MESURE DE LA MÉRIDIENNE. M

are terrestre d*une grande étendue; et, vraisemblablement, s'il existait quelque arc assez vaste et assez horizontal pour qu'il fût possible de tracer et mesurer cet arc, sans obstacle, ce ne serait pas le moyen le plus exact d'en obtenir la longueur.

Comme les deux extrémités d'un grand arc terrestre sont fort éloignées, et que de l'une on ne peut apercevoir l'autre, on est obligé de tracer cet arc sur le sol par stations successives. Les erreurs inséparables de cette opération difficile jettent de l'incertitude sur les résultats. On préfère former un réseau de triangles dont on trouve tous les éléments; le calcul détermine la longueur de l'arc qui traverse la chaîne d'un bout à l'autre. Des observations astronomiques font ensuite connaître les latitudes des points extrêmes, et par conséquent le nombre de degrés de Tare terrestre mesuré. Voilà l'idée qu'il faut se faire de cette opération, qui va faire le sujet des développements que nous allons donner.

160. En un lieu quelconque, le plan vertical passant par le pôle de la Terre coupe la voûte céleste suivant un grand cercle qu'on appelle le méridien astronomique, parce qu'on le détermine par l'observation des astres, ainsi que nous le dirons plus tard. Ce plan coupe la surface terrestre s^lon une ligne qu'on nomme méridienne du lieu. Le plan vertical indéfini dont nous parlons coupe la surface du globe selon une courbe, prolongement de cette méridienne ; et comme les irrégularités encore inconnues de cette surface ne permettent pas d'affirmer que la verticale en l'un des points de cette courbe est dans ce même plan, on a dû s'assurer par expérience qu'il n'y avait aucune déviation, et que le globe terrestre est en effet coupé par le plan vertical d'un lieu, plan passant au pôle céleste, selon une courbe dont tous les points ont ce même plan pour méridien.

Pour tracer une méridienne sur le sol, on dispose une lunette dans ce plan, de manière à lui pouvoir donner un mouvement de bascule qui laisse l'axe optique dans le plan vertical du méridien. On remarque au loin un signal dans l'angle, et l'on s'y transporte; en dirigeant la lunette sur le point dé départ, et la réglant dans cette deuxième position, on pourra manquer un deuxième signal dans la direction opposée. On s'y placera de môme pour répétor la même manœuvre, et ainsi de suite.

lO.

1^8 GâOMOaPHIE.

Gomme Taxe optique est sans cesse dans le méridien de départ, la série des lignes ainsi tracées sera la méridienne primitive pliée à chaque station, dans le plan vertical, et rabattue sur le sol. Cette courbe est la méridienne du lieu de départ.

161. On conçoit que, si la forme du globe était tellement irrégulière, que la verticale de chaque point de cette courbe ainsi tracée ne fût pas dans le plan vertical primitif, et qu'il fallût se porter à droite ou à gauche pour que la verticale du lieu fût parallèle à ce plan, comme ces verticales coïncident à Tinfim' avec le plan primitif, ces divers points de la Terre auraient même méridien astronomique, et la courbe qui unirait ces points sur la Terre serait la méridienne prolongée, couHfe à ihuble courbure. L'expérience apprend qu'en effet la Terre a sa surface irrégulière, et que, si cette double courbure existe réellement, du moins elle est si faible, qu'on peut supposer, sans erreur sensible, que ies méridiennes sont des courbes planes. Nous adopterons donc ce résollat comme un fait.

162. Là^g. 73 représente une chaîne de triangles qu'on a choisis dans la disposition propre à offrir tous les genres d'incidence sur l'arc AV de la méridienne du point A. Cet arc est censé déterminé par des observations astronomiques qui en ont donné la direction ; A et L sont les deux stations extrêmes de la chaîne. De L on abaisse l'arc LX perpendiculaire sur la méridienne AV, et il s'agit de trouver la longueur et la graduation de AX, pour avoir l'arc du méridien terrestre compris entre les poinis A et L dont les latitudes sont connues. On a donc ainsi la longueur ei le nombre de degrés de cet arc AX, ce qui donne celle du degré du méridien terrestre en cette contrée, etc.

Tous les triangles sont sphériques et très-peu courbes, tracés à la surface du niveau des mers, et l'arc AX est sur cette même suriace. On connaît dans ces triangles les angles et les côtés, et nous verrons bientôt qu'on peut calculer les longitudes et les latitudes de tous les sommets, ainsi que les azimuts des côtés, c'est-à-dire les angles qu'ils font avec la méridienne AV, savoir les angles CAM, FMO, etc.

Prolongeons le côté CD jusqu'à sa rencontre en M avec la méridienne. Nous calculerons d'abord AM ; dans le triangle sphérique très-peu courbe ACM, nous connaissons le côté AC, l'angle ACM = 7, mesurés et réduit»

MESURE DE LA MERIDIENNE. i4q.

à l'horizon, en6n Tazimut CAM = a, du premier côté CA, déterminé astronomiquement (n** 449). D'après la méthode de Legendre(n* 141), on trouvera l'excès sphérique e de ce triangle; la somme des trois angles

sera

ce qui fera connaître Tangle M = 6. On réduira ce triangle à un autre nHïtiiigne a' €'7', en retranchant ^ c de chacun des angles a et 7 ; le supplément de leur somme à 1 80 degrés est Tangle M » 6'. On posera la proportion

sinS' : sinv' : : AC : AM =■■ ^ x ' smê'