ANGLES

«Je»

cordeR.

COaDES.

ARCS en meirei

Rodos

Matas

MoDt-Serrat.

Sommes...

Otez i'',Q2

-H 2,33 dont le tiers est — i', 22 de chaque angle, outre l'excès sphérique.

La première colonne contient les noms des stations.

La deuxième, les angles observés et réduits à l'horizon, comme p. i3a. On remarque que la somme excède ici 180® de 6', 97, oe qui est dû aui erreurs d'observation et à la sphéricité du triangle.

La troisième colonne contient les excès sphériques s pour chaque angle, en prenant cette dénomination dans la nouvelle acception (n"* 153) ; la somme de ces excès est — 3", 32. Si l'on se bornait à retrancher chaque excès de son angle correspondant, pour avoir les angles du triangle rectiligne formé par les cordes, la somme excéderait donc encore 180'' de 3',65: c'est l'erreur des observations. Ainsi il faut en outre retrancher de chaque angle i'',22, tiers de cette somme d'erreurs. On fait ces deux soustractions ensemble de chaque angle de la deuxième colonne, et l'on en déduil la quatrième, où nous avons jugé inutile de reproduire les degrés en minutes.

La quatrième colonne est donc formée des angles du triangle rectiligne des cordes, et la somme est de 180**.

Enfin les dernières colonnes contiennent les cordes et les côtés sphériques exprimés en mètres, tels que les donne le calcul suivant, conformément à ce qu'on a dit (n** 153). On part de la corde cf déduite du côté sphérique a, obtenue par le calcul du n"* 151.

UESDRE DE LA MÉBIDIENNE. l45

^ i,5gy9.GcjS 4,597^698

sinB'.. 1,92118466 sinC. ï»945i435 7... îTjOiiS ... Î5,oii8 siaA'.. -1,9440944 -1, 9440914 ^''.. i3,725i c'.. i3,795o

■+- o jO'î H- o ,06 corrections de b' et c\

b = 37535 ,70 c= 39656 ,98 précisément comme p. i32.

Rectification des calculs, mesure de la méridienne,

i56. Les trois méthodes qu'on vient d'exposer conduisent absolument aux mêmes résultats; Delambre les a employées concurremment comme moyens de vérification; mais la première est aujourd'hui seule en usage, parce qu'elle est la plus courte.

Lorsqu'on est parti d'un premier triangle qui a pour côté une base mesurée, on arrive enfin, par la suite des opérations, à un dernier triangle qui s appuie sur une autre base connue. On devrait, en toute rigueur, retrouver celle-ci par le calcul ; or c'est ce qui n'arrive jamais exactement. Au bout de soixante-trois triangles, Delambre a trouvé, pour la base de Perpignan, une longueur plus courte de 1 1 ,62 pouces (voir p. 124, n** 136) que celle qu'on avait obtenue par la mesure directe ; on a depuis reconnu r^istence de quelque triangle défectueux près de Bourges.

Une partie dé cette erreur pouvait être imputée aux mesures des bases ; mais le soin extrême apporté dans ces opérations rend vraisemblable que les erreurs de ces bases sont fort petites. On a donc dû rejeter la pensée de partager en deux également la différence entre le résultat direct et celui du calcul, et d'altérer chaque base de la moitié de cette différence, Tune par excès, l'autre par défaut; car il est bien plus croyable que les petites erreurs qu'on a reconnues proviennent des angles et de l'accumulation des légères inexactitudes des résultats calculés.

i57. Pour corriger les défauts de l'opération :

i*" On a calculé tous les triangles au nord de Paris avec la base d Melun;

2*" Celle-ci n'a servi à obtenir les côtés des triangles qui s'enchaînent vers le sud qu'après avoir fait une très-légère correction aux angles ob-

F — Géodésie, lO

l46 6É0M0RPHIB.

serves; on ajoutait o',i aux angles opposés à chacun des côtés sur lesquels le triangle s^appuie du côté du sud, et l'on retranchait o',o5 à chacun

des deux autres angles. Par là, le numérateur de la fraction -^-^=7 sinr/ se ^ ' sm B

trouve augmenté, et le dénominateur est diminué. Ce petit changement, accroissant peu à peu les côtés dont il s'agit, conduisait à un résultat qui accordait le calcul du dernier côté. avec sa mesure directe, attendu que la base calculée de Perpignan, qu*on trouvait trop courte, était légèrement accrue ;

3" Dès le 53' triangle, on n'a fait que des corrections plus petites encore, et au 58* on n*en a plus fait aucune, et l'accord s*est trouvé rétabli.

158. Ce procédé est empirique ; la Commission des Poids et Mesures a demandé qu'on calculât, avec la base de Melun, tous les triangles sans altération, depuis Dunkerque jusqu'à Évaux, et les autres avec la base de Perpignan. Mais ce procédé a l'inconvénient de troubler un peu les azimuts du milieu de l'arc (voir le III* supplément de M. Laplaoe à sa Théorie des probabilités, où ce sujet est traité). M. Puissant propose de répartir Terreur sur les angles observés, mais proportionnellement à leurs grandeurs respectives, et non par portions égales, ainsi qu'on Ta fait ci-devant (voir Bulletin philomathiffue^ p. 17, 1824, et p. i45, 1825).

Au reste, nous avons dit (p. 124, n" 136) que l'on a reconnu une erreur notable dans les triangles de la méridienne de Delambre, d'Orléans à Bourges. La chaîne du parallèle de Paris, qui s'étend vers Brest où l'on a mesuré une base de vérification, s'accorde très-bien avec la base de Melun ; cette chaîne, qui va à Strasbourg, s'accorde aussi avec la base mesurée à Ensisheim ; et pourtant, cette multitude de triangles conduisant à des résultats toujours trop faibles pour la chaîne du parallèle de Bourges, M. Corabœuf en a conclu qu'il existait quelque erreur dans la mesure de la méridienne, ce qui a déterminé le Dépôt de la Guerre à faire mesurer une chaîne de vérification (celle de Fontainebleau). Cette opération, confiée à M. Delcros, a mis hors de doute cette erreur.

159. La mesure d'un arc de méridien est une des opérations les plus importantes en Géodésie. On ne peut nulle part mesurer directement un