intentions, en même temps qu'il me fournil l'occasion de vous assurer de ma profonde estime et de mon dévouemeat.

> P. HOSSARD. »

« I. Règles de Borda {fig. i, PL XI), — Ces règles, au nombre de quatre, sont déposées à l'Observatoire. L'une d'elles, le n* i , sert de module ; sa mesure est exactement de a toises à la température de i/,6 C. Les trois autres sont rapportées à cette unité ; chacune d'elles se compose d'une règle proprement dite en platine servant à la mesure, et d'une règle en cuivre un peu plus courte, et superposée à celle-ci ; elle lui est invariablement fixée par son extrémité postérieure ou d'arrière.

La différence de dilatation des deux règles est donnée par des divisions tracées sur l'extrémité antérieure de la règle en cuivre, et par un vemier

SUR LA MBSUEB DBS BASES. 473

ùxé sur cdle ae platine. Chaque division est un vingt-millième de longueur de la règle, et le vemier permet d'estimer les deux-cent-mîllièmes. On peut en déduire la température et la longueur de la règle en platine au moment de l'observation.

A l'extrémité de la règle en platine on a placé une languette en même métal, qui glisse à léger frottement dans une coulisse. La languette est divisée en vingt-millièmes de la longueur totale de la règle, et ces vingtmillièmes sont pareillement subdivisés par un vemier tracé sur la coulisse de la règle, ce qui permet de lire les deux-cent-millièmes et d'obtenir môme les quatre-cent-milUèmes par reetime, ce qui revient à rh <lo millimètre, la longueur des règles étant d'environ 4 mètres. Quand le zéro de la languette correspond à celui du vemier, son extrémité doit se trouver exactement dans le plan de la section transversale qui limite la règle; il en résulte que si l'on pousse cette languette jusqu'au contact d'une règle placée à une petite distance, en avant et sur le prolongement de la première, la lecture fera connaître l'intervalle qui sépare les deux règles consécutives. On a adopté les languettes, afin d'éviter le contact des règles difficile à produire, et qui pourrait donner lieu à un choc et, par suite, à un recul de la première règle mise en place.

Les deux règles, pUaine et cuivre, sont portées sur un madrier en sapin, bien dressé et sensiblement inflexible, et y sont maintenues en ligne droite par de petites montures en cuivre, entre lesquelles elles peuvent glisser. Elles sont recouvertes par un toit plat en bois peint, qui les préserve des rayons solaires, tout en laissant cmiùler librement l'air autour de ces règles. Ces madriers, lorsqu'on opèfe, sont posés sur deux espèces de trépieds en fer en forme de T, ayaatlrois vis, qui servent à caler les règles et à les mettre à une hauteur (B^nvenable pour le jeu des languettes. Ces trépieds portent eux-mômes gUr des sols en bois, étendus sur le terrain ei armés de fortes poijUerën fer, que l'on enfonce dans le sol à coups de maillet. Enfin dejuî tiges ou pinnules, adaptées verticalement aux extrémités du toity servent à amener la règle dans l'alignement de la base, jalonnée pr^éalablement par les procédés ordinaires.

Pour déterii^iner les dilatations absolues des règles correspondantes aux températjûres des thermomètres métalliques, on avait placé dans un terrain libç« et isolé deux fortes bornes à 48 pieds de distance Tune de

l'autre, ei^ifoncées de 4 i- pieds, «t dont la base était un massif de maçon-

nerie ; leur saillie hors de terre était d'environ 6 pouces. On avait ajaslé les quatre règles les unes au bout des autres au moyen de petites emboltures de cuivre qui les serraient fortement. Une des extrémités était fixée d'une manière invariable au centre d'une des bornes ; Tautre extrémité, qui portait une languette, se terminait à peu près au centre de raatre borne, et sur ce second centre était ajusté un petit plan de cuivre exactement perpendiculaire à la direction des règles. Les règles étaient d'ailleurs portées sur les pièces de sapin dont il a été parlé, et posaient sur de petits rouleaux de cuivre.

Pour l'observation , on poussait la languette contre le petit plan, oneo fiedsait la lecture, ainsi que celle des quatre thermomètres métalliques . d'abord dans un sens, puis en revenant en sens inverse, et Ton en prenait la moyenne. On tenait compte aussi du thermomètre à mercure, mas seulement pour connaître la température de Tair.

Les observations ont duré douze jours, pendant lesquels la température a varié de 3*^,2 à a4'',7. En faisant subir au résultat la petite correction due à la dilatation des pièces de cuivre qui reliaient les règles, on a trouvé que, pour i degré du thermomètre métallique, les quatre règles s'étaient dilatées de 0,9345 départie, dont chacune est le deoicent-millième de la longueur du module.

Ainsi le nombre 0,9245 multiplié par l'excès de la températore moyenne des quatre règles, exprimé en degrés des thermomètres métalliques, sur celle à laquelle le module est exactement égal à deux toises, donnerait la correction à faire pour ramener les quatre règles au module normal.

Le mode de détermination du «coefficient de dilatation des règles qvi vient d'être indiqué n'est pas irréprochable. On admet implicitement que la distance des centres des bornes est invariable pendant toute la durée des observations, qui a été de douze jours^ hypothèse qui n'est pas sufBsamment justifiée. ^

Pour déterminer le terme de la glace fondante dan^ chacun des quatre thermomètres métalliques, et la marche de ces therm(9Q^^>^ comparés entre eux et au thermomètre à mercure, on a placé les q^^re règles sur une large règle en cuivre de i S pieds de longueur, soute!>'^ elle-même bien horizontalement vers le milieu de la profondeur d'une JK® ^° ^'^ que l'on avait remplie d'abord d'eau et de glace pilée ; puis, ^ ""®

seconde série d'expériences, d*eau chaude à la température de 36"*, 4- Trois thermomètres centigrades è mercure étaient plongés dans le liquide. On en a déduit le nombre 383,8 parties pour l'indication moyenne des thermomètres métalliques correspondant à la glace fondante, et le chiffe 1 , 853 pour la valeur moyenne de i degré G. exprimée en parties des thermomètres métalliques.

La comparaison de la longueur des quatre règles a été faite à la température de la glace fondante. L'instrument ou comparateur dont on s*est servi se composait d'une large règle en cuivre de i3 pieds de longueur, à l'une des extrémités de laquelle était fixé solidement un petit cylindre exactement perpendiculaire sur le plan de la règle et servant de heurtoir aux mesures que Ton veut comparer. On fait cette comparaison à l'aide d'une petite règle mobile de 6 pouces de longueur, divisée en dix-millièmes de toises : cette petite règle ou curseur est portée sur un chariot qui la maintient au milieu du comparateur, et elle est amenée en contact d'une des extrémités de la mesure à comparer, dont l'autre extrémité est appuyée contre le heurtoir. Des vemîers tracés sur la grande règle aux distances convenables permettent de comparer des mesures de 12, 6 et 3 pieds ; ces vemiers permettent d'apprécier les cent-millièmes de toise, ce qui correspond à environ yf^ de millimètre.

La règle n"* i ayant été prise pour module, les trois autres lui ont été comparées, et Fon a obtenu les relations suivantes .

N* a = n' 1—0,2 parties N^ 3 = n° 1 — 0,4 »